Exercício Yes Matemática

Uma equipe de cientistas está desenvolvendo um teste para detectar uma alergia em indivíduos. Porém, esse teste não funciona perfeitamente. Às vezes ele acerta, às vezes ele erra.

Muitas vezes uma pessoa tem a alergia, mas o teste erroneamente dá resultado negativo, ou seja, o teste diz que a pessoa não é alérgica, quando na verdade ela não é.

Pode acontecer também de uma pessoa não ter alergia, mas o teste erroneamente dar positivo, ou seja, o teste diz que a pessoa é alérgica.

Uma população de 10 000 pessoas passou por esse teste. Nessa população, 20% das pessoas têm a alergia, e o restante não têm a alergia. Dentre os alérgicos, o teste deu positivo em 90% dos casos, e negativo no restante. Dentre os não alérgicos, o teste deu negativo em 95% dos casos e positivo no restante.

a) Nessa população, quantas pessoas são alérgicas?

Resposta: \(\frac{20}{100} \times 10000\) = 2000

b) Nessa população, quantas pessoas não são alérgicas?

Resposta: 10 000 – 2000 = 8000

c) Dentre os alérgicos, quantos receberam o resultado positivo? (Ou seja, o teste corretamente detectou a alergia).

Resposta: \(\frac{90}{100} \times 2000\) = 1800

d) Dentre os alérgicos, quantos receberam o resultado negativo? (Ou seja, o teste erroneamente diz que a pessoa não é alérgica).

Resposta: 2000 – 1800 = 200

e) Dentre os não alérgicos, quantos receberam o resultado negativo? (Ou seja, o teste corretamente diz que a pessoa não tem alergia).

Resposta: \(\frac{95}{100} \times 8000\) = 7600

f) Dentre os não alérgicos, quantos receberam o resultado positivo? (Ou seja, o teste erroneamente diz que a pessoa é alérgica)

Resposta: 8000 – 7600= 400

g) Qual o número total de pessoas que receberam o resultado positivo do teste?

Resposta: 1800 + 400= 2200

h) Pedrinho fez o teste e o resultado deu positivo. Qual a probabilidade de ele realmente ser alérgico?

Resposta: Dentre as 2200 pessoas que receberam resultado positivo, 1800 delas realmente são alérgicas.

P = \(\frac{1800}{2200}\) = \(\frac{18}{22}\) = \(\frac{9}{11}\)

Exercício UFRGS (Universidade Federal do Rio Grande do Sul)

(UFRGS) As máquinas A e B produzem o mesmo tipo de parafuso. A porcentagem de parafusos defeituosos produzidos, respectivamente, pela máquina A e B é de 15% e de 5%. Foram misturados numa caixa 100 parafusos produzidos por A e 100 parafusos produzidos por B. Se tirarmos um parafuso ao acaso e ele for defeituoso, a probabilidade de que tenha sido produzido pela maquina A é de

a) 10%
b) 15%
c) 30%
d) 50%
e) 75%

Resposta: \(\frac{15}{20}\) = \(\frac{3}{4}\) = 0,75 = 75%

Alternativa E

Exercício UNESP 2014 (Universidade Estadual Paulista)

(UNESP 2014) Em um condomínio residencial, há 120 casas e 230 terrenos sem edificações. Em um determinado mês, entre as casas, 20% dos proprietários associados a cada casa estão com as taxas de condomínio atrasadas, enquanto que, entre os proprietários associados a cada terreno, esse percentual é de 10%. De posse de todos os boletos individuais de cobrança das taxas em atraso do mês, o administrador do empreendimento escolhe um boleto ao acaso. A probabilidade de que o boleto escolhido seja de um proprietário de terreno sem edificação é de

(A) \(\frac{24}{350}\)

(B) \(\frac{24}{47}\)

(C) \(\frac{47}{350}\)

(D) \(\frac{23}{350}\)

(E) \(\frac{23}{47}\)

Resposta:

Alternativa E

Exercício FAMEMA 2022 – Faculdade de Medicina de Marília

(FAMEMA 2022) Em um grupo de voluntários, sabe-se que 2% estão infectados com um determinado vírus. Em um experimento para avaliar a eficácia de um teste para detectar a presença do vírus nesse grupo de voluntários, verificou-se que dos que estavam infectados, 10% testaram negativo e dos não infectados, 3% testaram positivo.

Considerando-se os resultados desse experimento, quando uma pessoa testa positivo nesse teste, a probabilidade de ela estar realmente infectada é, aproximadamente, de
(A) 98%.
(B) 90%.
(C) 65%.
(D) 56%.
(E) 38%.

Resposta: \(\frac{180}{180+294}\) = \(\frac{180}{474}\) =\(\frac{90}{237}\) = \(\frac{30}{79}\) = 0,379 = 37,9%

Alternativa E

Exercício UFRN 2012 (Universidade Federal do Rio Grande do Norte)

(UFRN 2012 Vagas Remanescentes) Em um rebanho de uma fazenda do estado do Rio Grande do Norte com 300 bois e 500 vacas, a probabilidade de um animal de um desses grupos estar com febre aftosa é de 0,04 e 0,08, respectivamente. Se, em uma visita de fiscalização, um desses animais do rebanho é escolhido ao acaso e está com febre aftosa, a probabilidade de que seja um boi é de, aproximadamente,

A) 23%.
B) 12%.
C) 4%.
D) 27%.

Resposta: \(\frac{12}{52}\) = \(\frac{6}{26}\) =\(\frac{3}{13}\) = 0,23 = 23%

Alternativa A

Exercício ENEM 2015

(ENEM 2015 2a aplicação) Um bairro residencial tem cinco mil moradores, dos quais mil são classificados como vegetarianos. Entre os vegetarianos, 40% são esportistas, enquanto que, entre os não vegetarianos, essa porcentagem cai para 20%.

Uma pessoa desse bairro, escolhida ao acaso, é esportista.

A probabilidade de ela ser vegetariana é

a) \(\frac{2}{25}\)

b) \(\frac{1}{5}\)

c) \(\frac{1}{4}\)

d) \(\frac{1}{3}\)

e) \(\frac{5}{6}\)

Resposta:

Alternativa D