Exercício Yes Matemática

Pedrinho aprendeu a escrever apenas os algarismos 8 e 9. Ele ainda não aprendeu a escrever nenhum outro algarismo. Então, ele vai criar algumas senhas usando apenas os algarismos 8 e 9.

a) Liste todas as senhas de 2 algarismos que ele consegue criar. Quantas senhas você listou?

Resposta:

• 88
• 89
• 98
• 99

Listamos 2² = 4 senhas.

b) Pedrinho gosta muito do algarismo 9. Então agora ele resolveu criar senhas que tenham pelo menos um algarismo 9.

Liste todas as senhas de 2 algarismos que ele pode formar, que tenham pelo menos um algarismo 9. Quantas senhas você listou?

Reposta:

• 89
• 98
• 99

Listamos as mesmas senhas do item anterior, exceto o 88. O motivo é que essa é a única senha que não tem o algarismo 9.

A lista do item anterior tinha 2² = 4 senhas. Eliminando a senha 88, sobram 2² – 1 = 4 – 1 = 3 senhas.

Exercício Yes Matemática

Utilizando apenas os algarismos 7 e 8, liste todas as senhas de 3 dígitos que você pode formar. Quantas senhas você listou?

Resposta:

• 777
• 778
• 787
• 788
• 877
• 878
• 887
• 888

Listamos 2³ = 8 senhas.

b) Utilizando apenas os algarismos 7 e 8, liste todas as senhas de 3 dígitos que você pode formar, que tenham pelo menos um algarismo 8. Quantas senhas você listou?

• 778
• 787
• 788
• 877
• 878
• 887
• 888

Listamos as mesmas senhas do item anterior, exceto o 777. O motivo é que o 777 é a única senha que não tem o dígito 8.

A lista do item anterior tinha 2³ = 8 senhas. Então, eliminando o 777, sobram 2³ – 1 = 8 – 1 = 7 senhas.

Exercício Yes Matemática

a) Utilizando apenas as letras maiúsculas A e B, liste todas as senhas de 4 dígitos que você consegue formar.

• AAAA
• AAAB
• AABA
• AABB
• ABAA
• ABAB
• ABBA
• ABBB
• BAAA
• BAAB
• BABA
• BABB
• BBAA
• BBAB
• BBBA
• BBBB

Listamos 2⁴ = 16 senhas.

b) Utilizando apenas as letras maiúsculas A e B, liste todas as senhas de 4 letras que você consegue formar, que tenham pelo menos uma letra A

• AAAA
• AAAB
• AABA
• AABB
• ABAA
• ABAB
• ABBA
• ABBB
• BAAA
• BAAB
• BABA
• BABB
• BBAA
• BBAB
• BBBA

Listamos as mesmas senhas que no item anterior, exceto o BBBB. O motivo é que o BBBB é a única senha que não tem a letra A.

No item anterior listamos 2⁴ = 16 senhas. Eliminando o BBBB, sobram 2⁴ – 1 = 16 – 1 = 15 senhas.

Exercício Yes Matemática

a) Utilizando apenas as letras maiúsculas G e H, quantas senhas de 5 letras você consegue formar?

Resposta:

2⁵ = 32 senhas.

b) Utilizando apenas as letras maiúsculas G e H, quantas senhas de 5 letras você consegue formar, que tenham pelo menos uma letra H?

Resposta:

A gente pode formar qualquer senha do item anterior, exceto o GGGGG.

Então podemos formar 2⁵ – 1 = 32 – 1 = 31 senhas.

Exercício Yes Matemática

a) Utilizando apenas as letras maiúsculas X e Y, quantas senhas de 6 letras você consegue formar?

Resposta:

2⁶ = 64 senhas

b) Utilizando apenas as letras maiúsculas X e Y, quantas senhas de 6 letras você consegue formar, que tenham pelo menos uma letra X.

Resposta:

2⁶ – 1 = 64 – 1 = 63 senhas

UPE 2022 – Universidade de Pernambuco

(UPE 2022) Uma residência conta com 8 cômodos, cada um com uma lâmpada em perfeito estado de funcionamento. A depender da necessidade, as lâmpadas podem estar ligadas ou não.

De quantas maneiras distintas as lâmpadas dessa residência podem ser utilizadas, desde que, pelo menos, uma esteja acesa?

a) 16
b) 56
c) 128
d) 255
e) 256

Resposta:

2⁸ – 1 = 256 – 1 = 255

Alternativa D

FGV 2015 – Fundação Getúlio Vargas

(FGV 2015) Braille é um sistema de leitura para cegos inventado pelo francês Louis Braille no ano de 1827, em Paris. Os caracteres são indicados por pontos de alto-relevo que podem representar letras, pontuações, números, sinais matemáticos, notas musicais. Cada célula Braille possui 6 pontos, arrumados num padrão três linhas por duas colunas.

Observe como são representadas, por exemplo, as letras A e B.

Considere que quando não há pontos de alto-relevo, não há representação de nenhum caractere:

Quantos caracteres podem ser representados no sistema Braille?

Resposta: 2⁶ – 1 = 63

ENEM 2019 2^a aplicação

(ENEM 2019 2^a aplicação) Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a partir do seu computador para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves seletoras e cada uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada escolha das posições dessas chaves corresponde a uma frequência diferente de transmissão.

A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por

A 6.
B 8.
C 12.
D 16.
E 24.

Dica 1:

Dica 2:

Conclusão da Dica 2:

Resposta: 2 × 2 × 2 × 2 = 16
Alternativa D

Exercício ENEM 2005

(ENEM 2005) A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caráter é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais.

Por exemplo, a letra A é representada por

O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é
(A) 12.
(B) 31.
(C) 36.
(D) 63.
(E) 720.

Resposta: 2⁶ – 1 = 64 – 1 = 63
Alternativa D