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Probabilidades e Análise Combinatória - Parte 1

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  1. Boas Vindas e Convite para o Grupo do WhatsApp
  2. Introdução às Probabilidades

    O que é uma Probabilidade?
  3. Como Calcular uma Probabilidade
  4. Como Calcular uma Probabilidade II
  5. Bora resolver uns exercícios do ENEM!
  6. Revisão: Simplificação de Frações
  7. Agora, vamos fazer umas questões de vestibulares!
  8. Exercício ENEM 2016
  9. Revisão: Frações, Notação Decimal e Porcentagem
  10. Exercícios do ENEM
  11. Mais exercícios do ENEM
  12. É PROIBIDO Errar Questões!
    7 Testes
  13. Resolva Questões com LIMITE de Tempo
    5 Testes
  14. Introdução às Probabilidades II
    Bora fazer umas questões do ENEM!
  15. Essa questão do ENEM é complicadinha, mas vamos lá!
  16. Essa questão do ENEM envolve bastante interpretação do enunciado.
  17. Mais uma do ENEM!
  18. Revisão: Como calcular Porcentagens
  19. Exercícios ENEM e Vestibulares
  20. Probabilidade de algo NÃO acontecer
  21. Probabilidade de algo NÃO acontecer II
  22. Exercícios de Vestibulares
  23. Exercícios de Montar a Equação
  24. Aprenda a jogar "Campo Minado" e resolva uma questão do ENEM
  25. É PROIBIDO Errar Questões! - Introdução às Probabilidades II
    7 Testes
  26. Resolva Questões com LIMITE De Tempo - Introdução às Probabilidades II
    5 Testes
  27. Probabilidade Condicional
    Exercícios ENEM e Vestibulares
  28. Exercícios ENEM
  29. É PROIBIDO Errar Questões! Probabilidade Condicional
    3 Testes
  30. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Probabilidade Condicional
    3 Testes
  31. Probabilidade Condicional II
    Probabilidade Condicional Passo a Passo
  32. Exercícios de Treinamento
  33. Exercícios do ENEM e Vestibulares
  34. Exercícios ENEM
  35. Exercícios ENEM e Vestibulares
  36. É PROIBIDO Errar Questões! - Probabilidade Condicional II
    6 Testes
  37. Resolva Questões com LIMITE De Tempo - Probabilidade Condicional II
    6 Testes
  38. Introdução à Análise Combinatória
    Introdução à Análise Combinatória
  39. Árvore de Possibilidades
    Árvore de Possibilidades I - Introdução
  40. Árvore de Possibilidades II
  41. Árvore de Possibilidades III
  42. Árvore de Possibilidades IV
  43. É PROIBIDO Errar Questões - Árvore de Possibilidades
    3 Testes
  44. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Árvore de Possibilidades
    3 Testes
  45. Árvore de Possibilidades - Continuação
    Revisão: Notação Exponencial
  46. Árvore de Possibilidades V
  47. Árvore de Possibilidades VI
  48. Árvore de Possibilidades VII
  49. Árvore de Possibilidades VIII
  50. Árvore de Possibilidades IX
  51. Árvore de Possibilidades X
  52. Árvore de Possibilidades XI
  53. Quantidade de Divisores de um Número
  54. É PROIBIDO Errar Questões - Árvore de Possibilidades II
    6 Testes
  55. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Árvore de Possibilidades II
    3 Testes
  56. Diagrama de Venn
    Diagrama de Venn
  57. Diagrama de Venn II
  58. Diagrama de Venn III
  59. Diagrama de Venn IV
  60. Diagrama de Venn V
  61. É PROIBIDO Errar Questões - Diagrama de Venn
    6 Testes
  62. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Diagrama de Venn
    5 Testes
  63. Prova Final
    Prova Final - Introdução às Probabilidades
    4 Testes
  64. Prova Final - Introdução às Probabilidades II
    2 Testes

Exercício ENEM 2010 2a aplicação

(ENEM 2010 2a aplicação) Um experimento foi conduzido com o objetivo de avaliar o poder germinativo de duas culturas de cebola, conforme a tabela.

(ENEM 2010 PPL) Um experimento foi conduzido com o objetivo de avaliar o poder germinativo de duas culturas de cebola, conforme a tabela.

Desejando-se fazer uma avaliação do poder germinativo de uma das culturas de cebola, uma amostra foi retirada ao acaso. Sabendo-se que a amostra escolhida germinou, a probabilidade de essa amostra pertencer à Cultura A é de

A) \(\frac{8}{27}\)

B) \(\frac{19}{27}\)

C) \(\frac{381}{773}\)

D) \(\frac{392}{773}\)

E) \(\frac{392}{800}\)

Resposta: \(\frac{392}{392+381}\) = \(\frac{392}{773}\)

Alternativa D

Exercício ENEM 2007

(ENEM 2007) A queima de cana aumenta a concentração de dióxido de carbono e de material particulado na atmosfera, causa alteração do clima e contribui para o aumento de doenças respiratórias. A tabela abaixo apresenta números relativos a pacientes internados em um hospital no período da queima da cana.

(ENEM 2007) A queima de cana aumenta a concentração de dióxido de carbono e de material particulado na atmosfera, causa alteração do clima e contribui para o aumento de doenças respiratórias. A tabela abaixo apresenta números relativos a pacientes internados em um hospital no período da queima da cana.

Escolhendo-se aleatoriamente um paciente internado nesse hospital por problemas respiratórios causados pelas queimadas, a probabilidade de que ele seja uma criança é igual a

A 0,26, o que sugere a necessidade de implementação de medidas que reforcem a atenção ao idoso internado com problemas respiratórios.
B 0,50, o que comprova ser de grau médio a gravidade dos problemas respiratórios que atingem a população nas regiões das queimadas.
C 0,63, o que mostra que nenhum aspecto relativo à saúde infantil pode ser negligenciado.
D 0,67, o que indica a necessidade de campanhas de conscientização que objetivem a eliminação das queimadas.
E 0,75, o que sugere a necessidade de que, em áreas atingidas pelos efeitos das queimadas, o atendimento hospitalar no setor de pediatria seja reforçado.

Resposta: \(\frac{150}{200} = \frac{75}{100} = 0,75\)

Alternativa E

Exercício ENEM 2020 – 2a aplicação

(ENEM 2020 2a aplicação) Para um docente estrangeiro trabalhar no Brasil, ele necessita validar o seu diploma junto ao Ministério da Educação. Num determinado ano, somente para estrangeiros que trabalharão em universidades dos estados de São Paulo e Rio de Janeiro, foram validados os diplomas de 402 docentes estrangeiros. Na tabela, está representada a distribuição desses docentes estrangeiros, por países de origem, para cada um dos dois estados.

(ENEM 2020 PPL) Para um docente estrangeiro trabalhar no Brasil, ele necessita validar o seu diploma junto ao Ministério da Educação. Num determinado ano, somente para estrangeiros que trabalharão em universidades dos estados de São Paulo e Rio de Janeiro, foram validados os diplomas de 402 docentes estrangeiros. Na tabela, está representada a distribuição desses docentes estrangeiros, por países de origem, para cada um dos dois estados.

A probabilidade de se escolher, aleatoriamente, um docente espanhol, sabendo-se que ele trabalha em uma universidade do estado de São Paulo é

A) \(\frac{60}{402}\)

B) \(\frac{60}{239}\)

C) \(\frac{60}{100}\)

D) \(\frac{100}{239}\)

E) \(\frac{279}{402}\)

Resposta: \(\frac{60}{239}\)
Alternativa B

Exercício ENEM 2012

(ENEM 2012) Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados “Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em: “Divertido”, “Assustador”, ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem.

O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.

(ENEM 2012) Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas

O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem “Contos de Halloween”.

Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada por

a) 0,09
b) 0,12
c) 0,14
d) 0,15
e) 0,18

Resposta: \(\frac{12}{79}\) = 0,15 aproximadamente

Exercício ENEM 2014

(ENEM 2014) Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste:

1) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
2) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
3) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
4) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.

Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença.

O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos indivíduos.

(ENEM 2014) Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste:

BENSEÑOR, I. M.; LOTUFO, P. A. Epidemiologia: abordagem prática.
São Paulo: Sarvier, 2011 (adaptado).

Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de
A 47,5%.
B 85,0%.
C 86,3%.
D 94,4%.
E 95,0%.

Resposta: \(\frac{95}{100} = 95\%\)