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Probabilidades e Análise Combinatória - Parte 1

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  1. Introdução às Probabilidades
    O que é uma Probabilidade?
  2. Como Calcular uma Probabilidade
  3. Exercícios ENEM
  4. Exercícios Yes Matemática e Vestibulares UFPR e UNIFESP
  5. Revisão: Frações, Notação Decimal e Porcentagem
  6. Exercícios do ENEM
  7. Revisão: Simplificação de Frações
  8. É PROIBIDO Errar Questões!
    8 Testes
  9. Resolva Questões com LIMITE de Tempo
    6 Testes
  10. Resolva Questões na Velocidade MÁXIMA!
    6 Testes
  11. Introdução às Probabilidades II
    Exercícios ENEM um pouco mais complicados
  12. Revisão: Como calcular Porcentagens
  13. Exercícios ENEM e Vestibulares
  14. Probabilidade de algo NÃO acontecer
  15. Exercícios ENEM e Vestibulares
  16. Exercícios Difíceis do ENEM
  17. Probabilidade Condicional
    Exercícios ENEM e Vestibulares
  18. Probabilidade Condicional Passo a Passo
  19. Exercícios de Treinamento
  20. Exercícios ENEM
  21. Exercícios ENEM e Vestibulares
  22. Introdução à Análise Combinatória
    Introdução à Análise Combinatória
  23. Árvore de Possibilidades
    Árvore de Possibilidades I - Introdução
  24. Árvore de Possibilidades II
  25. Árvore de Possibilidades III
  26. Árvore de Possibilidades IV
  27. Árvore de Possibilidades - Continuação
    Revisão: Notação Exponencial
  28. Exercícios ENEM e Vestibulares
  29. Árvore de Possibilidades V
  30. Quantidade de Divisores de um Número
  31. Diagrama de Venn
    Diagrama de Venn
  32. Diagrama de Venn II
  33. É PROIBIDO Errar Questões! - Introdução às Probabilidades II
    4 Testes
  34. Resolva Questões com LIMITE De Tempo - Introdução às Probabilidades II
    2 Testes
  35. Resolva Questões na Velocidade MÁXIMA - Introdução às Probabilidades II
    2 Testes
  36. Revisão: Colocando frações em denominador comum
  37. Exercício ENEM 2006
  38. Boas Vindas e Convite para o Grupo do WhatsApp
  39. Mais exercícios do ENEM

Exercício UNESP 2009 (Universidade Estadual Paulista)

(UNESP 2009) Numa pesquisa feita com 200 homens, observou-se que 80 eram casados, 20 separados, 10 eram viúvos e 90 eram solteiros. Escolhido um homem ao acaso, a probabilidade de ele não ser solteiro é

(A) 0,65.
(B) 0,6.
(C) 0,55.
(D) 0,5.
(E) 0,35.

Resposta: Alternativa C

Exercício ENEM 2009

(ENEM 2009) Dados do Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revelaram que no biênio 2004/2005, nas rodovias federais, os atropelamentos com morte ocuparam o segundo lugar no ranking de mortalidade por acidente. A cada 34 atropelamentos, ocorreram 10 mortes. Cerca de 4 mil atropelamentos/ano, um a cada duas horas, aproximadamente.

Disponível em: http://www.ipea.gov.br. Acesso em: 6 jan. 2009.

De acordo com os dados, se for escolhido aleatoriamente para investigação mais detalhada um dos atropelamentos ocorridos no biênio 2004/2005, a probabilidade de ter sido um atropelamento sem morte é

A) \(\frac{2}{17}\)

B) \(\frac{5}{17}\)

C) \(\frac{2}{5}\)

D) \(\frac{3}{5}\)

E) \(\frac{12}{17}\)

Resposta: \(\frac{24}{34} = \frac{12}{17}\)
Alternativa E

Exercício ENEM 2019 2a aplicação

(ENEM 2019 2a aplicação) Uma locadora possui disponíveis 120 veículos da categoria que um cliente pretende locar. Desses, 20% são da cor branca, 40% são da cor cinza, 16 veículos são da cor vermelha e o restante, de outras cores.

O cliente não gosta da cor vermelha e ficaria contente com qualquer outra cor, mas o sistema de controle disponibiliza os veículos sem levar em conta a escolha da cor pelo cliente.

Disponibilizando aleatoriamente, qual é a probabilidade de o cliente ficar contente com a cor do veículo?

A) \(\frac{16}{120}\)

B) \(\frac{32}{120}\)

C) \(\frac{72}{120}\)

D) \(\frac{101}{120}\)

E) \(\frac{104}{120}\)

Dica 1:

Há 120 veículos na locadora. 16 são da cor vermelha. Quantos veículos na locadora não tem a cor vermelha?

Resolução da Dica 1:

Basta subtrairmos 120 por 16.

120 – 16 = 104

Na locadora, há 104 veículos que não são da cor vermelha

Dica 2:

Vamos relembrar a definição de probabilidade.

\(P = \frac{n^o\,de\,casos\,que\,a\,gente\,quer}{n^o\,total\,de\,possibilidades}\)

A partir disso, calcule a probabilidade do cliente escolher um carro que não seja da cor vermelha.

Resolução da Dica 2:

Os casos que a gente quer são os carros que não são da cor vermelha. Há 104 veículos que não são da cor vermelha.

O total de possibilidades são todos os carros da locadora. Há 120 carros na locadora.

Com essas informações, podemos calcular a probabilidade.

\(P=\frac{104}{120}\)

Resposta

Alternativa E

Exercício ENEM 2012 2a aplicação

(ENEM 2012 2a aplicação) Uma coleta de dados em mais de 5 mil sites da internet apresentou os conteúdos de interesse de cada faixa etária. Na tabela a seguir estão os dados obtidos para a faixa etária de 0 a 17 anos.

(ENEM 2012 2a aplicação) Uma coleta de dados em mais de 5 mil sites da internet

Considere que esses dados refletem os interesses dos brasileiros desta faixa etária.

Disponível em: www.navegg.com. Acesso em: 12 nov. 2011(adaptado)

Selecionando, ao acaso, uma pessoa desta faixa etária, a probabilidade de que ela não tenha preferência por horóscopo é

a) 0,09
b) 0,10
c) 0,11
d) 0,79
e) 0,91

Resposta: Alternativa E

Exercício ENEM 2020

(ENEM 2020) Suponha que uma equipe de corrida de automóveis disponha de cinco tipos de pneu (I, II, III, IV, V) em que o fator de eficiência climática EC (índice que fornece o comportamento do pneu em uso, dependendo do clima) é apresentado:

  • EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3;
  • EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva -4;
  • EC do pneu III: com chuva -2, sem chuva 10;
  • EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8;
  • EC do pneu V: com chuva -6, sem chuva 7;

O coeficiente de rendimento climático (CRC) de um pneu é calculado com a soma dos produtos dos fatores de EC, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas: ele é utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior CRC naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de 70% e o chefe da equipe calculou o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu.

O pneu escolhido foi:

A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V

Dica 1:

Segundo o enunciado: “a probabilidade de chover era de 70%”.

Qual é a probabilidade de não chover nesse dia?

Resolução da Dica 1:

100% – 70% = 30%

A probabilidade de não chover nesse dia é de 30%

Dica 2:

Vamos calcular o CRC do pneu I:

  • EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3;

CRC = 6 x 70% + 3 x 30% = 6 x 0,7 + 3 x 0,3 = 4,2 + 0,9 = 5,1

Dica 3:

Pneu II:

  • EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva -4;

CRC = 7 x 70% – 4 x 30% = 7 x 0,7 – 4 x 0,3 = 4,9 – 1,2 = 3,7

Pneu III:

  • EC do pneu III: com chuva -2, sem chuva 10;

CRC = -2 x 70% + 10 x 30% = -2 x 0,7 + 10 x 0,3 = -1,4 + 3 = 1,6

Pneu IV:

  • EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8;

CRC = 2 x 70% + 8 x 30% = 2 x 0,7 + 8 x 0,3 = 1,4 + 2,4 = 3,8

Pneu V:

  • EC do pneu V: com chuva -6, sem chuva 7;

CRC = -6 x 70% + 7 x 30% = -6 x 0,7 + 7 x 0,3 = -4,2 + 2,1 = -2,1

O maior CRC é o do Pneu I: 5,1

Resposta

Alternativa A