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Probabilidades e Análise Combinatória - Parte 1

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  1. Boas Vindas e Convite para o Grupo do WhatsApp
  2. Introdução às Probabilidades
    O que é uma Probabilidade?
  3. Como Calcular uma Probabilidade
  4. Como Calcular uma Probabilidade II
  5. Bora resolver uns exercícios do ENEM!
  6. Revisão: Simplificação de Frações
  7. Agora, vamos fazer umas questões de vestibulares!
  8. Exercício ENEM 2016
  9. Revisão: Frações, Notação Decimal e Porcentagem
  10. Exercícios do ENEM
  11. Mais exercícios do ENEM
  12. É PROIBIDO Errar Questões!
    7 Testes
  13. Resolva Questões com LIMITE de Tempo
    5 Testes
  14. Introdução às Probabilidades II
    Bora fazer umas questões do ENEM!
  15. Essa questão do ENEM é complicadinha, mas vamos lá!
  16. Essa questão do ENEM envolve bastante interpretação do enunciado.
  17. Mais uma do ENEM!
  18. Revisão: Como calcular Porcentagens
  19. Exercícios ENEM e Vestibulares
  20. Probabilidade de algo NÃO acontecer
  21. Probabilidade de algo NÃO acontecer II
  22. Exercícios de Vestibulares
  23. Exercícios de Montar a Equação
  24. Aprenda a jogar "Campo Minado" e resolva uma questão do ENEM
  25. É PROIBIDO Errar Questões! - Introdução às Probabilidades II
    7 Testes
  26. Resolva Questões com LIMITE De Tempo - Introdução às Probabilidades II
    5 Testes
  27. Probabilidade Condicional
    Exercícios ENEM e Vestibulares
  28. Exercícios ENEM
  29. É PROIBIDO Errar Questões! Probabilidade Condicional
    3 Testes
  30. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Probabilidade Condicional
    3 Testes
  31. Probabilidade Condicional II
    Probabilidade Condicional Passo a Passo
  32. Exercícios de Treinamento
  33. Exercícios do ENEM e Vestibulares
  34. Exercícios ENEM
  35. Exercícios ENEM e Vestibulares
  36. É PROIBIDO Errar Questões! - Probabilidade Condicional II
    6 Testes
  37. Resolva Questões com LIMITE De Tempo - Probabilidade Condicional II
    6 Testes
  38. Introdução à Análise Combinatória
    Introdução à Análise Combinatória
  39. Árvore de Possibilidades
    Árvore de Possibilidades I - Introdução
  40. Árvore de Possibilidades II
  41. Árvore de Possibilidades III
  42. Árvore de Possibilidades IV
  43. É PROIBIDO Errar Questões - Árvore de Possibilidades
    3 Testes
  44. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Árvore de Possibilidades
    3 Testes
  45. Árvore de Possibilidades - Continuação
    Revisão: Notação Exponencial
  46. Árvore de Possibilidades V
  47. Árvore de Possibilidades VI
  48. Árvore de Possibilidades VII
  49. Árvore de Possibilidades VIII
  50. Árvore de Possibilidades IX
  51. Árvore de Possibilidades X
  52. Árvore de Possibilidades XI
  53. Quantidade de Divisores de um Número
  54. É PROIBIDO Errar Questões - Árvore de Possibilidades II
    6 Testes
  55. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Árvore de Possibilidades II
    3 Testes
  56. Diagrama de Venn
    Diagrama de Venn
  57. Diagrama de Venn II
  58. Diagrama de Venn III
  59. Diagrama de Venn IV
  60. Diagrama de Venn V
  61. É PROIBIDO Errar Questões - Diagrama de Venn
    6 Testes
  62. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Diagrama de Venn
    5 Testes
  63. Prova Final
    Prova Final - Introdução às Probabilidades
    4 Testes
  64. Prova Final - Introdução às Probabilidades II
    2 Testes

Exercício Yes Matemática

a) Uma lanchonete permite que você monte seu próprio sanduíche. O sanduíche é feito com pão e carne. Você pode escolher uma dentre 2 opções de pão: francês ou italiano. E uma dentre 3 opções de carne: contra filé, presunto ou rosbife. Liste todas as maneiras em que você pode montar o sanduíche. Quantas maneiras você listou?

Resposta:

  • Pão francês e Contra filé
  • Pão francês e Presunto
  • Pão francês e Rosbife
  • Pão italiano e Contra filé
  • Pão italiano e Presunto
  • Pão italiano e Rosbife

2 × 3 = 6

b) A lanchonete adicionou o sanduíche premium no cardápio. Esse sanduíche é feito de pão, carne e molho. Além das opções de pão e carne do item anterior, você também escolhe uma dentre 2 opções de molho: Maionese ou molho Tártaro. Liste todas as maneiras em que você pode montar o sanduíche premium. Quantas maneiras você listou?

Resposta:

  • Pão francês, Contra filé e Maionese
  • Pão francês, Contra filé e Molho Tártaro
  • Pão francês, Presunto e Maionese
  • Pão francês, Presunto e Molho Tártaro
  • Pão francês, Rosbife e Maionese
  • Pão francês, Rosbife e Molho Tártaro
  • Pão italiano, Contra filé e Maionese
  • Pão italiano, Contra filé e Molho Tártaro
  • Pão italiano, Presunto e Maionese
  • Pão italiano, Presunto e Molho Tártaro
  • Pão italiano, Rosbife e Maionese
  • Pão italiano, Rosbife e Molho Tártaro

2 × 3 × 2 = 12

c) A lanchonete resolveu lançar o sanduíche master, que vem com pão, carne, molho e salada. As opções de pão, carne e molho são as mesmas dos itens anteriores. Além disso você escolhe uma dentre 2 opções de salada: Alface ou Rúcula. De quantas maneiras você pode montar o sanduíche master?

Resposta: 2 × 3 × 2 × 2 = 24

d) A lanchonete agora está lançando o sanduíche completo, com pão, carne, molho, salada e queijo. As opções de pão, carne, molho e salada são as mesmas dos itens anteriores. Além disso você escolhe um dentre 3 tipos de queijo: Provolone, Ricota ou Minas. De quantas maneiras você pode montar o sanduíche completo?

Resposta: 2 × 3 × 2 × 2 × 3 = 72

Exercício Yes Matemática

a) Um restaurante oferece um menu de almoço, com entrada e prato principal. Eles têm 2 opções de entrada: Sopa ou Patê. E 4 opções de prato principal: Frango, Carne, Peixe ou Macarrão. Liste todas as maneiras em que podemos montar o menu de almoço, escolhendo uma entrada e um prato principal. Quantas maneiras você listou?

Resposta:

  • Sopa e Frango
  • Sopa e Carne
  • Sopa e Peixe
  • Sopa e Macarrão
  • Patê e Frango
  • Patê e Carne
  • Patê e Peixe
  • Patê e Macarrão

2 × 4 = 8

b) O restaurante oferece também o menu especial, com entrada, prato principal e uma bebida. As opções de entrada e prato principal são as mesmas do item anterior. Além disso, você escolhe uma dentre 3 opções de bebida: Refrigerante, Suco ou Água. De quantas maneiras diferentes podemos montar o menu especial?

Resposta: 2 × 4 × 3 = 24

c) No restaurante você também pode escolher o menu supremo, com entrada, prato principal, bebida e sobremesa. As opções de entrada e prato principal e bebida são as mesmas dos itens anteriores. Além disso, você escolhe uma dentre 3 opções de sobremesa: Sorvete, Bolo ou Torta. De quantas maneiras diferentes podemos montar o menu supremo?

Resposta: 2 × 4 × 3 × 3 = 72

d) O restaurante tem também o menu completo, com entrada, prato principal, bebida, sobremesa e café. As opções de entrada e prato principal, bebida e sobremesa são as mesmas dos itens anteriores. Além disso, você escolhe uma dentre 2 opções de café: Expresso ou com Leite. De quantas maneiras diferentes podemos montar o menu completo?

Resposta: 2 × 4 × 3 × 3 × 2 = 144

Exercício Yes Matemática

a) Laurinha está aprendendo a escrever os números. Ela já sabe escrever os algarismos 1, 2 e 3, e ainda não aprendeu os outros. Usando apenas os algarismos 1, 2 e 3, liste todos os números de 2 dígitos que ela consegue formar. Por exemplo, ela já pode escrever o número 11, outro exemplo seria o número 32. Quantos números você listou?

Resposta:

  • 11
  • 12
  • 13
  • 21
  • 22
  • 23
  • 31
  • 32
  • 33

3 × 3 = 9

b) Usando apenas os algarismos 1, 2 e 3, quantos números de 3 dígitos Laurinha consegue formar?

Resposta: 3 × 3 × 3 = 27

c) Usando apenas os algarismos 1, 2 e 3, quantos números de 4 dígitos Laurinha consegue formar?

Resposta: 3 × 3 × 3 × 3 = 81

d) Usando apenas os algarismos 1, 2 e 3, quantos números de 5 dígitos Laurinha consegue formar?

Resposta: 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Exercício Yes Matemática

Uma lanchonete permite que você monte seu próprio sanduíche. Você pode escolher uma dentre 3 opções de pão: francês, italiano ou australiano. Uma dentre 4 opções de carne: contra filé, peito de peru, presunto ou rosbife. E uma dentre 2 opções de molho: Maionese ou Tártaro. De quantas maneiras você pode montar o sanduíche?

Resposta: 3 × 4 × 2 = 24

Exercício Yes Matemática

No cardápio de um restaurante estão listados 3 possibilidades de entrada, 5 de prato principal, 3 bebidas e 4 sobremesas. De quantas maneiras podemos montar uma refeição nesse restaurante, com entrada, prato principal, bebida e sobremesa?

Resposta: 3 × 5 × 3 × 4 = 180

Exercício UEG 2015 – Universidade Estadual de Goiás

(UEG 2015) Numa lanchonete o lanche é composto por três partes: pão, molho e recheio. Se essa lanchonete oferece aos seus clientes duas opções de pão, três de molho e quatro de recheio, a quantidade de lanches distintos que ela pode oferecer é de

a) 9
b) 12
c) 18
d) 24

Resposta: 2 × 3 × 4 = 24 Alternativa D

Exercício UEMG 2007 – Universidade do Estado de Minas Gerais 2007

(UEMG 2007) Uma secretária possui 6 camisas, 4 saias e 3 pares de sapatos. O número de maneiras distintas com que a secretária poderá se arrumar usando 1 camisa, 1 saia e 1 par de sapatos corresponde a

A) 13
B) 126
C) 72
D) 54

Resposta: 6 × 4 × 3 = 72 Alternativa C

Exercício UFES 1996 – Universidade Federal do Espírito Santo

(UFES-1996) Um “Shopping Center” possui 4 portas de entrada para o andar térreo, 5 escadas rolantes ligando o térreo ao primeiro pavimento e 3 elevadores que conduzem do primeiro para o segundo pavimento.

De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de fora do “Shopping Center” pode atingir o segundo pavimento usando os acessos mencionados?
a) 12
b) 17
c) 19
d) 23
e) 60

Resposta: 4 × 5 × 3 = 60
Alternativa E

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