Em suas peças de teatro, um diretor sempre contrata dois atores para cada personagem. Um ator é o principal e o outro é o suplente.

a) Hoje tem a apresentação de uma peça com apenas um personagem, o príncipe encantado. De quantas maneiras pode escolher o ator dessa apresentação?

Resposta:

• O ator principal
• O ator suplente

2 maneiras de escolher o ator da apresentação

b) Hoje tem a apresentação de uma peça com dois personagens, o príncipe encantado e a princesa encantada. De quantas maneiras o diretor pode escolher a equipe de atores e atrizes para essa apresentação?

Resposta:

• Príncipe principal, Princesa principal
• Príncipe principal, Princesa suplente
• Príncipe suplente, Princesa principal
• Príncipe suplente, Princesa suplente

2 × 2 = 4 maneiras de escolher a equipe da apresentação

c) Hoje tem a apresentação de uma peça com três personagens, o príncipe, a princesa, e a rainha. De quantas maneiras o diretor pode escolher a equipe de atores e atrizes para essa apresentação?

Resposta:

• Príncipe principal, Princesa principal, Rainha principal
• Príncipe principal, Princesa principal, Rainha suplente
• Príncipe principal, Princesa suplente, Rainha principal
• Príncipe principal, Princesa suplente, Rainha suplente
• Príncipe suplente, Princesa principal, Rainha principal
• Príncipe suplente, Princesa principal, Rainha suplente
• Príncipe suplente, Princesa suplente, Rainha principal
• Príncipe suplente, Princesa suplente, Rainha suplente

2 × 2 × 2 = 8 maneiras de escolher a equipe da apresentação

d) A mesma questão em uma peça com 4 personagens.

Resposta: 2 × 2 × 2 × 2 = 16 maneiras de escolher a equipe da apresentação

e) A mesma questão em uma peça com 10 personagens.

Resposta: 2¹⁰ = 1024 maneiras de escolher a equipe da apresentação

Exercício FATEC 2002 – Faculdade de Tecnologia do Estado de São Paulo

(FATEC 2002) Para participar de um campeonato de futebol, o técnico da FATEC selecionou 22 jogadores, 2 para cada posição. O número de maneiras distintas que o técnico pode formar esse time de modo que nenhum jogador atue fora de sua posição é:

OBS: Em um time de futebol são 11 jogadores

a) 2541
b) 2048
c) 462
d) 231
e) 44

Resposta: 2¹¹ = 2048
Alternativa B

Exercício Yes Matemática

a) Pedrinho vai jogar um dado 8 vezes em sequência. Liste algumas possibilidade de resultado que ele pode obter.

Resposta:

Aqui, vamos listar alguns exemplos. Mas os seus exemplos podem ser diferentes.

• 1,1,1,1,1,1,1,1
• 6,3,2,6,1,1,5,4
• 1,2,5,1,6,3,2,1
• 2,2,3,6,1,2,5,4

Dica: Nesse tipo de questão, a gente não consegue listar todas as possibilidades. Mas, sempre que possível, tente listar algumas possibilidade, isso te ajuda a entender melhor o que está acontecendo.

b) Pedrinho vai jogar um dado 8 vezes em sequência. Qual o total de possibilidades de resultado que ele pode obter?

Resposta: 6⁸

(FATEC 2020) No mundo digital, podem-se definir as cores com o auxílio de um sistema de códigos que é composto pelo sinal de sustenido (#) seguido por seis caracteres que podem ser algarismos (que vão de 0 até 9) ou letras (de A até F).

Deste modo, são exemplos de códigos que representam cores:

Logo, utilizando esse código, a quantidade de cores que é possível representar é igual a
(A) 2⁶
(B) 2¹⁰
(C) 2¹²
(D) 2¹⁸
(E) 2²⁴

Exercício UDESC 2018 – Universidade do Estado de Santa Catarina

OBS: Nessa questão, você não vai conseguir listar todas as possibilidades. Mas, tente listar algumas possibilidades, para entender melhor o que está acontecendo.

(UDESC 2018) Uma fechadura tradicional funciona à base de pequenos pinos que, se corretamente alinhados, permitem girar o tambor que aciona a tranca. Os vales e picos na chave correspondente servem exatamente para deslocar esses pinos para a posição correta. Se um modelo específico de fechadura usa 5 pinos, e cada pino pode assumir 6 posições distintas, o número de trancas diferentes desse modelo é:

A) 720
B) 7776
C) 30
D) 15625
E) 11

Resposta: 6⁵ = 7776
Alternativa B

Exercício UFPE 1995 – Universidade Federal de Pernambuco

OBS: Nessa questão, você não vai conseguir listar todas as possibilidades. Mas, tente listar algumas possibilidades, para entender melhor o que está acontecendo.

(UFPE-1995) Uma prova de matemática é constituída de 16 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada questão 5 alternativas distintas. Se todas as 16 questões forem respondidas ao acaso, o número de maneiras distintas de se preencher o cartão de respostas será:

A) 80
B) 16⁵
C) 5³²
D) 16¹⁰
E) 5¹⁶

Resposta: Alternativa E