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Probabilidades e Análise Combinatória - Parte 1

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  1. Boas Vindas e Convite para o Grupo do WhatsApp
  2. Introdução às Probabilidades
    O que é uma Probabilidade?
  3. Como Calcular uma Probabilidade
  4. Como Calcular uma Probabilidade II
  5. Exercícios ENEM
  6. Revisão: Simplificação de Frações
  7. Exercícios Yes Matemática e Vestibulares UFPR e UNIFESP
  8. Revisão: Colocando frações em denominador comum
  9. Exercício ENEM 2016
  10. Revisão: Frações, Notação Decimal e Porcentagem
  11. Exercícios do ENEM
  12. Mais exercícios do ENEM
  13. É PROIBIDO Errar Questões!
    7 Testes
  14. Resolva Questões com LIMITE de Tempo
    5 Testes
  15. Introdução às Probabilidades II
    Exercícios ENEM um pouco mais complicados
  16. Exercício ENEM
  17. Revisão: Como calcular Porcentagens
  18. Exercícios ENEM e Vestibulares
  19. Probabilidade de algo NÃO acontecer
  20. Probabilidade de algo NÃO acontecer II
  21. Exercícios de Vestibulares
  22. Exercícios de Montar a Equação
  23. Exercícios Difíceis do ENEM
  24. É PROIBIDO Errar Questões! - Introdução às Probabilidades II
    7 Testes
  25. Resolva Questões com LIMITE De Tempo - Introdução às Probabilidades II
    5 Testes
  26. Probabilidade Condicional
    Exercícios ENEM e Vestibulares
  27. Exercícios ENEM
  28. É PROIBIDO Errar Questões! Probabilidade Condicional
    3 Testes
  29. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Probabilidade Condicional
    3 Testes
  30. Probabilidade Condicional II
    Probabilidade Condicional Passo a Passo
  31. Exercícios de Treinamento
  32. Exercícios do ENEM e Vestibulares
  33. Exercícios ENEM
  34. Exercícios ENEM e Vestibulares
  35. É PROIBIDO Errar Questões! - Probabilidade Condicional II
    6 Testes
  36. Resolva Questões com LIMITE De Tempo - Probabilidade Condicional II
    6 Testes
  37. Introdução à Análise Combinatória
    Introdução à Análise Combinatória
  38. Árvore de Possibilidades
    Árvore de Possibilidades I - Introdução
  39. Exercícios ENEM e Vestibulares
  40. Árvore de Possibilidades II
  41. Árvore de Possibilidades III
  42. É PROIBIDO Errar Questões - Árvore de Possibilidades
    3 Testes
  43. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Árvore de Possibilidades
    3 Testes
  44. Árvore de Possibilidades - Continuação
    Revisão: Notação Exponencial
  45. Árvore de Possibilidades IV
  46. Exercícios ENEM e Vestibulares
  47. Exercício ENEM
  48. Árvore de Possibilidades V
  49. Exercícios ENEM e Vestibulares
  50. Quantidade de Divisores de um Número
  51. É PROIBIDO Errar Questões - Árvore de Possibilidades II
    6 Testes
  52. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Árvore de Possibilidades II
    3 Testes
  53. Diagrama de Venn
    Diagrama de Venn
  54. Diagrama de Venn II
  55. É PROIBIDO Errar Questões - Diagrama de Venn
    1 Teste
  56. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Diagrama de Venn
  57. Prova Final
    Prova Final - Introdução às Probabilidades
    4 Testes
  58. Prova Final - Introdução às Probabilidades II
    2 Testes

Exercício Yes Matemática

a) Há 2 lâmpadas em um lustre. Cada lâmpada pode estar ligada ou desligada. Liste todas as configurações possíveis do lustre. Por exemplo, uma configuração possível é: a primeira lâmpada estar ligada, e a segunda lâmpada estar desligada. Outro exemplo de configuração seria a primeira lâmpada ligada, e a segunda também ligada. Quantas configurações você listou?

Resposta:

  • LL
  • LD
  • DL
  • DD

2 × 2 = 4

b) Há 3 lâmpadas em um lustre. Cada lâmpada pode estar ligada ou desligada. Liste todas as configurações possíveis do lustre. Por exemplo, uma configuração possível é: primeira lâmpada ligada, segunda lâmpada desligada e terceira lâmpada ligada.

Resposta:

  • LLL
  • LLD
  • LDL
  • LDD
  • DLL
  • DLD
  • DDL
  • DDD

2 × 2 × 2 = 8

c) Há 4 lâmpadas em um lustre. Cada lâmpada pode estar ligada ou desligada. Liste todas as configurações possíveis do lustre. Quantas configurações você listou?

Resposta:

  • LLLL
  • LLLD
  • LLDL
  • LLDD
  • LDLL
  • LDLD
  • LDDL
  • LDDD
  • DLLL
  • DLLD
  • DLDL
  • DLDD
  • DDLL
  • DDLD
  • DDDL
  • DDDD

2 × 2 × 2 × 2 = 16

d) Há 5 lâmpadas em um lustre. Cada lâmpada pode estar ligada ou desligada. Qual o número total de configurações possíveis do lustre?

Resposta: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

e) A mesma questão com 6, 7 e 8 lâmpadas.

Resposta:
6 lâmpadas:
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
7 lâmpadas:
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128
8 lâmpadas:
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256

Exercício Yes Matemática

2a) Zezinho está aprendendo a escrever. Ele já sabe escrever as letras “a” e “b”, e ainda não aprendeu as outras. Usando apenas as letras “a” e “b”, liste todas as palavras de 2 letras ele pode formar. Mesmo que a palavra não faça sentido. Por exemplo, ele pode formar a palavra “aa”, um outro exemplo seria a palavra “ba”. Quantas palavras você listou?

Resposta:

  • aa
  • ab
  • ba
  • bb

2 × 2 = 4

2b) Usando apenas as letras “a” e “b”, liste todas as palavras de 3 letras Zezinho pode formar. Mesmo que a palavra não faça sentido. Quantas palavras você listou?

Resposta:

  • aaa
  • aab
  • aba
  • abb
  • baa
  • bab
  • bba
  • bbb

2 × 2 × 2 = 8

2c) Usando apenas as letras “a” e “b”, liste todas as palavras de 4 letras Zezinho pode formar. Mesmo que a palavra não faça sentido.

Resposta:

  • aaaa
  • aaab
  • aaba
  • aabb
  • abaa
  • abab
  • abba
  • abbb
  • baaa
  • baab
  • baba
  • babb
  • bbaa
  • bbab
  • bbba
  • bbbb

2 × 2 × 2 × 2 = 16

2d) Usando apenas as letras “a” e “b”, quantas palavras de 5 letras Zezinho pode formar? Mesmo que a palavra não faça sentido.

Resposta: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

2e) Usando apenas as letras “a” e “b”, quantas palavras de 6, 7 e 8 letras Zezinho pode formar? Mesmo que a palavra não faça sentido.

Resposta:
6 lâmpadas: 64
7 lâmpadas: 128
8 lâmpadas: 256

Exercício Yes Matemática

Jogando-se uma moeda, existem dois resultado possíveis: cara ou coroa.

a) Se jogarmos duas moedas, uma depois da outra, liste todos os resultados possíveis. Por exemplo (cara, cara) é um resultado possível. Ou então (coroa, cara) seria outra possibilidade. Quantos resultados você listou?

Resposta:

  • Cara Cara
  • Cara Coroa
  • Coroa Cara
  • Coroa Coroa

2 × 2 = 4 resultados possíveis

b) Jogando-se 3 moedas em sequencia, liste todos os resultado possíveis. Quantos resultados você listou?

Resposta:

  • Cara Cara Cara
  • Cara Cara Coroa
  • Cara Coroa Cara
  • Cara Coroa Coroa
  • Coroa Cara Cara
  • Coroa Cara Coroa
  • Coroa Coroa Cara
  • Coroa Coroa Coroa

2 × 2 × 2 = 8 resultados possíveis

c) Jogando-se 4 moedas em sequencia, liste todos os resultados possíveis. Quantos resultados você listou?

Resposta:

  • Cara Cara Cara Cara
  • Cara Cara Cara Coroa
  • Cara Cara Coroa Cara
  • Cara Cara Coroa Coroa
  • Cara Coroa Cara Cara
  • Cara Coroa Cara Coroa
  • Cara Coroa Coroa Cara
  • Cara Coroa Coroa Coroa
  • Coroa Cara Cara Cara
  • Coroa Cara Cara Coroa
  • Coroa Cara Coroa Cara
  • Coroa Cara Coroa Coroa
  • Coroa Coroa Cara Cara
  • Coroa Coroa Cara Coroa
  • Coroa Coroa Coroa Cara
  • Coroa Coroa Coroa Coroa

2 × 2 × 2 × 2 = 16 resultados possíveis

d) Jogando-se 5 moedas em sequencia, quantos resultados possíveis existem?

Resposta:

2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 resultados possíveis

e) A mesma questão com 6, 7 e 8 moedas.

Reposta:

26 = 64, 27 = 128, 28 = 256

Universidade Estadual de Londrina 1996

(UEL-1996) Para responder a certo questionário, preenche-se o cartão apresentado a seguir, colocando-se um “x” em uma só resposta para cada questão.

(UEL-1996) Para responder a certo questionário, preenche-se o cartão apresentado a seguir, colocando-se um "x" em uma só resposta para cada questão.

De quantas maneiras distintas pode-se responder a esse questionário?
a) 3 125
b) 120
c) 32
d) 25
e) 15

Resposta: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Alternativa C

Exercício UFRN 2010 (Universidade Federal do Rio Grande do Norte)

(UFRN 2010) A figura ao lado mostra um quadro com sete lâmpadas fluorescentes, as quais podem estar acesas ou apagadas, independentemente umas das outras. Cada uma das situações possíveis corresponde a um sinal de um código.

(UFRN 2010) A figura ao lado mostra um quadro com sete lâmpadas fluorescentes, as quais podem estar acesas ou apagadas, independentemente umas das outras. Cada uma das situações possíveis corresponde a um sinal de um código.

Nesse caso, o número total de sinais possíveis é

A) 21
B) 42
C) 128
D) 256

Resposta: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128

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