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Probabilidades e Análise Combinatória - Parte 1

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  1. Boas Vindas e Convite para o Grupo do WhatsApp
  2. Introdução às Probabilidades

    O que é uma Probabilidade?
  3. Como Calcular uma Probabilidade
  4. Como Calcular uma Probabilidade II
  5. Bora resolver uns exercícios do ENEM!
  6. Revisão: Simplificação de Frações
  7. Agora, vamos fazer umas questões de vestibulares!
  8. Exercício ENEM 2016
  9. Revisão: Frações, Notação Decimal e Porcentagem
  10. Exercícios do ENEM
  11. Mais exercícios do ENEM
  12. É PROIBIDO Errar Questões!
    7 Testes
  13. Resolva Questões com LIMITE de Tempo
    5 Testes
  14. Introdução às Probabilidades II
    Bora fazer umas questões do ENEM!
  15. Essa questão do ENEM é complicadinha, mas vamos lá!
  16. Essa questão do ENEM envolve bastante interpretação do enunciado.
  17. Mais uma do ENEM!
  18. Revisão: Como calcular Porcentagens
  19. Exercícios ENEM e Vestibulares
  20. Probabilidade de algo NÃO acontecer
  21. Probabilidade de algo NÃO acontecer II
  22. Exercícios de Vestibulares
  23. Exercícios de Montar a Equação
  24. Aprenda a jogar "Campo Minado" e resolva uma questão do ENEM
  25. É PROIBIDO Errar Questões! - Introdução às Probabilidades II
    7 Testes
  26. Resolva Questões com LIMITE De Tempo - Introdução às Probabilidades II
    5 Testes
  27. Probabilidade Condicional
    Exercícios ENEM e Vestibulares
  28. Exercícios ENEM
  29. É PROIBIDO Errar Questões! Probabilidade Condicional
    3 Testes
  30. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Probabilidade Condicional
    3 Testes
  31. Probabilidade Condicional II
    Probabilidade Condicional Passo a Passo
  32. Exercícios de Treinamento
  33. Exercícios do ENEM e Vestibulares
  34. Exercícios ENEM
  35. Exercícios ENEM e Vestibulares
  36. É PROIBIDO Errar Questões! - Probabilidade Condicional II
    6 Testes
  37. Resolva Questões com LIMITE De Tempo - Probabilidade Condicional II
    6 Testes
  38. Introdução à Análise Combinatória
    Introdução à Análise Combinatória
  39. Árvore de Possibilidades
    Árvore de Possibilidades I - Introdução
  40. Árvore de Possibilidades II
  41. Árvore de Possibilidades III
  42. Árvore de Possibilidades IV
  43. É PROIBIDO Errar Questões - Árvore de Possibilidades
    3 Testes
  44. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Árvore de Possibilidades
    3 Testes
  45. Árvore de Possibilidades - Continuação
    Revisão: Notação Exponencial
  46. Árvore de Possibilidades V
  47. Árvore de Possibilidades VI
  48. Árvore de Possibilidades VII
  49. Árvore de Possibilidades VIII
  50. Árvore de Possibilidades IX
  51. Árvore de Possibilidades X
  52. Árvore de Possibilidades XI
  53. Quantidade de Divisores de um Número
  54. É PROIBIDO Errar Questões - Árvore de Possibilidades II
    6 Testes
  55. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Árvore de Possibilidades II
    3 Testes
  56. Diagrama de Venn
    Diagrama de Venn
  57. Diagrama de Venn II
  58. Diagrama de Venn III
  59. Diagrama de Venn IV
  60. Diagrama de Venn V
  61. É PROIBIDO Errar Questões - Diagrama de Venn
    6 Testes
  62. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Diagrama de Venn
    5 Testes
  63. Prova Final
    Prova Final - Introdução às Probabilidades
    4 Testes
  64. Prova Final - Introdução às Probabilidades II
    2 Testes

Exercício Yes Matemática

a) Quais são os divisores positivos de 2?

Resposta: 1, 2

b) Quais são os divisores positivos de 4?

Resposta: 1, 2, 4

c) Quais são os divisores positivos de 8?

Resposta: 1, 2, 4, 8

d) Quais são os divisores positivos de 16?

Resposta: 1, 2, 4, 8, 16

e) Quais são os divisores positivos de 32?

Resposta: 1, 2, 4, 8, 16, 32

Exercício Yes Matemática

Para as questões abaixo, dê a resposta em formato de potência de 2.

a) Quais são os divisores positivos de 2?

Resposta: 20, 21

b) Quais são os divisores positivos de 22?

Resposta: 20, 21, 22

c) Quais são os divisores positivos de 23?

Resposta: 20, 21, 22, 23

d) Quais são os divisores positivos de 24?

Resposta: 20, 21, 22, 23, 24

d) Quais são os divisores positivos de 25?

Resposta: 20, 21, 22, 23, 24, 25

Exercício Yes Matemática

Para as questões abaixo, dê a resposta em formato de potência de 3.

a) Quais são os divisores positivos de 3?

Resposta: 30, 31

b) Quais são os divisores positivos de 32?

Resposta: 30, 31, 32

c) Quais são os divisores positivos de 33?

Resposta: 30, 31, 32, 33

d) Quais são os divisores positivos de 34?

Resposta: 30, 31, 32, 33, 34

Exercício Yes Matemática

a) Quais são os divisores positivos de 6?

Resposta: 1, 2, 3, 6

b) Quais são os divisores positivos de 12?

Resposta: 1, 2, 3, 4, 6, 12

c) Quais são os divisores positivos de 24?

Resposta: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Exercício Yes Matemática

a) A divisão \(\frac{2 \times 3}{ 2^0 \times 3^0 }\) é exata?

b) A divisão \(\frac{2 \times 3}{ 2^0 \times 3^1 }\) é exata?

c) A divisão \(\frac{2 \times 3}{ 2^1 \times 3^0 }\) é exata?

d) A divisão \(\frac{2 \times 3}{ 2^1 \times 3^1 }\) é exata?

e) A divisão \(\frac{2 \times 3}{ 5 }\) é exata?

f) Os números abaixo são divisíveis por 2 × 3?

  • 20 × 30
  • 20 × 31
  • 21 × 30
  • 21 × 31

Exercício Yes Matemática

a) A divisão \(\frac{2^2 \times 3}{ 2^0 \times 3^0 }\) é exata?

b) A divisão \(\frac{2^2 \times 3}{ 2^0 \times 3^1 }\) é exata?

c) A divisão \(\frac{2^2 \times 3}{ 2^1 \times 3^0 }\) é exata?

d) A divisão \(\frac{2^2 \times 3}{ 2^1 \times 3^1 }\) é exata?

e) A divisão \(\frac{2^2 \times 3}{ 2^2 \times 3^0 }\) é exata?

f) A divisão \(\frac{2^2 \times 3}{ 2^2 \times 3^1 }\) é exata?

g) A divisão \(\frac{2^2 \times 3}{ 5 }\) é exata?

h) Os números abaixo são divisíveis por 22 × 3?

  • 20 × 30
  • 20 × 31
  • 21 × 30
  • 21 × 31
  • 22 × 30
  • 22 × 31

Exercício Yes Matemática

a) Quais são os divisores positivos de 2 × 3?

Resposta:

  • 20 × 30
  • 20 × 31
  • 21 × 30
  • 21 × 31

b) Quais são os divisores positivos de 22 × 3?

Resposta:

  • 20 × 30
  • 20 × 31
  • 21 × 30
  • 21 × 31
  • 22 × 30
  • 22 × 31

c) Quais são os divisores positivos de 23 × 3?

Resposta:

  • 20 × 30
  • 20 × 31
  • 21 × 30
  • 21 × 31
  • 22 × 30
  • 22 × 31
  • 23 × 30
  • 23 × 31

d) Quais são os divisores positivos de 22 × 32?

Resposta:

  • 20 × 30
  • 20 × 31
  • 20 × 32
  • 21 × 30
  • 21 × 31
  • 21 × 32
  • 22 × 30
  • 22 × 31
  • 22 × 32

Exercício Yes Matemática

a) Quantos divisores positivos tem o número 24 × 33?

Resposta: 5 × 4 = 20

b) Quantos divisores positivos tem o número 26 × 35?

Resposta: 7 × 6 = 42

Exercício Yes Matemática

Quais são os divisores positivos de 2 × 3 × 5?

Resposta:

  • 20 × 30 × 50
  • 20 × 30 × 51
  • 20 × 31 × 50
  • 20 × 31 × 51
  • 21 × 30 × 50
  • 21 × 30 × 51
  • 21 × 31 × 50
  • 21 × 31 × 51

Exercício Yes Matemática

a) Quantos divisores positivos tem o número 23 × 32 × 52?

Resposta: 4 × 3 × 3 = 36

b) Quantos divisores positivos tem o número 24 × 33 × 53?

Resposta: 5 × 4 × 4 = 80

Importante!

Para fazer esse raciocínio que a gente está seguindo, temos sempre que fatorar em números primos

Exercício Yes Matemática

a) Quais são os divisores positivos do número 36?

Resposta: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

b) Quais são os divisores positivos do número 62?

Resposta:

62 = 22 × 32

  • 20 × 30
  • 20 × 31
  • 20 × 32
  • 21 × 30
  • 21 × 31
  • 21 × 32
  • 22 × 30
  • 22 × 31
  • 22 × 32

Exercício Yes Matemática

Quantos divisores positivos tem o número 63 × 154?

Resposta:

63 × 154
= 23 × 33 × 34 × 54
= 23 × 37 × 54

4 × 8 × 5 = 160 divisores positivos.

Exercício UNIFESP 2008 – Universidade Federal de São Paulo

(UNIFESP 2008) O número de inteiros positivos que são divisores do número N = 214 × 353, inclusive 1 e N, é
(A) 84.
(B) 86.
(C) 140.
(D) 160.
(E) 162.

Resposta:

N = 34 × 77 × 53

Quantidade de Divisores: 5 × 8 × 4 = 160

Exercício Yes Matemática

Fatore os seguintes números em fatores primos.

a) 12

Resposta:

12 = 22 × 3

b) 36

Resposta:

36 = 22 × 32

c) 300

Resposta:

300 = 22 × 3 × 52

d) 4500

Resposta:

4500 = 22 × 32 × 53

e) 7200

Resposta:

7200 = 25 × 52 × 32

Exercício Yes Matemática

a) O número 24 pode ser fatorado como 23 × 3. Liste os divisores positivos de 24.

Resposta:

  • 20 × 30
  • 20 × 31
  • 21 × 30
  • 21 × 31
  • 22 × 30
  • 22 × 31
  • 23 × 30
  • 23 × 31

b) Liste os divisores positivos pares de 24

Resposta:

Para que o divisor seja par, ele tem que ter pelo menos 1 fator 2.

  • 21 × 30
  • 21 × 31
  • 22 × 30
  • 22 × 31
  • 23 × 30
  • 23 × 31

Exercício Yes Matemática

a) Quantos divisores positivos tem o número 4500?

Resposta:

4500 = 22 × 32 × 53

Quantidade de divisores positivos = 3 × 3 × 4 = 36

b) Quantos divisores pares tem o número 4500?

Resposta:

4500 = 22 × 32 × 53

Quantidade de divisores pares = 2 × 3 × 4 = 24

c) Quantos divisores positivos tem o número N = 4500, que sejam diferentes de N e de 1?

Resposta:

4500 = 22 × 32 × 53

Quantidade de divisores positivos = 3 × 3 × 4 = 36

Retirando o 1 e o N, sobram 36 – 2 = 34.

Exercício UNIFAL – Universidade Federal de Alfenas

(UNIFAL) Seja x = 3600. Se p é o número de divisores naturais de x, e q é o número de divisores naturais pares de x, então é correto afirmar que:

a) p = 45 e q = 36

b) p = 36 e q = 45

c) p = 16 e q = 10

d) p = 45 e q = 12

e) p = 16 e q = 34

Resposta:

3600 = 24 × 32 × 52

A quantidade de divisores positivos é 5 × 3 × 3 = 45.

A quantidade de divisores pares é 4 × 3 × 3 = 36.

Alternativa A

Exercício Yes Matemática

a) Quantos divisores positivos tem o número N = 2x × 3y × 5z?

Resposta: (x+1) × (y+1) × (z+1)

b) Quantos divisores positivos tem o número N = 2x × 3y × 5z, que sejam diferentes de N?

Resposta: (x+1) × (y+1) × (z+1) – 1

Exercício Yes Matemática

O número 2x × 3y × 5z não é múltiplo de 5.

a) Quanto vale z?

Resposta: z vale 0.

b) Quantos divisores positivos tem o número 2x × 3y × 5z?

Resposta:

(x+1) × (y+1)

c) Podemos dizer o que número 2x × 3y × 5z tem (x+1) × (y+1) × (z+1) divisores positivos?

Resposta:

Sim, pois como z vale 0, temos que

(x+1) × (y+1) × (z+1)

= (x+1) × (y+1) × (0+1)

= (x+1) × (y+1) × 1

= (x+1) × (y+1)

Exercício Yes Matemática

O número N = 2x × 3y × 5z é par.

a) x pode valer 0?

Resposta:

Não, se N é par, ele deve ter pelo menos 1 fator 2.

b) Quantos divisores positivos tem N = 2x × 3y × 5z?

Resposta:

(x+1) × (y+1) × (z+1)

Exercício Yes Matemática

O número N = 2x × 3y × 5z é múltiplo de 6.

a) x pode valer 0?

Resposta:

Não, se N é múltiplo de 6, ele deve ter pelo menos 1 fator 2 e pelo menos 1 fator 3.

b) y pode valer 0?

Resposta:

Não, se N é múltiplo de 6, ele deve ter pelo menos 1 fator 2 e pelo menos 1 fator 3.

c) Quantos divisores positivos tem N = 2x × 3y × 5z?

Resposta:

(x+1) × (y+1) × (z+1)

Exercício ENEM 2014

(ENEM 2014) Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pela expressão 2x . 5y . 7z, na qual x, y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7.

O número de divisores de N, diferentes de N, é

A) x.y.z
B) (x+1).(y+1)
C) x.y.z-1
D) (x+1).(y+1).z
E) (x+1).(y+1).(z+1)-1

Resposta:

Alternativa E

Parabéns! Você completou a lição!

Opa! Você completou a lição! Excelente! Cada lição que você completar é um passo a mais rumo à sua aprovação!

Me avisa que você completou essa lição lá no grupo do WhatsApp! Vou ficar muito feliz em saber disso!

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OBS: Vamos lá, entra lá no grupo e me avisa que você completou a lição! Estamos fazendo a contabilização de questões por lá também!

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