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Probabilidades e Análise Combinatória - Parte 1

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  1. Boas Vindas e Convite para o Grupo do WhatsApp
  2. Introdução às Probabilidades
    O que é uma Probabilidade?
  3. Como Calcular uma Probabilidade
  4. Como Calcular uma Probabilidade II
  5. Exercícios ENEM
  6. Revisão: Simplificação de Frações
  7. Exercícios Yes Matemática e Vestibulares UFPR e UNIFESP
  8. Revisão: Colocando frações em denominador comum
  9. Exercício ENEM 2016
  10. Revisão: Frações, Notação Decimal e Porcentagem
  11. Exercícios do ENEM
  12. Mais exercícios do ENEM
  13. É PROIBIDO Errar Questões!
    7 Testes
  14. Resolva Questões com LIMITE de Tempo
    5 Testes
  15. Introdução às Probabilidades II
    Exercícios ENEM um pouco mais complicados
  16. Exercício ENEM
  17. Revisão: Como calcular Porcentagens
  18. Exercícios ENEM e Vestibulares
  19. Probabilidade de algo NÃO acontecer
  20. Probabilidade de algo NÃO acontecer II
  21. Exercícios de Vestibulares
  22. Exercícios de Montar a Equação
  23. Exercícios Difíceis do ENEM
  24. É PROIBIDO Errar Questões! - Introdução às Probabilidades II
    7 Testes
  25. Resolva Questões com LIMITE De Tempo - Introdução às Probabilidades II
    5 Testes
  26. Probabilidade Condicional
    Exercícios ENEM e Vestibulares
  27. Exercícios ENEM
  28. É PROIBIDO Errar Questões! Probabilidade Condicional
    3 Testes
  29. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Probabilidade Condicional
    3 Testes
  30. Probabilidade Condicional II
    Probabilidade Condicional Passo a Passo
  31. Exercícios de Treinamento
  32. Exercícios do ENEM e Vestibulares
  33. Exercícios ENEM
  34. Exercícios ENEM e Vestibulares
  35. É PROIBIDO Errar Questões! - Probabilidade Condicional II
    6 Testes
  36. Resolva Questões com LIMITE De Tempo - Probabilidade Condicional II
    6 Testes
  37. Introdução à Análise Combinatória
    Introdução à Análise Combinatória
  38. Árvore de Possibilidades
    Árvore de Possibilidades I - Introdução
  39. Exercícios ENEM e Vestibulares
  40. Árvore de Possibilidades II
  41. Árvore de Possibilidades III
  42. É PROIBIDO Errar Questões - Árvore de Possibilidades
    3 Testes
  43. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Árvore de Possibilidades
    3 Testes
  44. Árvore de Possibilidades - Continuação
    Revisão: Notação Exponencial
  45. Árvore de Possibilidades IV
  46. Exercícios ENEM e Vestibulares
  47. Exercício ENEM
  48. Árvore de Possibilidades V
  49. Exercícios ENEM e Vestibulares
  50. Quantidade de Divisores de um Número
  51. É PROIBIDO Errar Questões - Árvore de Possibilidades II
    6 Testes
  52. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Árvore de Possibilidades II
    3 Testes
  53. Diagrama de Venn
    Diagrama de Venn
  54. Diagrama de Venn II
  55. É PROIBIDO Errar Questões - Diagrama de Venn
    1 Teste
  56. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Diagrama de Venn
  57. Prova Final
    Prova Final - Introdução às Probabilidades
    4 Testes
  58. Prova Final - Introdução às Probabilidades II
    2 Testes

Exercício Yes Matemática

Em uma caixa há bolas amarelas, vermelhas e azuis.

O número de bolas amarelas na caixa é x. A quantidade de bolas azuis é o dobro da de bolas amarelas. O número de bolas vermelhas é 24.

a) Em função de x, quantas bolas azuis há na caixa?

Resposta: 2x

b) Em função de x, quantas bolas há no total na caixa?

Resposta: x + 2x + 24 = 3x + 24

c) Em função de x, qual a probabilidade de sortearmos uma bola vermelha da caixa?

Resposta: \(\frac{24}{3x+24}\)

d) Suponha que a probabilidade de sortear uma bola vermelha da caixa é \(\frac{1}{2}\). Quanto vale x?

Resposta:

\(\frac{24}{3x+24}\) = \(\frac{1}{2}\)

\(\iff\) 24 . 2 = 3x + 24

\(\iff\) 48 = 3x + 24

\(\iff\) 48 – 24 = 3x

\(\iff\) 24 = 3x

\(\iff\) x = 8

Exercício Yes Matemática

Em uma caixa há 20 bombons de chocolate branco e 30 bombons de chocolate preto.

a) Sorteando-se um bombom ao acaso, qual a probabilidade de ser um de chocolate branco?

Resposta: \(\frac{20}{50}\) = \(\frac{2}{5}\)

b) Suponha que na caixa original acrescentamos mais 10 bombons de chocolate branco. Sorteando-se um bombom da caixa, qual a probabilidade de ser um de chocolate branco?

Resposta: \(\frac{30}{60}\) = \(\frac{1}{2}\)

Exercício Yes Matemática

Em uma caixa há 20 bombons de chocolate branco e 30 bombons de chocolate preto.

Suponha que acrescentamos x bombons de chocolate branco na caixa.

a) Em função de x, quantos bombons de chocolate branco há na caixa?

Resposta: 20 + x

b) Quantos bombons de chocolate preto há na caixa?

Resposta: 30

c) Quantos bombons no total há na caixa?

Resposta: 50 + x

d) Sorteando-se um bombom da caixa, qual a probabilidade dele ser um de chocolate branco? Dê a resposta em função de x.

Resposta: \(\frac{20+x}{50+x}\)

Exercício Yes Matemática

Em uma caixa há 20 bombons de chocolate branco e 30 bombons de chocolate preto.

Pedrinho vai adicionar mais bombons de chocolate branco na caixa. O objetivo dele é que ao sortear um bombom da caixa, a probabilidade de ser um de chocolate branco seja de \(\frac{5}{8}\).

Quantos bombons de chocolate branco Pedrinho deve adicionar na caixa?

Resolução:

\(\frac{20+x}{50+x}\) = \(\frac{5}{8}\)

\(\iff\) (20+x).8 = (50+x).5

\(\iff\) 160 + 8x = 250 + 5x

\(\iff\) 8x – 5x = 250 – 160

\(\iff\) 3x = 90

\(\iff\) x = \(\frac{90}{3}\) = 30

Exercício FATEC 2011 – Faculdade de Tecnologia do Estado de São Paulo

(FATEC 2011) Em uma urna há dezoito bolas amarelas, algumas bolas vermelhas e outras bolas brancas, todas indistinguíveis pelo tato, e sabe-se que a quantidade de bolas brancas é igual ao dobro das vermelhas.

Se a probabilidade de se retirar, ao acaso, uma bola amarela da urna é \(\frac{2}{5}\), a quantidade de bolas vermelhas que há na urna é

(A) 8.
(B) 9.
(C) 12.
(D) 18.
(E) 24.

Resposta: 9 bolas vermelhas.
Alternativa B

Exercício ENEM 2018

(ENEM 2018) O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna.

Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%.

Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a:
A) 10.
B) 15.
C) 35.
D) 40.
E) 45.

Resposta: Alternativa D