Exercício Yes Matemática

Em uma caixa há bolas azuis, brancas e vermelhas. O número de bolas azuis é 8. Ao retirar uma bola aleatoriamente da caixa, a probabilidade dela ser azul é de \(\frac{1}{5}\).

a) Quantas bolas existem no total na caixa?

Resposta:

\(\frac{8}{\text{Total de bolas na caixa}}\) = \(\frac{1}{5}\)

\(\iff 8 \times 5 = \text{Total de bolas na caixa}\)

\(\iff\) Total de bolas na caixa = 40

b) Qual é o número de bolas na caixa que não têm a cor azul?

Resposta: 40 – 8 = 32

c) Suponha que a quantidade de bolas brancas na caixa seja o triplo da quantidade de bolas vermelhas. Quantas bolas vermelhas existem na caixa? Quantas bolas brancas existem na caixa?

Resposta:

Vamos dizer que o número de bolas vermelhas é x. Então, o número de bolas brancas é o triplo disso, ou seja, 3x.

Se juntarmos as bolas vermelhas e as brancas, vamos ter 32 bolas. (Vimos isso no item anterior)

Então, a gente pode montar uma equação:

x + 3x = 32

\(\iff\) 4x = 32

\(\iff\) x = 8

Conclusão: O número de bolas vermelhas é x = 8. E o número de bolas brancas é 3x = 24.

Exercício FATEC 2011 – Faculdade de Tecnologia do Estado de São Paulo

(FATEC 2011) Em uma urna há dezoito bolas amarelas, algumas bolas vermelhas e outras bolas brancas, todas indistinguíveis pelo tato, e sabe-se que a quantidade de bolas brancas é igual ao dobro das vermelhas.

Se a probabilidade de se retirar, ao acaso, uma bola amarela da urna é \(\frac{2}{5}\), a quantidade de bolas vermelhas que há na urna é

(A) 8.
(B) 9.
(C) 12.
(D) 18.
(E) 24.

Resposta: 9 bolas vermelhas.
Alternativa B

Exercício Yes Matemática

Em uma caixa há 10 bombons de chocolate branco e 30 bombons de chocolate preto.

a) Sorteando-se um bombom ao acaso, qual a probabilidade de ser um de chocolate branco? Dê a resposta em porcentagem.

Resposta: \(\frac{10}{40}\) = \(\frac{1}{4}\) = 0,25 = 25%

b) Suponha que na caixa original acrescentamos mais 10 bombons de chocolate branco. Sorteando-se um bombom da caixa, qual a probabilidade de ser um de chocolate branco? Dê a resposta em porcentagem.

Resposta: \(\frac{20}{50}\) = \(\frac{2}{5}\) = 0,4 = 40%

ATENÇÃO – O próximo exercício é muito importante

c) Do item a para o item b, a probabilidade subiu de 25% para 40%. Isso quer dizer que o número de chocolates brancos aumentou em 15%?

Resposta: NÃO!

Inicialmente o total de chocolates na caixa era de 40.

Se calcularmos 15% de 40, o resultado dá \(\frac{15}{100} \times 40\) = \(\frac{600}{100}\) = 6

Porém, no item b, está dizendo que foram adicionados 10 bombons de chocolate branco, e não 6.

Mas, por que isso acontece?

A explicação é que quando adicionamos chocolates brancos na caixa, também estamos aumentando a quantidade total de chocolates da caixa.

No início, a gente calculou a porcentagem em relação ao total antigo de 40 chocolates. Depois, fizemos o cálculo de porcentagem em relação ao novo total de 50 chocolates.

A gente só pode fazer operações de soma e subtração de porcentagens quando o total permanece inalterado.

Exercício Yes Matemática

Em uma caixa há 20 bombons de chocolate branco e 30 bombons de chocolate preto.

Suponha que acrescentamos x bombons de chocolate branco na caixa.

a) Em função de x, quantos bombons de chocolate branco há na caixa?

Resposta: 20 + x

b) Quantos bombons de chocolate preto há na caixa?

Resposta: 30

c) Quantos bombons no total há na caixa?

Resposta: 50 + x

d) Sorteando-se um bombom da caixa, qual a probabilidade dele ser um de chocolate branco? Dê a resposta em função de x.

Resposta: \(\frac{20+x}{50+x}\)

e) Suponha que após o acréscimo de bombons referido acima, a probabilidade de se sortear um bombom de chocolate branco da caixa seja de 60%. Calcule o valor de x.

Resposta:

\(\frac{20+x}{50+x}\) = 60%

\(\iff \frac{20+x}{50+x}\) = \(\frac{60}{100}\)

\(\iff \frac{20+x}{50+x}\) = \(\frac{6}{10}\)

\(\iff \frac{20+x}{50+x}\) = \(\frac{3}{5}\)

\(\iff\) (20+x).5 = (50+x).3

\(\iff\) 100+5x = 150+3x

\(\iff\) 5x – 3x = 150 – 100

\(\iff\) 2x = 50

\(\iff\) x = 25

Exercício Yes Matemática

Em uma caixa há 20 bombons de chocolate branco e 30 bombons de chocolate preto.

Pedrinho vai adicionar mais bombons de chocolate branco na caixa. O objetivo dele é que ao sortear um bombom da caixa, a probabilidade de ser um de chocolate branco seja de 70%.

Quantos bombons de chocolate branco Pedrinho deve adicionar na caixa?

Resolução:

\(\frac{20+x}{50+x}\) = 70%

\(\iff \frac{20+x}{50+x}\) = \(\frac{70}{100}\)

\(\iff \frac{20+x}{50+x}\) = \(\frac{7}{10}\)

\(\iff\) (20+x).10 = (50+x).7

\(\iff\) 200 + 10x = 350 + 7x

\(\iff\) 10x – 7x = 350 – 200

\(\iff\) 3x = 150

\(\iff\) x = \(\frac{150}{3}\) = 50

Exercício Yes Matemática

Em uma caixa há 80 bombons no total. Desses bombons, 25% são de chocolate branco e o restante é de chocolate preto.

a) Quantos bombons de chocolate branco há na caixa?

Resposta: \(\frac{25}{100} \times 80\) = \(\frac{5}{20} \times 80\) = \(\frac{1}{4} \times 80\) = 20

b) Alvinho vai adicionar apenas bombons de chocolate branco na caixa. Ele quer que a probabilidade de se sortear um chocolate branco da caixa seja de 60%. Quantos chocolates brancos ele deve adicionar na caixa?

Resposta:

Vamos dizer que ele vai adicionar x bombons de chocolate branco na caixa.

A quantidade de chocolates brancos da caixa vai para 20 + x.

A quantidade total de chocolates vai para 80 + x.

Então a probabilidade de se sortear um chocolate branco da caixa é de \(\frac{20+x}{80+x}\)

Igualando essa probabilidade a 60%, temos:

\(\frac{20+x}{80+x}\) = 60%

\(\iff\) \(\frac{20+x}{80+x}\) = \(\frac{60}{100}\)

\(\iff\) \(\frac{20+x}{80+x}\) = \(\frac{6}{10}\)

\(\iff\) \(\frac{20+x}{80+x}\) = \(\frac{3}{5}\)

\(\iff\) (20+x).5 = (80+x).3

\(\iff\) 100 + 5x = 240 + 3x

\(\iff\) 5x – 3x = 240 – 100

\(\iff\) 2x = 140

\(\iff\) x = 70

Conclusão: Ele tem que adicionar 70 bombons de chocolate branco na caixa.

A quantidade de chocolates brancos vai para 20 + 70 = 90.

A quantidade total de chocolates vai para 80 + 70 = 150.

A probabilidade de se sortear um chocolate branco da caixa é de \(\frac{90}{150}\) = \(\frac{9}{15}\) = \(\frac{3}{5}\) = 0,6 = 60%

Exercício ENEM 2018

(ENEM 2018) O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna.

Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%.

Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a:
A) 10.
B) 15.
C) 35.
D) 40.
E) 45.

Resposta: Alternativa D