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Probabilidades e Análise Combinatória - Parte 1

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  1. Boas Vindas e Convite para o Grupo do WhatsApp
  2. Introdução às Probabilidades

    O que é uma Probabilidade?
  3. Como Calcular uma Probabilidade
  4. Como Calcular uma Probabilidade II
  5. Bora resolver uns exercícios do ENEM!
  6. Revisão: Simplificação de Frações
  7. Agora, vamos fazer umas questões de vestibulares!
  8. Exercício ENEM 2016
  9. Revisão: Frações, Notação Decimal e Porcentagem
  10. Exercícios do ENEM
  11. Mais exercícios do ENEM
  12. É PROIBIDO Errar Questões!
    7 Testes
  13. Resolva Questões com LIMITE de Tempo
    5 Testes
  14. Introdução às Probabilidades II
    Bora fazer umas questões do ENEM!
  15. Essa questão do ENEM é complicadinha, mas vamos lá!
  16. Essa questão do ENEM envolve bastante interpretação do enunciado.
  17. Mais uma do ENEM!
  18. Revisão: Como calcular Porcentagens
  19. Exercícios ENEM e Vestibulares
  20. Probabilidade de algo NÃO acontecer
  21. Probabilidade de algo NÃO acontecer II
  22. Exercícios de Vestibulares
  23. Exercícios de Montar a Equação
  24. Aprenda a jogar "Campo Minado" e resolva uma questão do ENEM
  25. É PROIBIDO Errar Questões! - Introdução às Probabilidades II
    7 Testes
  26. Resolva Questões com LIMITE De Tempo - Introdução às Probabilidades II
    5 Testes
  27. Probabilidade Condicional
    Exercícios ENEM e Vestibulares
  28. Exercícios ENEM
  29. É PROIBIDO Errar Questões! Probabilidade Condicional
    3 Testes
  30. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Probabilidade Condicional
    3 Testes
  31. Probabilidade Condicional II
    Probabilidade Condicional Passo a Passo
  32. Exercícios de Treinamento
  33. Exercícios do ENEM e Vestibulares
  34. Exercícios ENEM
  35. Exercícios ENEM e Vestibulares
  36. É PROIBIDO Errar Questões! - Probabilidade Condicional II
    6 Testes
  37. Resolva Questões com LIMITE De Tempo - Probabilidade Condicional II
    6 Testes
  38. Introdução à Análise Combinatória
    Introdução à Análise Combinatória
  39. Árvore de Possibilidades
    Árvore de Possibilidades I - Introdução
  40. Árvore de Possibilidades II
  41. Árvore de Possibilidades III
  42. Árvore de Possibilidades IV
  43. É PROIBIDO Errar Questões - Árvore de Possibilidades
    3 Testes
  44. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Árvore de Possibilidades
    3 Testes
  45. Árvore de Possibilidades - Continuação
    Revisão: Notação Exponencial
  46. Árvore de Possibilidades V
  47. Árvore de Possibilidades VI
  48. Árvore de Possibilidades VII
  49. Árvore de Possibilidades VIII
  50. Árvore de Possibilidades IX
  51. Árvore de Possibilidades X
  52. Árvore de Possibilidades XI
  53. Quantidade de Divisores de um Número
  54. É PROIBIDO Errar Questões - Árvore de Possibilidades II
    6 Testes
  55. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Árvore de Possibilidades II
    3 Testes
  56. Diagrama de Venn
    Diagrama de Venn
  57. Diagrama de Venn II
  58. Diagrama de Venn III
  59. Diagrama de Venn IV
  60. Diagrama de Venn V
  61. É PROIBIDO Errar Questões - Diagrama de Venn
    6 Testes
  62. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Diagrama de Venn
    5 Testes
  63. Prova Final
    Prova Final - Introdução às Probabilidades
    4 Testes
  64. Prova Final - Introdução às Probabilidades II
    2 Testes

Exercício Yes Matemática

Campo Minado era um jogo muito famoso nos computadores antigos. Ele consiste em um tabuleiro, sendo que em algumas casas do tabuleiro há bombas.

Na imagem abaixo, o número no canto superior esquerdo indica a quantidade de bombas no tabuleiro. Nesse caso, há 10 bombas no tabuleiro.

Quantas casinhas há no total no tabuleiro?

Resposta:

9 × 9 = 81

Exercício Yes Matemática

Alvinho escolheu uma casinha no tabuleiro. Essa casinha está marcada com um “x” na figura abaixo.

Qual a probabilidade de haver uma bomba nessa casinha?

Resposta: \(\frac{10}{81}\)

Exercício Yes Matemática

Quando aparece uma casinha com o número 1, isso indica que existe 1 bomba dentre as 8 casinhas vizinhas ao número 1.

Então, em uma das 8 casinhas marcadas abaixo existe uma bomba.

Questão:

a) Na figura abaixo, há uma casinha marcada com um “x”. Qual a probabilidade de haver uma bomba nessa casinha?

Resposta: \(\frac{1}{8}\)

Exercício Yes Matemática

Na figura abaixo, está destacado um quadrado em volta do número 1.

a) Quantas casinhas existem dentro do quadrado destacado?

Resposta: 3 × 3 = 9

b) Quantas bombas existem dentro do quadrado destacado?

Resposta: 1 bomba

c) Quantas casinhas existem fora do quadrado destacado?

Resposta: 81 – 9 = 72

d) Quantas bombas existem fora do quadrado destacado?

Resposta: 10 – 1 = 9

e) Escolhendo-se uma casinha fora do quadrado destacado, qual a probabilidade de haver uma bomba nessa casinha?

Resposta: \(\frac{9}{72}\) = \(\frac{1}{8}\)

Exercício Yes Matemática

Na figura abaixo há uma casinha marcada com um “x”. Qual a probabilidade de haver uma bomba nessa casinha?

Resposta: \(\frac{9}{72}\) = \(\frac{1}{8}\)

Exercício Yes Matemática

No figura abaixo, tem uma casinha com o número 3. Isso quer dizer que há 3 bombas dentre as casinhas vizinhas ao número 3.

Questão:

Na casinha marcada com um “x” abaixo, qual é a probabilidade de haver uma bomba?

Resposta: \(\frac{3}{8}\)

Exercício Yes Matemática

Na figura abaixo está em destaque um quadrado em volta do número 3.

a) Quantas casinhas existem dentro do quadrado em destaque?

Resposta: 3 × 3 = 9

b) Quantas bombas existem dentro do quadrado em destaque?

Resposta: 3 bombas

c) Quantas casinhas existem fora do quadrado em destaque?

Resposta: 81 – 9 = 72

d) Quantas bombas existem fora do quadrado em destaque?

Resposta: 10 – 3 = 7

e) Escolhendo-se uma casinha fora do quadrado em destaque. Qual a probabilidade de haver uma bomba nessa casinha?

Resposta: \(\frac{7}{72}\)

Exercício Yes Matemática

Na casinha marcada com um “x” abaixo, qual é a probabilidade de haver uma bomba?

Resposta: \(\frac{7}{72}\)

Exercício Yes Matemática

Na figura abaixo, há um quadrado destacado em azul em volta do número 1, e um quadrado destacado em vermelho em volta do número 2.

a) Quantas casinhas existem dentro do quadrado azul?

Resposta: 3 × 3 = 9

b) Quantas bombas existem dentro do quadrado azul?

Resposta: 1 bombas

c) Quantas casinhas existem dentro do quadrado vermelho?

Resposta: 3 × 3 = 9

d) Quantas bombas existem dentro do quadrado vermelho?

Resposta: 2 bombas

e) Quantas casinhas existem fora dos dois quadrados destacados?

Resposta: 81 – 9 – 9 = 63

f) Quantas bombas existem fora dos dois quadrados destacados?

Resposta: 10 -1 – 2 = 7

g) Escolhendo-se uma casinha fora dos quadrados destacados, qual a probabilidade de haver uma bomba nessa casinha?

Resposta: \(\frac{7}{63}\) = \(\frac{1}{9}\)

Exercício Yes Matemática

a) Na figura abaixo, qual a probabilidade de haver uma bomba na casinha marcada com um “x”?

Resposta: \(\frac{1}{8}\)

b) Na figura abaixo, qual a probabilidade de haver uma bomba na casinha marcada com um “x”?

Resposta: \(\frac{2}{8}\) = \(\frac{1}{4}\)

c) Na figura abaixo, qual a probabilidade de haver uma bomba na casinha marcada com um “x”?

Resposta: \(\frac{7}{63}\) = \(\frac{1}{9}\)

Exercício Yes Matemática

Na figura abaixo, qual das casinhas abaixo, A, B ou C tem a menor probabilidade de ter uma bomba?

Resposta:

Casinha A: P = \(\frac{1}{8}\)

Casinha B: P = \(\frac{1}{4}\)

Casinha C: P = \(\frac{1}{9}\)

A menor probabilidade é a da casinha C.

Exercício ENEM 2017

(ENEM 2017) A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um tabuleiro 16 × 16 foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos seus 8 vizinhos contêm minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior direito é o número total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado.

Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras P, Q, R, S e T um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina.

O jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letra

A P.
B Q.
C R.
D S.
E T.

Resposta: Alternativa B

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