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Probabilidades e Análise Combinatória - Parte 1

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  1. Boas Vindas e Convite para o Grupo do WhatsApp
  2. Introdução às Probabilidades
    O que é uma Probabilidade?
  3. Como Calcular uma Probabilidade
  4. Como Calcular uma Probabilidade II
  5. Bora resolver uns exercícios do ENEM!
  6. Revisão: Simplificação de Frações
  7. Agora, vamos fazer umas questões de vestibulares!
  8. Exercício ENEM 2016
  9. Revisão: Frações, Notação Decimal e Porcentagem
  10. Exercícios do ENEM
  11. Mais exercícios do ENEM
  12. É PROIBIDO Errar Questões!
    7 Testes
  13. Resolva Questões com LIMITE de Tempo
    5 Testes
  14. Introdução às Probabilidades II
    Bora fazer umas questões do ENEM!
  15. Essa questão do ENEM é complicadinha, mas vamos lá!
  16. Essa questão do ENEM envolve bastante interpretação do enunciado.
  17. Mais uma do ENEM!
  18. Revisão: Como calcular Porcentagens
  19. Exercícios ENEM e Vestibulares
  20. Probabilidade de algo NÃO acontecer
  21. Probabilidade de algo NÃO acontecer II
  22. Exercícios de Vestibulares
  23. Exercícios de Montar a Equação
  24. Aprenda a jogar "Campo Minado" e resolva uma questão do ENEM
  25. É PROIBIDO Errar Questões! - Introdução às Probabilidades II
    7 Testes
  26. Resolva Questões com LIMITE De Tempo - Introdução às Probabilidades II
    5 Testes
  27. Probabilidade Condicional
    Exercícios ENEM e Vestibulares
  28. Exercícios ENEM
  29. É PROIBIDO Errar Questões! Probabilidade Condicional
    3 Testes
  30. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Probabilidade Condicional
    3 Testes
  31. Probabilidade Condicional II
    Probabilidade Condicional Passo a Passo
  32. Exercícios de Treinamento
  33. Exercícios do ENEM e Vestibulares
  34. Exercícios ENEM
  35. Exercícios ENEM e Vestibulares
  36. É PROIBIDO Errar Questões! - Probabilidade Condicional II
    6 Testes
  37. Resolva Questões com LIMITE De Tempo - Probabilidade Condicional II
    6 Testes
  38. Introdução à Análise Combinatória
    Introdução à Análise Combinatória
  39. Árvore de Possibilidades
    Árvore de Possibilidades I - Introdução
  40. Árvore de Possibilidades II
  41. Árvore de Possibilidades III
  42. Árvore de Possibilidades IV
  43. É PROIBIDO Errar Questões - Árvore de Possibilidades
    3 Testes
  44. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Árvore de Possibilidades
    3 Testes
  45. Árvore de Possibilidades - Continuação
    Revisão: Notação Exponencial
  46. Árvore de Possibilidades V
  47. Árvore de Possibilidades VI
  48. Árvore de Possibilidades VII
  49. Árvore de Possibilidades VIII
  50. Árvore de Possibilidades IX
  51. Árvore de Possibilidades X
  52. Árvore de Possibilidades XI
  53. Quantidade de Divisores de um Número
  54. É PROIBIDO Errar Questões - Árvore de Possibilidades II
    6 Testes
  55. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Árvore de Possibilidades II
    3 Testes
  56. Diagrama de Venn
    Diagrama de Venn
  57. Diagrama de Venn II
  58. Diagrama de Venn III
  59. Diagrama de Venn IV
  60. Diagrama de Venn V
  61. É PROIBIDO Errar Questões - Diagrama de Venn
    6 Testes
  62. Resolva Questões com LIMITE de Tempo - Diagrama de Venn
    5 Testes
  63. Prova Final
    Prova Final - Introdução às Probabilidades
    4 Testes
  64. Prova Final - Introdução às Probabilidades II
    2 Testes

Exercício Yes Matemática

a) Uma lanchonete vende açaí. Ela oferece que você adicione mel como acompanhamento. Então fica a seu critério se você quer adicionar mel ou não. Liste todas as maneiras que você pode pedir o seu açaí. Quantas maneiras você listou?

Resposta:

Você pode pedir o açaí

  • com mel
  • sem mel

2 maneiras de montar o açaí

b) a lanchonete está oferecendo agora mais um acompanhamento: leite condensado. Para cada acompanhamento você pode escolher se quer incluir ou não. Liste todas as maneiras em que você pode montar o seu açaí. Quantas maneiras você listou?

Resposta:

Você pode montar o açaí

  • com mel e leite condensado
  • com mel apenas
  • com leite condensado apenas
  • sem acompanhamentos

2 × 2 = 4 maneiras de montar o açaí

c) A lanchonete está oferecendo mais um outro acompanhamento, chocolate. Liste todas as maneiras em que você pode montar o açaí.

Resposta:

  • com mel, leite condensado e chocolate
  • com mel e leite condensado
  • com mel e chocolate
  • com mel apenas
  • com leite condensado e chocolate
  • com leite condensado apenas
  • com chocolate apenas
  • sem acompanhamentos.

2 × 2 × 2 = 8 maneiras de montar o açaí

d) A lanchonete passou a oferecer também paçoca como acompanhamento. Liste todas as maneiras em que você pode montar o seu açaí.

Resposta:

  • com mel, leite condensado, chocolate e paçoca
  • com mel, leite condensado e chocolate
  • com mel, leite condensado e paçoca
  • com mel e leite condensado
  • com mel, chocolate e paçoca
  • com mel e chocolate
  • com mel e paçoca
  • com mel apenas
  • com leite condensado, chocolate e paçoca
  • com leite condensado e chocolate
  • com leite condensado e paçoca
  • com leite condensado apenas
  • com chocolate e paçoca
  • com chocolate apenas
  • com paçoca apenas
  • sem acompanhamentos

2 × 2 × 2 × 2 = 16 maneiras de montar o açaí

e) A lanchonete passou a oferecer também aveia como acompanhamento para o açaí. De quantas maneiras você pode montar o seu açaí?

Resposta:

2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 maneiras diferentes de montar o açaí

f) A lanchonete passou a oferecer também granola como acompanhamento para o açaí. De quantas maneiras você pode montar o seu açaí?

Resposta:

26 = 64 maneiras diferentes de montar o açaí

Exercício Yes Matemática

a) Uma lanchonete vende açaí. A lanchonete permite que você adicione alguns acompanhamentos no açaí: mel, leite condensado e chocolate. Você pode adicionar um, dois, três ou nenhum acompanhamento no seu açaí. Liste todas as possibilidades de você montar o açaí. Quantas maneiras você listou?

Resposta:

Essas são todas as possibilidades de escolher os acompanhamentos do açaí.

  • com mel, leite condensado e chocolate
  • com mel e leite condensado
  • com mel e chocolate
  • com mel
  • com leite condensado e chocolate
  • com leite condensado
  • com chocolate
  • sem acompanhamentos

2 × 2 × 2 = 8 possibilidades

b) Essa lanchonete também vende sanduíche. No sanduíche vem proteína e salada. Como proteína, você pode escolher presunto, frango ou nenhuma proteína. Como salada, você pode escolher alface, rúcula ou nenhuma salada. Liste todas as maneiras em que você pode montar o sanduíche. Quantas maneiras você listou?

Resposta:

Você pode montar o sanduíche das seguintes maneiras:

  • com presunto e alface
  • com presunto e rúcula
  • com presunto apenas
  • com frango e alface
  • com frango e rúcula
  • com frango apenas
  • com alface apenas
  • com rúcula apenas
  • sem recheio nenhum

3 × 3 = 9 possibilidades

c) A lanchonete oferece que você monte um combo com um açaí e um sanduíche. De quantas maneiras você pode montar esse combo?

Resposta:

8 × 9 = 72

Você pode montar o combo de 72 maneiras diferentes.

d) A lanchonete criou o combo supremo. No combo supremo vem um açaí, um sanduíche e uma bebida. A lanchonete promete que você pode criar o combo supremo de mais de 1000 maneiras diferentes. Para cumprir essa promessa, quantos tipos diferentes de bebida essa lanchonete deve oferecer?

Resposta:

\(8 \times 9 \times x > 1000\)

\(\iff 72 \times x > 1000\)

\(\iff x > \frac{1000}{72}\)

\(\iff x > 13.89\)

\(\iff x = 14\)

A lanchonete deve oferecer 14 tipos de bebida

Exercício UEPA 2014 – Universidade Estadual do Pará

(UEPA 2014) Um jovem descobriu que o aplicativo de seu celular edita fotos, possibilitando diversas formas de composição, dentre elas, aplicar texturas, aplicar molduras e mudar a cor da foto.

Considerando que esse aplicativo dispõe de 5 modelos de texturas, 6 tipos de molduras e 4 possibilidades de mudar a cor da foto, o número de maneiras que esse jovem pode fazer uma composição com 4 fotos distintas, utilizando apenas os recursos citados, para publicá-las nas redes sociais, conforme ilustração abaixo, é:

A) 24 x 1204
B) 1204
C) 24 x 120
D) 4 x 120
E) 120

Resposta:

Alternativa B

Universidade do Estado de Santa Catarina

(UDESC 2019) Em imagens digitais, como em fotografias tiradas com telefone celular, é comum que as cores sejam armazenadas como uma combinação das três cores primárias (vermelho, verde e azul).

Atribuindo-se o valor zero para essas três cores, a cor resultante é o preto. Atribuindo-se o valor máximo para as três, obtém-se o branco. No caso de valores intermediários iguais para as três cores primárias, chega-se aos tons cinza. Qualquer outra cor pode ser obtida alterando-se, individualmente, a intensidade de cada uma das cores primárias.

Os valores para cada uma das três cores primárias podem variar de acordo com o número de bits dedicados para elas. Por exemplo, se cada cor usar um bit, ela poderá ter apenas os valores 0 e 1 no sistema binário. Se cada cor usar dois bits, poderá ter, no sistema binário, os valores 00, 01, 10 e 11, e assim por diante.

Se um determinado formato de armazenamento de imagens digitais usa 3 bits para cada cor
primária, o número de cores resultantes que podem ser representadas por esse sistema é:

A. 8
B. 512
C. 9
D. 216
E. 64

Resposta: 8 × 8 × 8 = 512

Alternativa B

Exercício ENEM 2022

(ENEM 2022) Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.

Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é

A 8.
B 9.
C 11.
D 18.
E 24.

Resposta: Alternativa B

Parabéns! Você completou a lição!

Opa! Você completou a lição! Excelente! Cada lição que você completar é um passo a mais rumo à sua aprovação!

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OBS: Vamos lá, entra lá no grupo e me avisa que você completou a lição! Estamos fazendo a contabilização de questões por lá também!

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