Exercício Yes Matemática

Em uma prova, cada questão tem 5 alternativas (A, B, C, D, E).

a) Se a prova tiver apenas 1 questão, de quantas maneiras você pode responder a prova?

Resposta:

• A
• B
• C
• D
• E

5 maneiras de responder a prova.

b) Se a prova tiver 2 questões, de quantas maneiras você pode responder a prova?

Resposta:

• AA
• AB
• AC
• AD
• AE
• BA
• BB
• BC
• BD
• BE
• CA
• CB
• CC
• CD
• CE
• DA
• DB
• DC
• DD
• DE
• EA
• EB
• EC
• ED
• EE

5 × 5 = 25 maneiras

c) Se a prova tiver 3 questões, de quantas maneiras você pode responder a prova?

Resposta: 5 × 5 × 5 = 125 maneiras

c) Se a prova tiver 4 questões, de quantas maneiras você pode responder a prova?

Resposta: 5 × 5 × 5 × 5 = 625 maneiras

Exercício Yes Matemática

A equipe de futebol Piraporinha vai disputar partidas contra outras equipes. A cada partida, a equipe Piraporinha pode vencer, perder ou empatar.

a) Se a equipe Piraporinha disputar 1 partida, quais são as possibilidades de resultado?

Resposta:

• Vitória
• Empate
• Derrota

3 possibilidades de resultado

b) Se a equipe Piraporinha disputar 2 partidas, quais são as possibilidades de resultado?

Resposta:

• Vitória, Vitória
• Vitória, Empate
• Vitória, Derrota
• Empate, Vitória
• Empate, Empate
• Empate, Derrota
• Derrota, Vitória
• Derrota, Empate
• Derrota, Derrota

3 × 3 = 9 possibilidades de resultado

c) Se a equipe Piraporinha disputar 3 partidas, quais são as possibilidades de resultado?

Resposta:

• VVV
• VVE
• VVD
• VEV
• VEE
• VED
• VDV
• VDE
• VDD
• EVV
• EVE
• EVD
• EEV
• EEE
• EED
• EDV
• EDE
• EDD
• DVV
• DVE
• DVD
• DEV
• DEE
• DED
• DDV
• DDE
• DDD

3 × 3 × 3 = 27 possibilidades de resultado

d) Se a equipe Piraporinha disputar 4 partidas. Quantas possibilidades de resultados existem?

Resposta: 3 × 3 × 3 × 3 = 81 possibilidades de resultado

e) Se a equipe Piraporinha disputar 5 partidas. Quantas possibilidades de resultados existem?

Resposta: 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243 possibilidades de resultado

Exercício UEMG 2016 – Universidade do Estado de Minas Gerais 2016

(UEMG 2016) “Genius era um brinquedo muito popular na década de 1980 (…). O brinquedo buscava estimular a memorização de cores e sons. Com formato semelhante a um OVNI, possuía 4 botões de cores distintas que emitiam sons harmônicos e se iluminavam em sequência. Cabia aos jogadores repetir o processo sem errar”.

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. (Adaptado).

Considerando uma fase do jogo em que 3 luzes irão acender de forma aleatória e em sequência, podendo cada cor acender mais de uma vez.

O número máximo de formas que essa sequência de 3 luzes poderá acender é:
A) 12.
B) 24.
C) 36.
D) 64.

Resposta: 4 × 4 × 4 = 64
Alternativa D

Universidade Estadual de Goiás 2014

(UEG 2014) Na primeira fase da Copa do Mundo da FIFA de futebol no Brasil, cada time faz 3 jogos. Sabendo-se que os resultados para cada jogo são: vitória, empate ou derrota, o número de maneiras possíveis para os resultados dessa primeira fase para um time que disputa essa Copa é
a) 3
b) 9
c) 27
d) 81

Resposta: 3 × 3 × 3 = 27
Alternativa C

Exercício Yes Matemática

Uma cantina permite que você monte o seu próprio combo. No combo vem um sanduíche, um pacote de batatas, uma bebida e uma sobremesa. Na cantina eles têm 4 opções de sanduíche, 3 tamanhos de pacotes de batata, 5 opções de bebida e 6 opções de sobremesa. De quantas maneiras diferentes você pode montar o seu combo?

Resposta: 4 × 3 × 5 × 6 = 360

Exercício Yes Matemática

Joãozinho quer se vestir com calça, camiseta, sapato e boné. No seu armário, Joãozinho tem 4 calças, 5 camisetas, 2 pares de sapato e 3 bonés. De quantas maneiras diferentes Joãozinho pode se vestir?

Resposta: 4 × 5 × 2 × 3 = 120

Exercício Encceja 2019

(Encceja 2019) Uma empresa de cosméticos fez um estudo para a elaboração de novas bases para maquiagem. A decisão tomada foi a de fabricar diferentes tipos de base, que serão apresentadas em 5 tonalidades diferentes, cada uma à disposição do público com 2 tipos de cremosidade, e preparadas de modo a atender 3 tipos de pele. As bases poderiam, ainda, conter ou não filtro solar. Segundo pesquisas, bases com protetor solar são as mais vendidas na atualidade, por isso todas as bases do primeiro lote conterão filtro solar.

O número de tipos de bases diferentes que essa empresa poderá fabricar no primeiro lote é
A) 10.
B) 12.
C) 30.
D) 60.

Resposta: 5 × 2 × 3 = 30
Alternativa C

Exercício ENEM 2007

(ENEM 2007) Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de mamíferos, distribuídas conforme a tabela abaixo.

Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos — uma do grupo Cetáceos, outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores. O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a

A 1.320.
B 2.090.
C 5.845.
D 6.600.
E 7.245.

Resposta: 2 × 20 × 33 = 1320
Alternativa A

Exercício ENEM 2012

(ENEM 2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa.
O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.

Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.

O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há

A 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
B 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
C 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
D 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
E 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Resposta: A quantidade de respostas distintas é 5 × 6 × 9 = 270. Então há 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
Alternativa A

UEMG – Universidade do Estado de Minas Gerais

(UEMG 2012) Um carro flagrado por um radar em Belo Horizonte é suspeito de ser usado em um assalto a banco. Analisando a foto do carro tirada pelo radar, verificaram que seria difícil identificar o proprietário do veículo, pois a placa não estava totalmente legível. As placas dos automóveis são formadas por uma sequência de 3 letras das 26 do nosso alfabeto, seguidas de quatro algarismos dos dez do nosso sistema de numeração decimal. A placa ilegível do carro flagrado pelo radar é representada pela sequência HK? 6 ? 5 ?, onde a última letra, o segundo e o último algarismo estão ilegíveis.

Após investigação, a polícia descobriu apenas que, na placa, a letra ilegível pode ser P, Q ou R e de final par.

A quantidade máxima de veículos suspeitos que a polícia terá de averiguar, após a investigação, é de
A) 120 veículos.
B) 150 veículos.
C) 60 veículos.
D) 300 veículos.

Resposta: 3 × 5 × 10 = 150
Alternativa B

UFCE – Universidade Federal do Ceará

(UFCE) Quantos números ímpares, cada um com três algarismos, podem ser formados com os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, se a repetição de algarismos é permitida?
a) 60
b) 50
c) 40
d) 30

Resposta: 2 × 5 × 5 = 50
Alternativa B

Exercício UNEB 1998 – Universidade do Estado da Bahia

(Uneb-1998) Uma senhora idosa foi retirar dinheiro em um caixa automático, mas se esqueceu da senha. Lembrava que não havia o algarismo 0, que o primeiro algarismo era 8, o segundo era par, o terceiro era menor que 5 e o quarto e último era ímpar. Qual o maior número de tentativas que ela pode fazer, no intuito de acertar a senha?
a) 13
b) 60
c) 75
d) 78
e) 80

Resposta: 1 × 4 × 4 × 5 = 80
Alternativa E

Exercício UNESPAR 2016 (Universidade Estadual do Paraná)

(UNESPAR 2016) Uma administradora de cartões de crédito exige que, no ato do cadastro, seja criada uma senha de quatro dígitos numéricos para autorizações de compra.

Considerando que não é permitido o início de uma senha com zero nem senhas com quatro dígitos numéricos iguais, a quantidade de senhas possíveis para os cartões de crédito dessa administradora é:
a) 4.320;
b) 5.040;
c) 8.991;
d) 10.000;
e) 8.990.

Resposta: 9 × 10 × 10 × 10 – 9 = 9000 – 9 = 8991
Alternativa C