Combinações VI

(FAMEMA 2021) Em uma classe há 9 alunos, dos quais 3 são meninos e 6 são meninas. Os alunos dessa classe deverão formar 3 grupos com 3 integrantes em cada grupo, de modo que em cada um dos grupos haja um menino. O número de maneiras que esses grupos podem ser formados é

(A) 30.
(B) 60.
(C) 120.
(D) 90.
(E) 15.

(UNESP 2008) Um lote de um determinado produto tem 500 peças. O teste de qualidade do lote consiste em escolher aleatoriamente 5 peças, sem reposição, para exame. O lote é reprovado se qualquer uma das peças escolhidas apresentar defeito. A probabilidade de o lote não ser reprovado se ele contiver 10 peças defeituosas é determinada por

A) \(\frac{10}{500}.\frac{9}{499}.\frac{8}{498}.\frac{7}{497}.\frac{6}{496}\)

B) \(\frac{490}{500}.\frac{489}{500}.\frac{488}{500}.\frac{487}{500}.\frac{486}{500}\)

C) \(\frac{490}{500}.\frac{489}{499}.\frac{488}{498}.\frac{487}{497}.\frac{486}{496}\)

D) \(\frac{10!}{(10-5)!5!}.\frac{10}{500}\)

E) \(\frac{500!}{(500-5)!5!}.\frac{5}{500}\)

IMPORTANTE: Tente resolver o exercício por pelo menos 5 minutos, antes de ver as dicas

Dica 1:
https://youtu.be/GCxD3akNNAQ

Resolução Dica 1:
https://youtu.be/iS5vsSbLuQc

Resolução Dica 1 segunda parte
https://youtu.be/iyZbScmPSyY

Dica 2:
https://youtu.be/RxpLFvD8NzU

Resolução Dica 2:
https://youtu.be/ScG9f55x75c

Conclusão do Exercício:
https://youtu.be/5mx073ubyi0

Resposta: C

(UNESP 2010) A figura mostra a planta de um bairro de uma cidade. Uma pessoa quer caminhar do ponto A ao ponto B por um dos percursos mais curtos. Assim, ela caminhará sempre nos sentidos “de baixo para cima” ou “da esquerda para a direita”. O número de percursos diferentes que essa pessoa poderá fazer de A até B é:

(A) 95 040.
(B) 40 635.
(C) 924.
(D) 792.
(E) 35.

Resposta: D

(UFU 2022) Uma grade quadriculada é desenhada no plano cartesiano e são marcados os pontos A(0,0), B(6,6),
X(2,2) e Y(4,5), conforme a figura abaixo. Um caminho de A até B é uma poligonal sobre as linhas pontilhadas
da grade, iniciando no ponto A, e deslocando-se somente para a direita ou para cima até o ponto B. Um exemplo de caminho de A até B que não passa pelos pontos X e Y está ilustrado.

Considerando-se todos os caminhos de A até B e escolhendo um desses caminhos aleatoriamente, qual
é a probabilidade de que ele passe pelos pontos X e Y?

A) \(\frac{15}{77}\)

B) \(\frac{9}{77}\)

C) \(\frac{12}{77}\)

D) \(\frac{3}{22}\)

(UEA 2018) As ruas de um bairro estão representadas por uma malha quadriculada. Gustavo está na esquina G e quer caminhar até a casa de Elvia, que fica na esquina E, e, em seguida, até a casa de Fabrício, na esquina F. Para ir até Elvia, Gustavo só pode caminhar para baixo ou para a direita e, para ir até Fabrício, ele só pode caminhar para cima ou para a direita, não sendo permitidos caminhos diagonais. A figura ilustra uma possibilidade de trajeto completo.

O número de trajetos diferentes que Gustavo poderá fazer é
(A) 25.
(B) 50.
(C) 75.
(D) 150.
(E) 300.

(ENEM 2020) Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C estão localizados as casas de André, Bernardo e Carlos, respectivamente.

André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre deslocamentos para a direita (→) ou para cima (↑), segundo o esquema da figura.

O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas é

A) 4
B) 14
C) 17
D) 35
E) 48