Combinações III

(UEG 2022) O corpo de bombeiros possui uma equipe de 10 paramédicos. A cada chamada, 3 paramédicos saem juntos para fazer o atendimento. A quantidade de diferentes composições com 3 paramédicos que podem ser formadas é

a) 125
b) 120
c) 110
d) 100
e) 90

(UERJ 2015) Uma criança ganhou seis picolés de três sabores diferentes: baunilha, morango e chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. De segunda a sábado, a criança consome um único picolé por dia, formando uma sequência de consumo dos sabores. Observe estas sequências, que correspondem a diferentes modos de consumo:

(B,B,M,C,M,C) ou (B,M,M,C,B,C) ou (C,M,M,B,B,C)

O numero total de modos distintos de consumir os picolés equivale a:

(A) 6
(B) 90
(C) 180
(D) 720

(UPE 2019) Nos jogos internos da Escola do Futuro, a comissão de avaliação das competições de ginástica
será formada por três professores, dentre os seis que compõem a equipe de educadores físicos da escola: Rui, Ana, Bete, Carol, Paulo e Tito. Sabendo-se que Tito não pertence à comissão, qual a probabilidade de Bete pertencer a ela?

A) \(\frac{1}{2}\)
B) \(\frac{1}{3}\)
C) \(\frac{6}{5}\)
D) \(\frac{3}{20}\)
E) \(\frac{3}{10}\)

(UEA 2019) O técnico de futebol de uma escola precisa escolher 11 alunos do ensino médio para uma competição. Ele tem à disposição 5 alunos do primeiro ano, 5 alunos do segundo ano e 7 alunos do terceiro ano. Se ele quer escolher 3 alunos do primeiro ano, 3 alunos do segundo ano e os demais do terceiro ano, o número de maneiras diferentes que ele poderá fazer essa escolha é:

A) 420.
B) 840.
C) 1600.
D) 2100.
E) 3200.

(FUVEST 2001) Uma classe de Educação Física de um colégio é formada por dez estudantes, todos com alturas diferentes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente, serão designadas por \(h_1, h_2, …, h_{10}\) ( \( h_1 < h_2 < … < h_9 < h_{10} \) ). O professor vai escolher cinco desses estudantes para participar de uma demonstração na qual eles se apresentarão alinhados, em ordem crescente de suas alturas.

Dos \(10 \choose 5 \) = 252 grupos que podem ser escolhidos, em quantos, o estudante, cuja altura é \(h_7\) , ocupará a posição central durante a demonstração?

A) 7
B) 10
C) 21
D) 45
E) 60

Resposta: D

(UEL 2001) Uma aposta na MEGA SENA (modalidade de apostas da Caixa Econômica Federal) consiste na escolha de 6 dentre os 60 números de 01 a 60. O número máximo possível de apostas diferentes, cada uma delas incluindo os números 12, 22 e 23, é igual a:

a) (60 . 59 . 58)/(1 . 2 . 3)
b) (60 . 59 . 58 . 57 . 56 . 55)/(1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6)
c) [(60 . 59 . 58)/(1 . 2 . 3)-(57 . 56 . 55)/(1 . 2 . 3)]
d) (57 . 56 . 55)/(1 . 2 . 3)
e) (57 . 56 . 55 . 54 . 53 . 52)/(1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6)

Resposta: Alternativa D

UFR-RJ Em uma sala estão 6 rapazes e 5 moças. Quantas comissões podemos formar, tendo em cada comissão 3 rapazes e 2 moças?
a) 50
b) 100
c) 150
d) 200
e) 250

Fatec-SP Em uma Olimpíada, a delegação de um país A se apresentou com 10 atletas e a de um país B, com 6 atletas. Os alojamentos da Vila Olímpica eram para quatro pessoas, e um deles foi ocupado por 2 atletas de A e 2 atletas de B. O número de maneiras distintas de formar esse grupo de 4 atletas era:
a) 675
b) 450
c) 270
d) 60
e) 16

(U. Caxias do Sul-RS) Um estudante precisa selecionar, entre as disciplinas A, B, C, D, E e F, quatro disciplinas para cursar no próximo semestre letivo, sendo que uma necessariamente precisa ser a disciplina E. O número que indica de quantas maneiras o estudante pode escolher as
quatro disciplinas é:
a) 6
b) 10
c) 15
d) 20
e) 24

U.F. São Carlos-SP Num acampamento, estão 14 jovens, sendo 6 paulistas, 4 cariocas e 4 mineiros. Para fazer a limpeza do acampamento, será formada uma equipe com 2 paulistas, 1 carioca e 1 mineiro, escolhidos ao acaso. O número de maneiras possíveis para se formar essa equipe de limpeza é:
a) 96
b) 182
c) 212
d) 240
e) 256

(ENEM 2020) Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM MARVOLO RIDDLE” gerou a frase “I AM LORD VOLDEMORT”.

Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras.

Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por:

A) 9!
B) 4!5!
C) 2 x 4! 5!
D) 9! / 2
E) 4!5! / 2

(ENEM 2019 PPL) Uma empresa sorteia prêmios entre os funcionários como reconhecimento pelo tempo trabalhado. A tabela mostra a distribuição de frequência de 20 empregados dessa empresa que têm de 25 a 35 anos trabalhados.

A empresa sorteou, entre esses empregados, uma viagem de uma semana, sendo dois deles escolhidos aleatoriamente.

Qual a probabilidade de que ambos os sorteados tenham 34 anos de trabalho?

A 1/20
B 1/19
C 1/16
D 2/20
E 5/20

Resposta: Alternativa B

(ENEM 2020 Digital) Uma casa lotérica oferece cinco opções de jogos. Em cada opção, o apostador escolhe um grupo de K números distintos em um cartão que contém um total de N números disponíveis, gerando, dessa forma, um total de C combinações possíveis para se fazer a marcação do cartão. Ganha o prêmio o cartão que apresentar os K números sorteados. Os valores desses jogos variam de R$ 1,00 a R$ 2,00, conforme descrito no quadro.

Um apostador dispõe de R$ 2,00 para gastar em uma das cinco opções de jogos disponíveis.

Segundo o valor disponível para ser gasto, o jogo que oferece ao apostador maior probabilidade de ganhar prêmio é o

A I.
B II.
C III.
D IV.
E V.

Exercício ENEM 2016

(ENEM 2016) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro.

Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.

Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?

A) \(\frac{10!}{2!\times 8!} – \frac{4!}{2!\times 2!}\)

B) \(\frac{10!}{8!} – \frac{4!}{2!}\)

C) \(\frac{10!}{2!\times 8!} – 2\)

D) \(\frac{6!}{4!} + 4\times 4\)

E) \(\frac{6!}{4!} + 6\times 4\)

Resposta: Alternativa A