(UEPA 2012) Um profissional de design de interiores precisa planejar as cores que serão utilizadas em quatro paredes de uma casa, para isso possui seis cores diferentes de tinta. O número de maneiras diferentes que esse profissional poderá utilizar as seis cores nas paredes, sabendo-se que somente utilizará uma cor em cada parede, é:

A) 24
B) 30
C) 120
D) 360
E) 400

(UEG 2021) Utilizando as 7 notas musicais, um músico deseja compor uma melodia com 5 notas distintas. O número de melodias que ele pode compor é

a) 5040
b) 2520
c) 42
d) 120
e) 360

(UEPA 2011) Os 33 mineiros presos, em uma mina no norte do Chile, se alimentavam com uma dieta racionada de duas colheres de atum enlatado, um gole de leite e meio biscoito a cada 48 horas. Esse é um exemplo de sobrevivência e da manutenção das melhores condições de vida possível, de acordo com a situação que se apresenta. O resgate deles ocorreu de forma individual e em uma determinada sequência.

Suponha, então, que, no momento do resgate, os 33 mineiros tenham sido divididos em três subgrupos de 11, de acordo com suas condições fisicas. Sendo assim, o número de formas e ordens diferentes em que poderiam ser escolhidos os 5 primeiros mineiros, do primeiro subgrupo a ser resgatado, seria:

a) 55
b) 66
c) 462
d) 1.087
e) 55.440

Resposta: Alternativa E

Exercício Yes Matemática

Calcule:

a) \(\frac{5!}{3!}\)

b) \(\frac{8!}{5!}\)

c) \(\frac{4!}{6!}\)

O que é um Anagrama?

a) Liste todos os anagramas da palavra “yes”.

Resposta:

• YES
• YSE
• EYS
• ESY
• SYE
• SEY

b) Quantos anagramas tem a palavra SOPA?

Resposta: 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

c) Liste todos os anagramas de SOPA que começam por “S”.

Resposta:

• SOPA
• SOAP
• SPOA
• SPAO
• SAOP
• SAPO

d) Escolhendo-se ao acaso um anagrama de SOPA, qual a probabilidade desse anagrama começar por “S”?

Resposta: \(\frac{6}{24}\) = \(\frac{1}{4}\)

e) Quantos anagramas tem a palavra CADERNO?

Resposta: 7!

f) Quantos anagramas da palavra CADERNO começam por “AEO”?

Resposta: 4!

g) Escolhendo-se ao acaso um anagrama de CADERNO, qual a probabilidade desse anagrama começar por “AEO”?

Resposta: \(\frac{4!}{7!}\) = \(\frac{1}{7 \times 6 \times 5}\) = \(\frac{1}{210}\)

(UEPA 2011) O termo SUSTENTABILIDADE está relacionado à manutenção das condições econômicas, sociais, culturais e ambientais da sociedade humana. O número de anagramas possíveis, com as 6 letras que se repetem desse termo, será:

a) 720
b) 540
c) 120
d) 48
e) 24

Resposta: Alternativa A

(UNIVESP 2017) O número de anagramas da palavra U N I V E S P que começam com a letra P é

a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
e) 720

Universidade Federal de São Carlos – 2010

(UFSCAR – Candidatos Indígenas 2010) Anagrama é uma palavra que se obtém, trocando-se a ordem das letras de uma palavra dada, que pode ou não ter sentido. Por exemplo, um dos anagramas da palavra JACI é JAIC.

Escolhendo-se ao acaso um dos anagramas da palavra PINDOBA (uma espécie de palmeira), a probabilidade de começar pela sílaba PIN é igual a

(A) 1/420.
(B) 1/210.
(C) 1/42.
(D) 3/7.
(E) 4/7.

Resposta: \(\frac{4!}{7!} = \frac{1}{7 \times 6 \times 5} = \frac{1}{210}\)
Alternativa B

(UEMG 2019) Do conjunto de todas as permutações das letras da palavra PONTA, retira-se uma, ao acaso. Qual é a probabilidade de se retirar uma palavra que começa e termina com vogal?

A 1/20
B 1/10
C 1/6
D 1/5

Exercício UEMG 2005 (Universidade Estadual de Minas Gerais)

(UEMG 2005) Utilizando somente as letras e os algarismos UEMG237, é possível obter n senhas distintas para entradas no computador.

O número de senhas obtidas que começam por U e terminam por 7 corresponde a

A) \(\frac{1}{20}n\)

B) \(\frac{1}{15}n\)

C) \(\frac{1}{35}n\)

D) \(\frac{1}{42}n\)

Resposta: n = 7!, senhas que começam por U e terminam por 7 = 5!
\(\frac{5!}{7!}n = \frac{1}{7 \times 6}n = \frac{1}{42} n\)
Alternativa D

Exercício Yes Matemática

Em um carro há 5 lugares. 3 amigos, Antônio, Bruno e Carlos, vão se sentar nos lugares. do carro. De quantas maneiras eles pode ocupar os lugares do carro?

Resposta: 5 × 4 × 3 = 60

Exercício ENEM 2015

(ENEM 2015) Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.

O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por

A) \(\frac{9!}{2!}\)

B) \(\frac{9!}{7!\times2!}\)

C) \(7!\)

D) \(\frac{5!}{2!}\times 4!\)

E) \(\frac{5!}{4!}\times \frac{4!}{3!}\)

Resposta: 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 = \(\frac{9!}{2!}\)
Alternativa A