Exercício Yes Matemática

Alvinho tem 20 figurinhas distintas de jogadores futebol. Dentre as 20 figurinhas, 5 são de jogadores brasileiros, as outras são de jogadores estrangeiros.

Alvinho quer escolher 2 figurinhas para colar no seu caderno. Uma na capa e uma no verso.

a) De quantas maneiras Alvinho pode escolher as figurinhas para colar no seu caderno?

Resposta: 20 × 19 = 380

b) De quantas maneiras Alvinho pode escolher as figurinhas de modo que ambas sejam de jogadores brasileiros?

Resposta: 5 × 4 = 20

c) De quantas maneiras Alvinho pode escolher as figurinhas de modo que ambas sejam de jogadores estrangeiros?

Resposta: 15 × 14 = 210

d) De quantas maneiras Alvinho pode escolher as figurinhas de modo que a primeira seja de um brasileiro, e a segunda seja de um estrangeiro?

Resposta: 5 × 15 = 75

e) De quantas maneiras Alvinho pode escolher as figurinhas de modo que a primeira seja de um estrangeiro e a segunda seja de um brasileiro?

Resposta: 15 × 5 = 75

f) De quantas maneiras Alvinho pode escolher as figurinhas de modo que haja um brasileiro e um estrangeiro no caderno?

(Nessa questão, a gente considera o caso do brasileiro estar na capa e o estrangeiro no verso, e também o caso de haver um estrangeiro na capa e um brasileiro no verso)

Resposta: 75 + 75 = 150

g) Alvinho vai escolher 2 figurinhas aleatoriamente, e vai colar a primeira na capa do caderno e a segunda no verso do caderno. Qual a probabilidade de que ambas as figurinhas coladas no caderno sejam de jogadores brasileiros?

Resposta: \(\frac{5 \times 4}{20 \times 19}\) = \(\frac{1}{19}\)

h) Alvinho vai escolher 2 figurinhas aleatoriamente, e vai colar a primeira na capa do caderno e a segunda no verso do caderno. Qual a probabilidade de que ambas as figurinhas coladas no caderno sejam de jogadores estrangeiros?

Resposta: \(\frac{15 \times 14}{20 \times 19}\) = \(\frac{3 \times 14}{4 \times 19}\) = \(\frac{3 \times 7}{2 \times 19}\) = \(\frac{21}{38}\)

i) Alvinho vai escolher 2 figurinhas aleatoriamente, e vai colar a primeira na capa do caderno e a segunda no verso do caderno. Qual a probabilidade de haver um brasileiro na capa e um estrangeiro no verso?

Resposta: \(\frac{5 \times 15}{20 \times 19}\) = \(\frac{1 \times 15}{4 \times 19}\) = \(\frac{15}{76}\)

j) Alvinho vai escolher 2 figurinhas aleatoriamente, e vai colar a primeira na capa do caderno e a segunda no verso do caderno. Qual a probabilidade de haver um brasileiro e um estrangeiro colados no caderno?

Resposta: \(\frac{150}{380}\) = \(\frac{15}{38}\)

Universidade Estadual do Paraná – 2019

(UNESPAR 2019) Uma urna contém 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. Sacam-se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas dessa urna. Determine a probabilidade de ambas serem pretas.

A) \(\frac{1}{3}\)

B) \(\frac{3}{10}\)

C) \(\frac{2}{15}\)

D) \(\frac{2}{3}\)

E) \(\frac{1}{4}\)

Resposta: \(\frac{6 \times 5}{10 \times 9} = \frac{30}{90} = \frac{1}{3}\)
Alternativa A

Universidade Estadual de Londrina

(UEL) Num baralho comum, de 52 cartas, existem quatro cartas “oito”. Retirando-se duas cartas desse baralho, sem reposição, qual a probabilidade de se obter um par de “oitos”?
a) 1/2704
b) 1/2652
c) 1/1352
d) 1/221
e) 1/442

Resposta: \(\frac{4 \times 3}{52 \times 51} = \frac{1}{13 \times 17} = \frac{1}{221}\)
Alternativa D

Faculdade de Medicina de Jundiaí

(FMJ 2019) Uma empresa comprou um lote de 625 borrachas, cada uma delas com a estampa da bandeira de um dos países participantes da Copa do Mundo de futebol de 2018, e as colocou em um cesto para distribuir aos seus funcionários. Sabendo que nesse lote havia 300 borrachas com estampas das bandeiras de países não europeus, a probabilidade de o primeiro funcionário retirar, aletoriamente, duas borrachas desse cesto, uma após a outra, e ambas serem de países europeus
era de
(A) 18%.
(B) 27%.
(C) 15%.
(D) 21%.
(E) 24%.

Resposta: \(\frac{325 \times 324}{625 \times 624}\) = \(\frac{65 \times 324}{125 \times 624}\) = \(\frac{13 \times 324}{25 \times 624}\) = \(\frac{13 \times 162}{25 \times 312}\) = \(\frac{13 \times 81}{25 \times 156}\) = \(\frac{13 \times 27}{25 \times 52}\) = \(\frac{1 \times 27}{25 \times 4}\) = \(\frac{27}{100}\) = 27%

Alternativa B

(UPE 2015) Marcelo tem 8 pares de meia na gaveta do seu guarda-roupas, sendo 5 de meias brancas e 3 de meias cinza. Ao se arrumar para uma festa à noite, ele entra no quarto, no escuro, abre a gaveta e tira duas meias ao acaso.

Qual a probabilidade de se formar um par de meias de mesma cor?

a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/6
e) 1/8

(UEG 2019) Uma urna possui 5 bolas verdes e 4 amarelas. São retiradas duas bolas aleatoriamente e sem reposição. A probabilidade de ter saído bolas de cores diferentes é

a) 5/9
b) 5/18
c) 5/12
d) 9/17
e) 20/17

(Encceja 2019) Em uma cidade, uma comunidade formada por 50 pessoas se estabeleceu nas proximidades de uma estação de esgoto.
Testes laboratoriais concluíram que 12 delas apresentavam algum problema alérgico.

Ao se escolherem, aleatoriamente, dois moradores dessa comunidade, a probabilidade de ambos apresentarem algum problema alérgico é

A) \(\frac{12}{50} \times \frac{11}{49}\)

B) \(\frac{12}{50} \times \frac{12}{50}\)

C) \(\frac{12}{50} + \frac{11}{49}\)

D) \(\frac{12}{50} + \frac{12}{50}\)

Faculdade de Medicina de Marília

(FAMEMA 2017) Um professor colocou em uma pasta 36 trabalhos de alunos, sendo 21 deles de alunos do 1^o ano e os demais de alunos do 2^o ano. Retirando-se aleatoriamente 2 trabalhos dessa pasta, um após o outro, a probabilidade de os dois serem de alunos de um mesmo ano é

A) \(\frac{1}{2}\)

B) \(\frac{1}{3}\)

C) \(\frac{1}{4}\)

D) \(\frac{1}{5}\)

E) \(\frac{1}{6}\)

Resposta: Alternativa A

Exercício ENEM 2015 PPL

(ENEM 2015 PPL) Um protocolo tem como objetivo firmar acordos e discussões internacionais para conjuntamente estabelecer metas de redução de emissão de gases de efeito estufa na atmosfera. O quadro mostra alguns dos países que assinaram o protocolo, organizados de acordo com o continente ao qual pertencem.

Em um dos acordos firmados, ao final do ano, dois dos países relacionados serão escolhidos aleatoriamente, um após o outro, para verificar se as metas de redução do protocolo estão sendo praticadas.

A probabilidade de o primeiro país escolhido pertencer à América do Norte e o segundo pertencer ao continente asiático é

A) \(\frac{1}{9}\)

B) \(\frac{1}{4}\)

C) \(\frac{3}{10}\)

D) \(\frac{2}{3}\)

E) \(1\)

Resposta: \(\frac{3 \times 3}{6 \times 5} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10}\)
Alternativa C