(UPE 2017) Nos jogos escolares do sertão, dez equipes disputam um campeonato de queimado. Cada equipe enfrenta as demais uma única vez. Quantos jogos compõem esse campeonato de queimado?

a) 10
b) 20
c) 45
d) 50
e) 100

(UNIVESP 2021) Nas salas de cinema de um shopping estão em cartaz 5 fil-
mes diferentes. Duas amigas foram a esse shopping e de-
cidiram assistir dois filmes naquele dia. Sabendo que todos
os filmes agradam as duas e que os horários das sessões
permitem a escolha de quaisquer dois filmes, então o número
de maneiras distintas de elas escolherem esses dois filmes é

(A) 4.
(B) 6.
(c) 8.
(D) 10.
(E) 12.

(FAMEMA 2016) Na agenda de um médico, há dez horários diferentes disponíveis para agendamento de consultas, mas ele irá disponibilizar dois desses horários para o atendimento de representantes de laboratórios. O número de maneiras diferentes que
esse médico poderá escolher os dois horários para atender os representantes é

A) 40
B) 43
C) 45
D) 38
E) 35

UFMG – Universidade Federal de Minas Gerais

(UFMG) Um aposentado realiza diariamente, de segunda a sexta-feira, estas cinco atividades:

A. Leva seu neto Pedrinho, às 13 horas, para a escola.
B. Pedala 20 minutos na bicicleta ergométrica.
C. Passeia com o cachorro da famíla.
D. Pega seu neto Pedrinho, às 17 horas, na escola.
E. Rega as plantas do jardim de sua casa.

Cansado, porém, de fazer essas atividades sempre na mesma ordem, ele resolveu que, a cada dia, vai realizá-las em uma ordem diferente.

Nesse caso, o número de maneiras possíveis de ele realizar essas cinco atividades, em ordem diferente, é:
a) 24
b) 60
c) 72
d) 120

Resposta: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Alternativa D

(FATEC 2014) Beatriz, Eduardo, Luísa, Regina e Ronaldo formaram um grupo para realizar um serviço para a Empresa Junior da Fatec-Bauru.

Para identificar o seu grupo, esses alunos criaram uma sigla de 5 letras contendo, necessariamente, a primeira letra do nome de cada um deles: B, E, L, R e R.

Nessas condições, a quantidade de siglas distintas que é possível formar é

(A) 72.

(B) 60.

(©) 30.

(D) 24.

(E) 15.

Resposta: Alternativa B

(FURG-RS 2008) Manoela decidiu escolher uma senha para seu e-mail trocando de lugar as letras do seu nome. O número de maneiras como ela pode fazer isso, considerando que a senha escolhida deve ser diferente do próprio nome, é
a) 817.
b) 48.
c) 5039.
d) 23.
e) 2519.

Resposta: Alternativa E

(FAMEMA 2016) Na agenda de um médico, há dez horários diferentes disponíveis para agendamento de consultas, mas ele irá disponibilizar dois desses horários para o atendimento de representantes de laboratórios. O número de maneiras diferentes que esse médico poderá escolher os dois horários para atender os representantes é

(A) 40.
(B) 43.
(C) 45.
(D) 38.
(E) 35.

Resposta: \(\frac{10 \times 9}{2} = 45\)
Alternativa C

(URCA 2020) Em quantos jogos distintos podemos organizar, em um só turno, um campeonato de futebol com 24 times?

A) 1104
B) 276
C) 552
D) 48
E) 240

(FUVEST 97) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores?

A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14

Resposta: Alternativa D

(UFJF 2002) Uma liga esportiva elaborou um campeonato de futebol que será disputado em dois turnos. Em cada turno, cada clube jogará exatamente uma partida contra cada um dos outros participantes.
Sabendo que o total de partidas será de 306, o número de clubes que participarão do campeonato é igual a:
a) 34.
b) 18.
c) 17.
d) 12.
e) 9.

Resposta: B

(FUVEST 2005) Participam de um torneio de voleibol, 20 times distribuídos em 4 chaves, de 5 times cada.

Na 1ª fase do torneio, os times jogam entre si uma única vez (um único turno), todos contra todos em cada chave, sendo que os 2 melhores de cada chave passam para a 2ª fase.

Na 2ª fase, os jogos são eliminatórios; depois de cada partida, apenas o vencedor permanece no torneio. Logo, o número de jogos necessários até que se apure o campeão do torneio é

a) 39
b) 41
c) 43
d) 45
e) 47

Resposta: E

(UPE 2017) Nos jogos escolares do sertão, dez equipes disputam um campeonato de queimado. Cada
equipe enfrenta as demais uma única vez. Quantos jogos compõem esse campeonato de queimado?
a) 10
b) 20
c) 45
d) 50
e) 100

(UEMG 2011) Leia o texto a seguir:

História do Futebol no Brasil
“Nascido no bairro paulistano do Brás, Charles Miller viajou para a Inglaterra aos nove anos de idade para estudar. Lá tomou contato com o futebol e, ao retornar ao Brasil em 1894, trouxe na bagagem a primeira bola de futebol e um conjunto de regras. Podemos considerar Charles Miller como sendo o precursor do futebol no Brasil…”

Fonte: http://www.suapesquisa.com/futebol/. Acesso em 15/7/2010

Em um campeonato de futebol, de pontos corridos, foram inscritos n times, que jogarão em turno e returno, ou seja, todos os times jogam duas vezes com cada um. Antes de começar o campeonato, duas das n equipes foram desclassificadas por irregularidades no time.

Sabendo-se que ao final do campeonato ocorreram 72 partidas, o número de equipes inscritas nesse torneio esportivo foi correspondente a

A) 7
B) 9
C) 11
D) 8

Resposta: Alternativa C

ENEM 2010

(ENEM 2010) João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sairá da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades.

Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes. Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado.

O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de

A) 60 min.
B) 90 min.
C) 120 min.
D) 180 min.
E) 360 min.

Resposta: \( \frac{5!}{2} \times 1.5 = 90 \)
Alternativa B

(ENEM 2021) Um diretor esportivo organiza um campeonato no qual haverá disputa de times em turno e retumo, isto é, cada time jogará duas vezes com todos os outros, totalizando 380 partidas a serem disputadas.

A quantidade de times (x) que faz parte desse campeonato pode ser calculada pela equação

A) x = 380 – x²
B) x² – x = 380
C) x² = 380
D) 2x – x = 380
E) 2x = 380

(ENEM 2017) Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:

Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?

A) 64
B) 56
C) 49
D) 36
E) 28

Resposta: E

(ENEM 2021)