O que são fatoriais?

Calcule:

a) 3!

b) 4!

c) 5!

d) 2!

e) 1!

f) 0!

Resposta:

a) 3! = 3 × 2 × 1 = 6

b) 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

c) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

d) 2! = 2 × 1 = 2

e) 1! = 1

f) 0! = 1

Exercício Yes Matemática

Pedrinho tem 4 figurinhas, numeradas de 1 a 4. De quantas maneiras ele pode embaralhar as figurinhas?

Resposta: 4 × 3 × 2 × 1 = 24

UPE 2020 – Universidade de Pernambuco

(UPE 2020) Numa sessão de cinema, só há apenas cinco poltronas disponíveis, e os amigos João, Pedro,
André e Bruno vão ocupar quatro dessas poltronas após a compra dos seus ingressos. As possíveis
ocupações das poltronas distinguem-se não só pela que está vazia mas também pela disposição dos amigos nas poltronas ocupadas. Diante dessa situação, de quantos modos eles podem ocupar as
poltronas?

a) 4
b) 16
c) 20
d) 120
e) 810

Resposta: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Alternativa D

UEA 2019 – Universidade do Estado do Amazonas

(UEA 2019) Para assistir a uma peça em determinado teatro, 5 amigos devem ocupar 5 poltronas posicionadas de forma consecutiva em uma mesma fileira. Aline, a única mulher do grupo, decidiu ocupar a poltrona do meio. Nesse caso, o número de maneiras diferentes que os 4 rapazes têm de se distribuírem nas poltronas restantes é

(A) 60.
(B) 24.
(C) 120.
(D) 48.
(E) 40.

Resposta: 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Alternativa B

(UFSM) Para ter acesso a uma sala reservada, cada usuário recebe um cartão de identificação com 4 listras coloridas, de modo que qualquer cartão deve diferir de todos os outros pela natureza das cores ou pela ordem das mesmas nas listras. Operando com 5 cores distintas e observando que listras vizinhas não tenham a mesma cor, quantos usuários podem ser identificados?

a) 10
b) 20
c) 120
d) 320
e) 625

Resposta: 5 × 4 × 4 × 4 = 320

Exercício Yes Matemática

Alvinho tem o seguinte mapa das regiões do Brasil. Ele tem 5 cores diferentes de giz de cera para pintar o mapa. Além disso, ele quer pintar o mapa, cada região de uma cor, de modo que regiões vizinhas tenham cores distintas.

Qual o quantidade total de possibilidades em que ele pode pintar o mapa?

Resposta: 5 × 4 × 3 × 3 × 3= 540

(UFPR) O mapa a seguir representa as regiões em que está dividido o Brasil. Cada região do mapa deve ser colorida de modo que regiões com uma fronteira comum tenham cores distintas (por exemplo, as regiões Sul e Sudeste devem ter cores diferentes, enquanto as regiões Sul e Nordeste podem ter a mesma cor). Tendo como base essa condição, é correto afirmar:

(01) Três cores diferentes são suficientes para colorir o mapa.

(02) Estando disponíveis cinco cores, existem 5x4x3x2 modos diferentes de colorir o mapa se, em cada um desses modos, forem aplicadas as 5 cores.

(04) Estando disponíveis cinco cores, e colorindo-se as regiões Nordeste e Sul com a mesma cor, existem somente 4x3x3 modos diferentes de colorir o mapa.

(08) Estando disponíveis cinco cores, e colorindo-se as regiões Nordeste e Sul com a mesma cor, assim
como as regiões Norte e Sudeste, existem 5x4x3 modos diferentes de colorir o mapa.

Soma ( )

Resposta: Soma = 1

Exercício ENEM 2015

(ENEM 2015 2^a aplicação) A bandeira de um estado é formada por cinco faixas, A, B, C, D e E, dispostas conforme a figura.

Deseja-se pintar cada faixa com uma das cores verde, azul ou amarelo, de tal forma que faixas adjacentes não sejam pintadas com a mesma cor.

O cálculo do número de possibilidades distintas de se pintar essa bandeira, com a exigência acima, é

A) 1 × 2 × 1 × 1 × 2.

B) 3 × 2 × 1 × 1 × 2.

C) 3 × 2 ×1 × 1 × 3.

D) 3 × 2 × 1 × 2 × 2.

E) 3 × 2 × 2 × 2 × 2.

Resposta: Alternativa B

Exercício ENEM 2017

(ENEM 2017) O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.

De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?

A 15
B 30
C 108
D 360
E 972

Resposta: 4 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 972