(UFRN 2013) Uma escola do ensino médio possui 7 servidores administrativos e 15 professores. Destes, 6 são da área de ciências naturais, 2 são de matemática, 2 são de língua portuguesa e 3 são da área de ciências humanas. Para organizar a Feira do Conhecimento dessa escola, formou-se uma comissão com 4 professores e 1 servidor administrativo.

Admitindo-se que a escolha dos membros da comissão foi aleatória, a probabilidade de que nela haja exatamente um professor de matemática é de, aproximadamente,
A) 26,7%. B) 53,3%. C) 38,7%. D) 41,9%.

Resposta: Alternativa D

(UFRGS) Dentre um grupo formado por dois homens e quatro mulheres, três pessoas são escolhidas ao acaso. A probabilidade de que sejam escolhidos um homem e duas
mulheres é de
a) 25%
b) 30%
c) 33%
d) 50%
e) 60%

Exercício UEMG 2013 (Universidade Estadual de Minas Gerais)

(UEMG 2013) O jogo da Mega Sena consiste no sorteio de 6 números distintos de 1 a 60. Um apostador, depois de vários anos de análise, deduziu que, no próximo sorteio, os 6 números sorteados estariam entre os 10 números que tinha escolhido.

Sendo assim, com a intenção de garantir seu prêmio na Sena, ele resolveu fazer todos os possíveis jogos com 6 números entre os 10 números escolhidos.

Quantos reais ele gastará para fazê-los, sabendo que cada jogo com 6 números custa R$ 2,00?

A) R\$ 540,00.
B) R\$ 302.400,00.
C) R\$ 420,00.
D) R\$ 5.040,00.

Resposta: Alternativa C

Exercício ENEM 2009

(ENEM 2009) O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?

A) \(2 \times (0,2\%)^4\)

B) \(4 \times (0,2\%)^2\)

C) \(6 \times (0,2\%)^2 \times (99,8\%)^2\)

D) \(4 \times (0,2\%)\)

E) \(6 \times (0,2\%) \times (99,8\%)\)

Resposta: Alternativa C

ENEM 2021

(ENEM 2021) Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas.

A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão

A) \(\frac{6!}{4!2!} . \frac{15!}{10!5!}\)

B) \(\frac{6!}{4!2!} + \frac{15!}{10!5!}\)

C) \(\frac{6!}{2!} + \frac{15!}{5!}\)

D) \(\frac{6!}{2!} . \frac{15!}{5!}\)

E) \(\frac{21!}{7!14!}\)

Exercício UESPI 2012 (Universidade Estadual do Piauí)

(UESPI 2012) Um corretor de seguros vendeu seguros para 5 pessoas. Suponha que a probabilidade de uma dessas pessoas viver mais trinta anos seja de 3/5. Qual a probabilidade percentual de exatamente 3 das pessoas estarem vivas daqui a trinta anos?
A) 24,56%
B) 34,56%
C) 44,56%
D) 54,56%
E) 64,56%

Resposta: Alternativa B

(UFMG 2006) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro.

Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada.

Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão?

a) 70
b) 35
c) 45
d) 55

Resposta: Alternativa D

(ENEM 2011 PPL) José e Antônio discutiam qual dos dois teria mais chances de acertar na loteria. José tinha gasto R\$ 14,00 numa aposta de 7 números na Mega-Sena, enquanto Antônio gastou R\$ 15,00 em três apostas da quina, não repetindo números em suas apostas. Na discussão, eles consideravam a chance de José acertar a quadra da Mega-Sena e de Antônio acertar o terno da Quina.

Nessas condições, a razão entre as probabilidades de acerto de José e de Antônio nos menores prêmios de cada loteria é
A (\frac{261}{3114}), o que mostra que Antônio tem mais chances de acertar.
B (\frac{783}{1038}), o que mostra que Antônio tem mais chances de acertar.
C (\frac{1038}{261}), o que mostra que José tem mais chances de acertar.
D (\frac{3114}{261}), o que mostra que Antônio tem mais chances de acertar.
E (\frac{3114}{261}), o que mostra que José tem mais chances de acertar.

Exercício ENEM 2018

O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações em design e tecnologia.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 4 fev 2015 (adaptado)

Uma montadora pretende participar desse evento com dois estandes, um na entrada e outro na região central do salão, expondo, um cada um deles, um carro compacto e uma caminhonete.

Para compor os estandes, foram disponibilizados pela montadora quatro carros compactos, de modelos distintos, e seis caminhonetes de diferentes cores para serem escolhidos aqueles que serão expostos. A posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante.

Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os estandes podem ser compostos é

A) \(A_{10}^4\)

B) \(C_{10}^4\)

C) \(C_{4}^2 \times C_6^2\times2\times2\)

D) \(A_{4}^2 \times A_6^2\times2\times2\)

E) \(C_{4}^2 \times C_6^2\)

(UFPR 2018) Considere o conjunto S de todas as sequências de 5 letras formadas com as vogais A, E, I, O e U que satisfazem simultaneamente às duas regras abaixo:

I. O número de letras A é igual ao número de letras E.
II. O número de letras O é igual ao número de letras U.

Por exemplo, as sequências UOIOU, AEIOU e IAEII satisfazem as duas regras acima, enquanto AAEEE não satisfaz a primeira regra e IOIIO não satisfaz a segunda.

Quantos elementos distintos possui o conjunto S?
a) 243.
b) 221.
c) 180.
d) 125.
e) 120.

(UFMG-1999) Um teste é composto por 15 afirmações. Para cada uma delas, deve-se assinalar, na folha de respostas, uma das letras V ou F, caso a afirmação seja, respectivamente, verdadeira ou falsa.

A fim de se obter, pelo menos, 80% de acertos, o número de maneiras diferentes de se marcar a folha de respostas é:
a) 455
b) 576
c) 560
d) 620

Exercício ENEM 2013

(ENEM 2013) Considere o seguinte jogo de apostas:

Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela.

O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.

Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:

Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos;
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos;
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.

Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são

A Caio e Eduardo.
B Arthur e Eduardo.
C Bruno e Caio.
D Arthur e Bruno.
E Douglas e Eduardo.