(FATEC 2015) O grupo de estudantes Ana, Beto, Caio, Deise, Ester, Fábio e Gabriela foi assistir a uma palestra no auditório da Fatec-São Paulo e ocupou os lugares de uma fileira com exatamente sete cadeiras, de modo que cada um dos rapazes sentou-se entre duas moças do grupo.

Na situação descrita, o número de modos distintos que esse grupo poderia ocupar esses sete lugares é

(A) 144.
(B) 360.
(C) 720.
(D) 1 240.
(E) 2520.

Resposta: 4! × 3! = 24 × 6 = 144

(UNIVESP 2018) Em um quadro para chaves, há uma fileira de 6 ganchos vazios. Três chaves distintas devem ser posicionadas nessa fileira, sendo uma em cada gancho, de modo que entre duas chaves imediatamente próximas sempre tenha exatamente um gancho vazio. O número de maneiras diferentes de se posicionarem as chaves nessa fileira de ganchos é

(A) 6.
(B) 9.
(C) 12.
(D) 15.
(E) 18.

Resposta: 3! + 3! = 6 + 6 = 12

(UECE 2020) A senha de um cartão de crédito é formada com cinco dígitos, dispostos sequencialmente e sem repetição, sendo os dois primeiros escolhidos entre as 27 letras do alfabeto e os três seguintes,
escolhidos entre os nove algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. A diferença entre duas senhas é caracterizada pela diferença de pelo menos um dígito ou pela ordem em que estão dispostos seus dígitos. Nessas condições, a quantidade de senhas que podem ser geradas é

A) 353880.
B) 335088.
c) 535888.
D) 353808.

Resposta: 27 × 26 × 9 × 8 × 7 = 353 808

(FAMEMA 2018) Três tubos de ensaio, com rótulos A, B e C, serão colocados em um suporte que possui cinco lugares alinhados e encontra-se fixado em uma parede. A figura mostra uma das possíveis disposições dos tubos.

Sabendo que o tubo com o rótulo A não pode ocupar as extremidades do suporte, o número de maneiras distintas de esses tubos serem colocados nesse suporte é
(A) 12.
(B) 24.
(C) 36.
(D) 18.
(E) 30.

Resposta: 3 × 4 × 3 = 36

(UNIRIO 99) Uma família formada por 3 adultos e 2 crianças vai viajar num automóvel de 5 lugares, sendo 2 na frente e 3 atrás. Sabendo-se que só 2 pessoas podem dirigir e que as crianças devem ir atrás e na janela, o número total de maneiras diferentes através das quais estas 5 pessoas podem ser posicionadas, não permitindo crianças irem no colo de ninguém, é igual a:

a) 120
b) 96
c) 48
d) 24
e) 8

Resposta: Alternativa E

Universidade Federal de São Carlos – 2015

*(UFSCAR – Candidatos Indígenas 2015) Cinco amigos, João, Pedro, Antônio, Carlos e José, irão caminhar por uma trilha na mata, um atrás do outro, formando uma fila. Sabendo que João e Pedro sempre ficam nas extremidades da fila, então, o número de maneiras diferentes de se formar essa fila é
(A) 13.
(B) 12.
(C) 11.
(D) 10.
(E) 9.

Resposta: 3! × 2 = 12
Alternativa B

UEA 2018 – Universidade do Estado do Amazonas

(UEA 2018) Para serem transportadas ao aeroporto, seis pessoas de uma mesma família, sendo dois adultos e quatro crianças, devem ocupar as duas primeiras fileiras de bancos de uma van, com três assentos em cada fileira.
O número de maneiras diferentes pelas quais as seis pessoas podem distribuir-se nos assentos, de modo que os adultos ocupem sempre os dois assentos das extremidades da primeira fileira, é
(A) 96.
(B) 24.
(C) 18.
(D) 36.
(E) 48.

Resposta: 4! × 2 = 24 × 2 = 48
Alternativa E

Universidade Federal de São Carlos – 2011

(UFSCAR EAD 2011) Numa galeria, 6 telas quadradas e 2 retangulares, todas distintas, deverão ser expostas alinhadas em sequência, em duas fileiras com 4 telas cada uma. Por questões estéticas, convencionou-se que as telas retangulares devem ocupar as extremidades da 2.^a fileira. O número de modos diferentes de se posicionar as telas nessas duas fileiras é igual a
(A) 240.
(B) 360.
(C) 720.
(D) 1440.
(E) 2880.

Resposta: 6! × 2 = 1440
Alternativa D

Exercício UNESPAR 2018 (Universidade Estadual do Paraná)

(UNESPAR 2018) Considere as afirmações abaixo a respeito de anagramas que podemos construir com a palavra UNESPAR.

I. O número de anagramas que começa com a letra U é múltiplo de 5.

II. O número total de anagramas é menor que 1000.

III. O número de anagramas que começa com uma vogal será de 3 × 6!

IV. O número de anagramas que começa com uma
vogal será de 3 × 4!

V. O número total de anagramas é de 7! .

a) Apenas II e IV são falsas;
b) Somente a V é verdadeira;
c) Somente a I é falsa;
d) Somente a IV é falsa;
e) Somente a III é verdadeira.

Resposta: A

Exercício Yes Matemática

a) Pedrinho tem 4 figurinhas. Na primeira figurinha está escrito “AB”. Na segunda está escrito “C”, na terceira está escrito “D” e na quarta está escrito “E”.

Pedrinho vai colocar as figurinhas em em fila em uma mesa para formar palavras. Qual a quantidade de palavras que ele pode formar? Mesmo que a palavra não faça sentido.

Resposta: 4! = 24

b) Quantos anagramas têm a palavra “ABCDE”, de modo que as letras “A” e “B” sempre fiquem juntas e nessa ordem (AB)?

Resposta: 4! = 24

c) Quantos anagramas têm a palavra “ABCDE”, de modo que as letras “A” e “B” sempre fiquem juntas e na ordem (BA)?

Resposta: 4! = 24

d) Quantos anagramas têm a palavra “ABCDE”, de modo que as letras “A” e “B” sempre fiquem juntas, em qualquer ordem?

Resposta: 4! + 4! = 24 + 24 = 48

(FATEC 2000) Uma pessoa escreveu todos os anagramas da sigla FATEC, cada em um pedacinho de papel, e colocou-os em um recipiente vazio. Retirando-se um desses papéis do recipiente, ao acaso, a probabilidade de que o anagrama nele escrito tenha as duas vogais juntas é
a) 7/10
b) 3/10
c) 2/5
d) 3/5
e) 1/2

Resposta: Alternativa C

(ESPCEX 2020) Oito alunos, entre eles Gomes e Oliveira, são dispostos na primeira fileira do auditório da EsPCEx, visando assistirem a uma palestra. Sabendo-se que a fileira tem 8 poltronas, de quantas formas distintas é possível distribuir os 8 alunos, de maneira que Gomes e Oliveira não fiquem juntos?

[A] 8!
[B] 7.7!
[C] 7!
[D] 2.7!
[E] 6.7!

Resposta: 8! – 7!.2 = 7! . (8 – 2) = 7!.6 = 6.7!

Exercício Yes Matemática

a) Betinho tem 4 figurinhas. Na primeira figurinha está escrito “ABC”. Na segunda está escrito “D”, na terceira está escrito “E” e na quarta está escrito “F”.

Betinho vai colocar as figurinhas em em fila em uma mesa para formar palavras. Qual a quantidade de palavras que ele pode formar? Mesmo que a palavra não faça sentido.

Resposta: 4! = 24

c) Quantos anagramas têm a palavra “ABCDEF”, de modo que as letras “A”, “B” e “C” sempre fiquem juntas e na ordem (ABC)?

Resposta: 4! = 24

d) Quantos anagramas têm a palavra “ABCDEF”, de modo que as letras “A”, “B” e “C” sempre fiquem juntas e na ordem (ACB)?

Resposta: 4! = 24

e) Quantos anagramas têm a palavra “ABCDEF”, de modo que as letras “A”, “B” e “C” sempre fiquem juntas e na ordem (BAC)?

Resposta: 4! = 24

f) Quantos anagramas têm a palavra “ABCDEF”, de modo que as letras “A”, “B” e “C” sempre fiquem juntas e na ordem (BCA)?

Resposta: 4! = 24

g) Quantos anagramas têm a palavra “ABCDEF”, de modo que as letras “A”, “B” e “C” sempre fiquem juntas e na ordem (CAB)?

Resposta: 4! = 24

h) Quantos anagramas têm a palavra “ABCDEF”, de modo que as letras “A”, “B” e “C” sempre fiquem juntas e na ordem (CBA)?

Resposta: 4! = 24

i) Quantos anagramas têm a palavra “ABCDEF”, de modo que as letras “A”, “B” e “C” sempre fiquem juntas, em qualquer ordem?

Resposta: 4! + 4! + 4! + 4! + 4! + 4! = 4! . 6 = 24 . 6 = 144

(UPE 2022) Leia o seguinte trecho do romancista francês Maurice Leblanc:

“Nervoso e confiante, folheou imediatamente o álbum. Um pouco adiante, outra surpresa o esperava.
Era uma página que estampava letras maiúsculas, seguidas por uma linha de algarismos. Nove
dessas letras e três desses algarismos haviam sido retirados cuidadosamente. Sholmes escreveu-os
na sua caderneta, seguindo as lacunas pela ordem, e obteve o seguinte resultado:

CDEHNOPRS237

[…] a princípio isso não significa muita coisa. Seria possível, misturando aquelas letras e usando todas elas, formar uma, ou duas, ou três palavras completas?”.
Maurice Leblanc, Arsêne Lupin contra Herlock Sholmes, SP: Tricaju, 2021.

O detetive testou alguns dos anagramas que poderia obter com aquela sequência de letras e números.
Quantos anagramas podem ser assim obtidos, desde que os algarismos sempre fiquem juntos?

a) 9!.3!
b) 10!.3!
c) 12!
d) (9.3)!
e) 9!.3!.2!

Resposta: 10! . 3!

ENEM 2020 Digital

(ENEM 2020 Digital) Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @ .

O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem.

Ele sabe que o e-mail [email protected] já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado.

De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?

A 59
B 60
C 118
D 119
E 120

Resposta: 5! – 1 = 120 – 1 = 119

Exercício Yes Matemática

Robertinho tem no seu guarda roupa 5 camisetas diferentes, 5 bermudas diferentes e 5 bonés diferentes. A cada dia da semana, de segunda a sexta, ele vai escolher 1 camiseta, 1 bermuda e 1 boné para usar. De quantas maneiras diferentes ele pode fazer essa escolha?

Resposta: 5! × 5! × 5!

ENEM 2014

(ENEM 2014) Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.

De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?

A) \(20 \times 8! + (3!)^2\)

B) \(8! \times 5! \times 3!\)

C) \(\frac{8! \times 5! \times 3!}{2^8}\)

D) \(\frac{8! \times 5! \times 3!}{2^2}\)

E) \(\frac{16!}{2^8}\)

Resposta: Alternativa B

ENEM 2015

(ENEM 2015) Numa cidade, cinco escolas de samba (I, II, III, IV e V) participaram do desfile de Carnaval. Quatro quesitos são julgados, cada um por dois jurados, que podem atribuir somente uma dentre as notas 6, 7, 8, 9 ou 10. A campeã será a escola que obtiver maior pontuação na soma de todas as notas emitidas. Em caso de empate, a campeã será a que alcançar a maior soma das notas atribuídas pelos jurados no quesito Enredo e Harmonia. A tabela mostra as notas do desfile desse ano no momento em que faltava somente a divulgação das notas do jurado B no quesito Bateria.

Quantas configurações distintas das notas a serem atribuídas pelo jurado B no quesito Bateria tornariam campeã a Escola II?
A 21
B 90
C 750
D 1 250
E 3 125

Resposta: Alternativa C