Lesson 9 de 17
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Aplicando Log dos dois lados da equação

Exercício Yes Matemática

Assuma que que log 1,2 = 0,26 e log 2 = 0,3. Resolva as seguinte equações:

A) 1,2x = 2

B) 1,2x = 4

C) 1,2x = 8

Resposta:

A) \(x=\frac{15}{13}\) ou x ≈1,15

B) \(x=\frac{30}{13}\) ou x ≈ 2,3

C) \(x=\frac{45}{13}\) ou x ≈ 3,46

UEMG 2018 – Universidade do Estado de Minas Gerais

(UEMG 2018) Júlio dispõe de uma quantia Q, em reais, e pretende aplicá-la, no sistema de juros compostos, à taxa de 4% ao mês. Considerando log 2 = 0,3010 e log 1,04 = 0,0086, quanto tempo será necessário para que essa quantia seja quadruplicada?

(A) 4 anos e meio.
(B) 5 anos e 8 meses.
(C) 5 anos e 10 meses.
(D) Mais de 6 anos.

Resposta: C

FATEC 2003 – Faculdade de Tecnologia do Estado de São Paulo

(FATEC 2003) No início de uma temporada de calor, já havia em certo lago uma formação de algas. Observações anteriores indicam que, persistindo o calor, a área ocupada pelas algas cresce 5% a cada dia, em relação à área do dia anterior.

Nessas condições, se, em certo dia denominado dia zero, as algas ocupam 1000 m2, aproximadamente em quantos dias elas cobririam toda a superfície de 16 000 m2 do lago?
(Use em seus cálculos: log 1,05 = 0,02 e log 2 = 0,30.)

a) 20
b) 60
c) 80
d) 100
e) 120

Resposta: Alternativa B

UFGD 2015 – Universidade Federal da Grande Dourados

(UFGD 2015) A população inicial de uma cidade é de 20.000 habitantes. Sabe-se que seu crescimento populacional é de 5% ao ano.

Considerando que a taxa de crescimento seja constante, em quantos anos aproximadamente a cidade terá dez vezes mais habitantes? Considere: log 1,05 = 0,021.

(A) 30 anos
(B) 36,7 anos
(C) 40,5 anos
(D) 43,8 anos
(E) 47,6 anos

Resposta: Alternativa E

UERJ 2020 – Universidade do Estado do Rio de Janeiro

(UERJ 2020) Ao se aposentar aos 65 anos, um trabalhador recebeu seu Fundo de Garantia por Tempo de Serviço (FGTS) no valor de R\$50.000,00 e resolveu deixá-lo em uma aplicação bancária, rendendo juros compostos de 4% ao ano, até obter um saldo de R\$100.000,00. Se esse rendimento de 4% ao ano não mudar ao longo de todos os anos, o trabalhador atingirá seu objetivo após x anos.

Considerando log (1,04) = 0,017 e log 2 = 0,301, o valor mais próximo de x é:

A) 10
B) 14
C) 18
D) 22

Resposta: Alternativa C

FATEC 2017 – Faculdade de Tecnologia do Estado de São Paulo

O relatório anual “Tendências Globais”, que registra o deslocamento forçado ao redor do mundo, aponta um total de 65,3 milhões de pessoas deslocadas por guerras e conflitos até o final de 2015 – um aumento de quase 10% se comparado com o total de 59,5 milhões registrado em 2014. Esta é a primeira vez que o deslocamento forçado ultrapassa o marco de 60 milhões de pessoas. No final de 2005, o Alto Comissariado das Nações Unidas para Refugiados (ACNUR) registrou uma média de 6 pessoas deslocadas a cada minuto. Hoje (2015), esse número é de 24 por minuto.

O universo de 65,3 milhões inclui 21,3 milhões de refugiados ao redor do mundo, 3,2 milhões de solicitantes de refúgio e 40,8 milhões de deslocados que continuam dentro de seus países.

(FATEC 2017) O relatório anual “Tendências Globais”, que registra o deslocamento forçado ao redor do mundo, aponta um total de 65,3 milhões de pessoas deslocadas por guerras e conflitos até o final de 2015 – um aumento de quase 10% se comparado com o total de 59,5 milhões registrado em 2014.

Suponha um aumento exato de 10% no número de pessoas deslocadas no ano de 2015 em relação a 2014, e que esse crescimento ocorrerá a essa mesma taxa anualmente.

O número de pessoas deslocadas, em relação a 2014, dobrará no ano

Adote:
log 2 = 0,30
log 1,1 = 0,04

(A) 2018.
(B) 2020.
(C) 2022.
(D) 2024.
(E) 2026.

Resposta: Alternativa C

ENEM 2019 PPL

(ENEM 2019 PPL) Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200,00 em um fundo de Investimentos que possui rendimento constante sob juros compostos de 5% ao mês. Esse Fundo possui cinco planos de carência (tempo mínimo necessário de rendimento do Fundo sem movimentação do cliente). Os planos são:

• Plano A: carência de 10 meses;
• Plano B: carência de 15 meses;
• Plano C: carência de 20 meses;
• Plano D: carência de 28 meses;
• Plano E: carência de 40 meses.

O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até que o valor inicialmente aplicado duplique, quando somado aos juros do fundo. Considere as aproximações: log 2 = 0,30 e log 1,05 = 0,02.

Para que essa pessoa atinja seu objetivo apenas no período de carência, mas com a menor carência possível, deverá optar pelo plano

A) A.
B) B.
C) C.
D) D.
E) E.

Resposta: Alternativa B

ENEM 2021 PPL

(ENEM 2021 PPL) Um casal decidiu aplicar em um fundo de investimentos que tem uma taxa de rendimento de 0,8% ao mês, num regime de capitalização composta.

O valor final F a ser resgatado, depois de n meses, a uma taxa de rendimento mensal x, é dado pela expressão algébrica F = C(1+x)n, em que C representa o capital inicial aplicado.

O casal planeja manter a aplicação pelo tempo necessário para que o capital inicial de R$ 100 000,00 duplique, sem outros depósitos ou retiradas.

Fazendo uso da tabela, o casal pode determinar esse número de meses.

(ENEM 2021 PPL) Um casal decidiu aplicar em um fundo de investimentos que tem uma taxa de rendimento de 0,8% ao mês, num regime de capitalização composta.

O valor final F a ser resgatado, depois de n meses, a uma taxa de rendimento mensal x, é dado pela expressão algébrica F = C(1+x)n, em que C representa o capital inicial aplicado.

O casal planeja manter a aplicação pelo tempo necessário para que o capital inicial de R$ 100 000,00 duplique, sem outros depósitos ou retiradas.

Fazendo uso da tabela, o casal pode determinar esse número de meses.

Para atender ao seu planejamento, o número de meses determinado pelo casal é

A 156.
B 125.
C 100.
D 10.
E 1,5.

Questão 165 Prova Amarela,
Questão 167 Prova Cinza,
Questão 145 Prova Azul,
Questão 150 Prova Rosa

Para atender ao seu planejamento, o número de meses determinado pelo casal é

A 156.
B 125.
C 100.
D 10.
E 1,5.

Dicas e Resolução

Veja abaixo a Dica 1 e depois tente continuar resolvendo a questão por conta própria.

Dica 1 em Vídeo

Resumo da Dica 1

ENEM 2021 PPL Reaplicação
Questão 165 Prova Amarela,
Questão 167 Prova Cinza,
Questão 145 Prova Azul,
Questão 150 Prova Rosa

Dica 2 e Conclusão em Vídeo

Resumo da Dica 2 e da Conclusão

ENEM 2021 PPL Reaplicação
Questão 165 Prova Amarela,
Questão 167 Prova Cinza,
Questão 145 Prova Azul,
Questão 150 Prova Rosa

Resposta

Alternativa C