Lesson 15 de 17
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Subtração de Logs = Log da Divisão – Parte IV

ENEM Libras 2017

(ENEM Libras 2017) Em 2011, a costa nordeste do Japão foi sacudida por um terremoto com magnitude de 8,9 graus na escala Richter. A energia liberada E por esse terremoto, em kWh, pode ser calculada por \(R = \frac{2}{3}log(\frac{E}{E_0})\), sendo E0 = 7.10-3 kWh e R a magnitude desse terremoto na escala Richter. Considere 0,84 como aproximação para log7.

Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 2 ago. 2012.

A energia liberada pelo terremoto que atingiu a costa nordeste do Japão em 2011, em kWh, foi de

a) 1010,83
b) 1011,19
c) 1014,19
d) 1015,51
e) 1017,19

Resposta: Alternativa B

ENEM 2020

(ENEM 2020) A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano Geoge Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência (f) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r). Ela é dada por

$$f=\frac{A}{r^B}$$

O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.

Disponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adaptado).

Com base nos valores de X = log (r) e Y = log (f), é possível estimar valores para A e B.

No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é

A) \(Y=log(A) – B.X\)

B) \(Y=\frac{log(A)}{X+log(B)}\)

C) \(Y=\frac{log(A)}{B}-X\)

D) \(Y=\frac{log(A)}{B.X}\)

E) \(Y=\frac{log(A)}{X^B}\)

Dicas e Resolução

Dica 1

Para resolver essa questão, vamos precisar relembrar algumas propriedades do log.

1) Log da divisão é igual à subtração dos logs

\(log(\frac{C}{D})=log(C) – log(D)\)

2) Quando temos o log de um expoencial, o expoente “tomba” pra fora

\(log(C^D) = D.log(C)\)

Dica 2

O enunciado diz que Y = log (f). Vamos calcular quanto vale Y. Para isso, podemos usar também uma outra expressão dada pela questão: \(f=\frac{A}{r^B}\)

\(Y = log(f) = log(\frac{A}{r^B})\)

Agora é a sua vez de continuar!

Dica 3

\(Y = log(\frac{A}{r^B})\)

Para continuar, podemos aplicar a propriedade de que o log da divisão é a subtração dos logs.

\(Y = log(\frac{A}{r^B}) = log(A) – log(r^B)\)

Dica 4

\(Y = log(A) – log(r^B)\)

Podemos aplicar agora a propriedade de que o expoente “tomba” para fora do log.

\(Y = log(A) – log(r^B) = log(A) – B.log(r)\)

Lembrando, pelo enunciado, que log(r) = X. Então substituindo na expressão, temos:

\(Y = log(A) – B.log(r) = log(A) – B.X\)

Resposta

Alternativa A

ENEM 2016

(ENEM 2016) Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3 000 °C e diminui 1% de sua temperatura a cada 30 min.

Use 0,477 como aproximação para \(log_{10}(3)\) e 1,041 como aproximação para \(log_{10}(11)\).

O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 °C é mais próximo de

A 22.
B 50.
C 100.
D 200.
E 400.

Resposta: Alternativa D

ENEM 2013

(ENEM 2013) Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão \(M(t) = A · (2,7)^{kt}\), onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa.

Considere 0,3 como aproximação para \(log_{10}2\).

Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?

A 27
B 36
C 50
D 54
E 100

Resposta: Alternativa E