UERGS 2008 – Universidade Estadual do Rio Grande do Sul

O valor de x pode ser determinado, na equação \(3^{x-1}=4\), com auxílio de logaritmos. Usando-se log3 = a e log2=b, tem-se que

A) \(x = 2a+b\)
B) \(x = 2ab\)
C) \(x = a+b\)
D) \(x = 2b+a\)
E) \(x=\frac{a+2b}{a}\)

Resposta: Alternativa E

Exercício Yes Matemática

Assuma que log₁₀2 = 0,3

A) Calcule log₁₀8⁵

B) Na representação decimal, quantos dígitos tem 8⁵?

C) Na representação decimal, quantos dígitos tem 16¹²?

Resposta:

A) log₁₀8⁵ = 4,5

B) log₁₀8⁵ = 4,5 \(\iff\) 8⁵ = 10^4,5
10^4,5 está entre 10⁴ e 10⁵, ou seja, está entre 10 000 e 100 000.
Conclusão: 10^4,5 tem 5 dígitos

C) Primeiro, vamos calcular log₁₀16¹².

log₁₀16¹² = 12 × log₁₀16 = 12 × log₁₀2⁴ = 12 × 4 × log₁₀2 = 48 × 0,3 = 14,4

log₁₀16¹² = 14,4 \(\iff\) 16¹² = 10^14,4

10¹⁴ é 1 seguido de 14 zeros, ou seja, tem 15 dígitos
10¹⁵ é 1 seguido de 15 zeros, e já é o primeiro número com 16 dígitos.

10^14,4 está entre 10¹⁴ e 10¹⁵. Então 10^14,4 tem 15 dígitos.

Exercício UFRGS – Universidade Federal do Rio Grande do Sul

(UFRGS 2011) Aproximando log 2 por 0,301, verificamos que o número 16¹⁰ está entre

A) 10⁹ e 10¹⁰
B) 10¹⁰ e 10¹¹
C) 10¹¹ e 10¹²
D) 10¹² e 10¹³
E) 10¹³ e 10¹⁴

Exercício UFRGS – Universidade Federal do Rio Grande do Sul

(UFRGS 2013) Dez bactérias são cultivadas para uma experiência, e o número de bactérias dobra a cada 12 horas.

Tomando como aproximação para log 2 o valor 0,3, decorrida exatamente uma semana, o número de bactérias está entre

A) 10^4,5 e 10⁵
B) 10⁵ e 10^5,5
C) 10^5,5 e 10⁶
D) 10⁶ e 10^6,5
E) 10^6,5 e 10⁷

Resposta: 10^5,2, Alternativa B

UFRN 2012 – Universidade Federal do Rio Grande do Norte

(UFRN 2012 Vagas Remanescentes) Uma plantação está sendo atacada por uma erva daninha que tem a propriedade de duplicar a área atingida a cada mês. No momento em que o agricultor percebeu o ataque, a erva daninha já cobria uma área inicial k do terreno plantado. Se o agricultor não tomar nenhuma providência para exterminar essas ervas, elas terão coberto uma área igual a dez vezes a área inicial atingida em um período de, aproximadamente,

(Utilize: log 2 = 0,30)

A) 4 meses e 02 dias.
B) 2 meses e 15 dias.
C) 3 meses e 10 dias.
D) 5 meses e 20 dias.

Resposta: Alternativa C

UERJ 2016 – Universidade do Estado do Rio de Janeiro

(UERJ 2016) Em 1965, o engenheiro Gordon Moore divulgou em um artigo que, a cada ano, a indústria de eletrônicos conseguiria construir um processador com o dobro de transistores existentes no mesmo processador no ano anterior. Em 1975, ele atualizou o artigo, afirmando que, de fato, a quantidade de transistores dobraria a cada dois anos. Essa última formulação descreve uma progressão que ficou conhecida como Lei de Moore e que permite afirmar que um processador que possuía 144 x 10² transistores em 1975 evoluiu para um processador com 288 x 10² transistores em 1977.

Admitindo um processador com 731 x 10⁶ transistores em 2009, calcule a quantidade de transistores que a evolução desse processador possuirá em 2019, segundo a Lei de Moore.

Exercício UNICAMP 2021 – Universidade Estadual de Campinas

(UNICAMP 2021) Dados preliminares da pandemia do Covid-19 indicam que, no início da disseminação, em determinada região, o número de pessoas contaminadas dobrava a cada 3 dias.

Usando que log₁₀2 = 0,3 e log₁₀5 = 0,7, após o primeiro contágio, o número de infectados atingirá a marca de 4 mil entre

A) o 18º dia e o 24º dia.
B) o 25º dia e o 31º dia.
C) o 32º dia e o 38º dia.
D) o 39º dia e o 45º dia.

Resposta: 36 dias, Alternativa C

Exercício ENEM 2018

(ENEM 2018) Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.

Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm² de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).

Disponível em www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).

Considere 0,30 como aproximação para log₁₀2.

Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?

A) 1999
B) 2002
C) 2022
D) 2026
E) 2146

Dicas e Resolução

Dica 1:

Dica 1 Resolução:

Dica 2:

Dica 3:

Dica 4:

Dica 4 Resolução:

Resposta

Alternativa C