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Introdução aos Logaritmos V

Exercício UFRN 2012 – Universidade Federal do Rio Grande do Norte

(UFRN 2012) No ano de 1986, o município de João Câmara – RN foi atingido por uma sequência de tremores sísmicos, todos com magnitude maior do que ou igual a 4,0 na escala Richter. Tal escala segue a fórmula empírica \(M = \frac{2}{3}log_{10}\frac{E}{E_0}\)
, em que M é a magnitude, E é a energia liberada em KWh e E0=7×10-3KWh.
Recentemente, em março de 2011, o Japão foi atingido por uma inundação provocada por um terremoto. A magnitude desse terremoto foi de 8,9 na escala Richter. Considerando um terremoto de João Câmara com magnitude 4,0, pode-se dizer que a energia liberada no terremoto do Japão foi

A) 107,35 vezes maior do que a do terremoto de João Câmara
B) cerca de duas vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
C) cerca de três vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
D) 1013,35 vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.

Resposta: Alternativa A

UESC 2009 – Universidade Estadual de Santa Cruz

Como os logaritmos têm crescimento bastante lento, são usados em algumas aplicações práticas em que as medidas são muito grandes ou muito pequenas. Um exemplo é a escala Richter que é usada pelos sismólogos para medir a intensidade de terremotos. Os valores dessa escala correspondem a log(x), com x igual à amplitude das ondas sísmicas provocadas pelo terremoto.

Se um terremoto A atingiu 5,2 graus na escala Richter e um outro, B, atingiu 3,2 graus, então a amplitude das ondas sísmicas provocadas por A foi igual a

A) 1000 vezes a amplitude das ondas sísmicas provocadas por B.
B) 100 vezes a amplitude das ondas sísmicas provocadas por B.
C) 50 vezes a amplitude das ondas sísmicas provocadas por B.
D) 1/2 da amplitude das ondas sísmicas provocadas por B.
E) 2 vezes a amplitude das ondas sísmicas provocadas por B.

Resposta: Alternativa B

UFJF 2022 – Universidade Federal de Juiz de Fora

(UFJF 2022) Um terremoto é o resultado de uma liberação súbita de energia que provoca movimentos da
superfície terrestre. Esses movimentos recebem o nome de abalos sísmicos. A magnitude de um terremoto, que é uma medida quantitativa do tamanho do terremoto, está relacionada com a energia sísmica liberada no foco do terremoto. Em 1935 Gutenberg e Richter concluíram que a fórmula

\(log_{10}E = K + \frac{3}{2}.M\)

relaciona a energia sísmica liberada E, medida em erg, com a magnitude M do terremoto, em que K é uma constante positiva.

De acordo com a fórmula acima, qual é a razão entre a energia liberada por um terremoto de magnitude 7 com um terremoto de magnitude 3?

A) \(\frac{3}{7}\)

B) \(\frac{7}{3}\)

C) 4

D) 10-6

E) 106

UFJF – Universidade Federal de Juiz de Fora

(UFJF 2015) A magnitude de um terremoto, na escala Richter, é dada por \(M=\frac{2}{3}log(\frac{E}{E_0})\) onde E é a energia liberada no evento e E0 é uma constante fixada para qualquer terremoto. Houve dois terremotos recentemente: um ocorreu no Chile, de magnitude M1 = 8,2, e outro, no Japão, de magnitude M2 8,8, ambos nessa escala.

Considerando E1 e E2 as energias liberadas pelos terremotos no Chile e no Japão, respectivamente, é CORRETO afirmar:

A) \(\frac{E_2}{E_1} = 10\)

B) \(\frac{E_2}{E_1} = 1\)

C) \(0 < \frac{E_2}{E_1} < 1\)

D) \(1 < \frac{E_2}{E_1} < 10\)

E) \(\frac{E_2}{E_1} > 10\)

Exercício ENEM 2018 PPL

Em março de 2011, um terremoto de 9,0 graus de magnitude na escala Richter atingiu o Japão matando milhares de pessoas e causando grande destruição. Em janeiro daquele ano, um terremoto de 7,0 graus na escala Richter atingiu a cidade de Santiago Del Estero, na Argentina. A magnitude de um terremoto, medida pela escala Richter, é \(R=log(\frac{A}{A_0})\), em que A é a amplitude do movimento vertical do solo, informado em um sismógrafo, \(A_0\) é uma amplitude de referência e log representa o logaritmo na base 10.

Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptado)

A razão entre as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Japão e da Argentina é

A) \(1,28\)

B) \(2,0\)

C) \(10^\frac{9}{7}\)

D) \(100\)

E) \(10^9-10^7\)

Resposta: Alternativa D

Exercício ENEM 2016

Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por

\(M=\frac{2}{3}log(\frac{E}{E_0})\),

sendo \(E\) a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e \(E_0\) uma constante real positiva. Considere que \(E_1\) e \(E_2\) representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.

Disponível em: www.terra.com.br. Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado).

Qual a relação entre \(E_1\) e \(E_2\)?

A) \(E_1 = E_2 + 2\)

B) \(E_1 = 10^2.E_2\)

C) \(E_1 = 10^3.E_2\)

D) \(E_1 = 10^{\frac{9}{7}}.E_2\)

E) \(E_1 = \frac{9}{7}.E_2\)

Resposta: Alternativa C