Exercício Yes Matemática

Calcule o valor de x nas equações abaixo:

A) log₂x=5
B) log₇x=2
C) log₄(x+10)=2
D) log₅(x-1)=3
E) \(log_3 \frac{x}{5} = 4\)

Resposta:

A) 2⁵ = x \(\iff\) x= 32
B) 7² = x \(\iff\) x=49
C) 4² = x + 10 \(\iff\) x = 16 – 10 = 6
D) 5³ = x -1 \(\iff\) x – 1 = 125 \(\iff\) x = 126
E) \(3^4 = \frac{x}{5}\) \(\iff\) \(\frac{x}{5} = 81\) \(\iff\) \(x = 81 \times 5 = 405\)

Exercício Yes Matemática

Calcule o valor de x nas equações abaixo:

A) 15 + log₃x = 19
B) 2.log₄x = 6
C) 3 + log₂(x+1) = 6
D) 2 + 3log₅x = 8
E) 3 + 2log₃(x-2) = 7
F) \(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}log_2(x-1) = 2\)

Resposta:

A) log₃x = 4 \(\iff\) 3⁴ = x \(\iff\) x = 81
B) log₄x = 3 \(\iff\) 4³ = x \(\iff\) x = 64
C) log₂(x+1) = 3 \(\iff\) 2³ = x+1 \(\iff\) x+1 = 8 \(\iff\) x = 7
D) 2 + 3log₅x = 8 \(\iff\) 3log₅x = 6 \(\iff\) log₅x = 2 \(\iff\) 5² = x \(\iff\) x = 25
E) 3 + 2log₃(x-2) = 7 \(\iff\) 2log₃(x-2) = 4 \(\iff\) log₃(x-2) = 2 \(\iff\)3² = x-2 \(\iff\) 9 = x-2 \(\iff\) x = 11

F) \(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}log_2(x-1) = 2\) \(\iff\) \(\frac{1}{6}log_2(x-1) = 2 – \frac{2}{3}\) \(\iff\) \(\frac{1}{6}log_2(x-1) = \frac{6}{3} – \frac{2}{3}\) \(\iff\) \(\frac{1}{6}log_2(x-1) = \frac{4}{3}\) \(\iff\) \(log_2(x-1) = 6\times\frac{4}{3}\) \(\iff\) \(log_2(x-1) = 8\) \(\iff\) 2⁸ = x-1 \(\iff\) 64 = x-1 \(\iff\) x = 65

Exercício UFGD 2011 – Universidade Federal da Grande Dourado

(UFGD 2011) Uma empresa de derivados químicos considera que, quando x milhões de dólares são investidos em pesquisas, o lucro anual, em milhões de dólares, passa a ser

L(x) = 20 + 5log₃(x+3)

De quanto deveria ser o investimento em pesquisa para que o lucro anual fosse de 40 milhões de dólares?
(A) 24 milhões de dólares.
(B) 27 milhões de dólares.
(C) 78 milhões de dólares.
(D) 9 milhões de dólares.
(E) 84 milhões de dólares.

Resposta: Alternativa C

Exercício UFRGS 2018 – Universidade Federal do Rio Grande do Sul

(UFRGS 2018) Leia o texto abaixo, sobre terremotos.
Magnitude é uma medida quantitativa do tamanho do terremoto. Ela está relacionada com a energia sísmica liberada no foco e também com a amplitude das ondas registradas pelos sismógrafos. Para cobrir todos os tamanhos de terremotos, desde os microtremores de magnitudes negativas até os grandes terremotos com magnitudes superiores a 8.0, foi idealizada uma escala logarítmica, sem limites. No entanto, a própria natureza impõe um limite superior a esta escala, já que ela está condicionada ao próprio limite de resistência das rochas da crosta terrestre. Magnitude e energia podem ser relacionadas pela fórmula descrita por Gutenberg e Richter em 1935:
log(E) = 11,8 + 1,5M onde: E = energia liberada em Erg; M = magnitude do terremoto.

Disponível em: http://www.iag.usp.br/siae98/
terremoto/terremotos.htm
Acesso em: 20 set. 2017.

Sabendo que o terremoto que atingiu o México em setembro de 2017 teve magnitude 8,2, assinale a alternativa que representa a melhor aproximação para a energia liberada por esse terremoto, em Erg.
(A) 13,3
(B) 20
(C) 24
(D) 10²⁴
(E) 10²⁸

Resposta: 10^24,14
Alternativa D

UFPR – Universidade Federal do Paraná

(UFPR 2013) Para determinar a rapidez com que se esquece de uma informação, foi efetuado um teste em que listas de palavras eram lidas a um grupo de pessoas e, num momento posterior, verificava-se quantas dessas palavras eram lembradas. Uma análise mostrou que, de maneira aproximada, o percentual S de palavras lembradas, em função do tempo t, em minutos, após o teste ter sido aplicado, era dado pela expressão

S=-18.log(t+1)+86.

a) Após 9 minutos, que percentual da informação inicial era lembrado?

b) Depois de quanto tempo o percentual S alcançou 50%?

Resposta:

a) S = -18.log₁₀(t+1)+86 = -18.log₁₀(9+1)+86 = -18.log₁₀10+86 = -18 × 1 + 86 = 68
O percentual lembrado era de 68%

b) 50 = -18.log(t+1)+86 \(\iff\) 50-86 = -18.log(t+1) \(\iff\) -36 = -18.log(t+1) \(\iff\) \(\frac{-36}{-18}\) = log(t+1) \(\iff\) 2 = log(t+1) \(\iff\) 10² = t+1 \(\iff\) 100 = t+1 \(\iff\) t = 100-1 \(\iff\) t = 99

Em 99 minutos, o percentual S alcançou 50%

Exercício ENEM 2011

A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como \(M_W\), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. \(M_W\) e \(M_0\) se relacionam pela fórmula:

\(M_W = -10,7 + \frac{2}{3}log_{10}(M_0)\)

Onde \(M_0\) é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina·cm.

O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude \(M_W = 7,3\).

U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes.
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado) •
U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy.
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado)

Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico \(M_0\) do terremoto de Kobe (em dina.cm)?

A \(10^{-5,10}\)
B \(10^{-0,73}\)
C \(10^{12,00}\)
D \(10^{21,65}\)
E \(10^{27,00}\)

Resposta: Alternativa E

Exercício ENEM 2019 PPL

(ENEM 2019 PPL) Um jardineiro cultiva plantas ornamentais e as coloca à venda quando estas atingem 30 centímetros de altura. Esse jardineiro estudou o crescimento de suas plantas, em função do tempo, e deduziu uma fórmula que calcula a altura em função do tempo, a partir do momento em que a planta brota do solo até o momento em que ela atinge sua altura máxima de 40 centímetros. A fórmula é h = 5·log₂ (t + 1), em que t é o tempo contado em dia e h, a altura da planta em centímetro.

A partir do momento em que uma dessas plantas é colocada à venda, em quanto tempo, em dia, ela alcançará sua altura máxima?

A 63
B 96
C 128
D 192
E 255

Resposta: Alternativa D