Lesson 3 de 17
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Introdução aos Logaritmos III

Exercício Yes Matemática

Calcule o valor de x nas equações abaixo:

A) log2x=5
B) log7x=-1
C) log4(x+10)=2
D) log5(x-1)=-1
E) \(log_3 \frac{x}{5} = 4\)

Resposta:

A) 25 = x \(\iff\) x= 32
B) 7-1 = x \(\iff\) x=\(\frac{1}{7}\)
C) 42 = x + 10 \(\iff\) x = 16 – 10 = 6
D) 5-1 = x -1 \(\iff\) x – 1 = \(\frac{1}{5}\) \(\iff\) x – 1 = 0,2 \(\iff\) x = 1,2
E) \(3^4 = \frac{x}{5}\) \(\iff\) \(\frac{x}{5} = 81\) \(\iff\) \(x = 81 \times 5 = 405\)

Exercício Yes Matemática

Calcule o valor de x nas equações abaixo:

A) 15 + log3x = 19
B) 2.log4x = 6
C) 3 + log2(x+1) = 6
D) 2 + 3log5x = 8
E) 3 + 2log3(x-2) = 7

Exercício UFGD 2011 – Universidade Federal da Grande Dourado

(UFGD 2011) Uma empresa de derivados químicos considera que, quando x milhões de dólares são investidos em pesquisas, o lucro anual, em milhões de dólares, passa a ser

L(x) = 20 + 5log3(x+3)

De quanto deveria ser o investimento em pesquisa para que o lucro anual fosse de 40 milhões de dólares?
(A) 24 milhões de dólares.
(B) 27 milhões de dólares.
(C) 78 milhões de dólares.
(D) 9 milhões de dólares.
(E) 84 milhões de dólares.

Resposta: Alternativa C

Exercício Yes Matemática

Calcule o valor de x nas equações abaixo:

A) \(log_2 \frac{x}{3} = 3\)
B) \(log_3 \frac{x+1}{2} = 2\)
C) \(log \frac{2x+2}{4} = 3\)
D) \(1 + log_2 \frac{x-2}{3} = 5\)

Exercício UFPR 2012 – Universidade Federal do Paraná

(UFPR 2012) Para se calcular a intensidade luminosa L, medida em lumens, a uma profundidade de x centímetros num determinado lago, utiliza-se a lei de Beer-Lambert, dada pela seguinte fórmula:
\(log (\frac{L}{15}) = −0,08x\)

Qual a intensidade luminosa L a uma profundidade de 12,5 cm?

a) 150 lumens.
b) 15 lumens.
c) 10 lumens.
d) 1,5 lumens.
e) 1 lúmen.

Resposta: Alternativa D

Exercício UFRGS 2018 – Universidade Federal do Rio Grande do Sul

(UFRGS 2018) Leia o texto abaixo, sobre terremotos.
Magnitude é uma medida quantitativa do tamanho do terremoto. Ela está relacionada com a energia sísmica liberada no foco e também com a amplitude das ondas registradas pelos sismógrafos. Para cobrir todos os tamanhos de terremotos, desde os microtremores de magnitudes negativas até os grandes terremotos com magnitudes superiores a 8.0, foi idealizada uma escala logarítmica, sem limites. No entanto, a própria natureza impõe um limite superior a esta escala, já que ela está condicionada ao próprio limite de resistência das rochas da crosta terrestre. Magnitude e energia podem ser relacionadas pela fórmula descrita por Gutenberg e Richter em 1935:
log(E) = 11,8 + 1,5M onde: E = energia liberada em Erg; M = magnitude do terremoto.

Disponível em: http://www.iag.usp.br/siae98/
terremoto/terremotos.htm
Acesso em: 20 set. 2017.

Sabendo que o terremoto que atingiu o México em setembro de 2017 teve magnitude 8,2, assinale a alternativa que representa a melhor aproximação para a energia liberada por esse terremoto, em Erg.
(A) 13,3
(B) 20
(C) 24
(D) 1024
(E) 1028

Resposta: Alternativa D

UFPR – Universidade Federal do Paraná

(UFPR 2013) Para determinar a rapidez com que se esquece de uma informação, foi efetuado um teste em que listas de palavras eram lidas a um grupo de pessoas e, num momento posterior, verificava-se quantas dessas palavras eram lembradas. Uma análise mostrou que, de maneira aproximada, o percentual S de palavras lembradas, em função do tempo t, em minutos, após o teste ter sido aplicado, era dado pela expressão

S=-18.log(t+1)+86.

a) Após 9 minutos, que percentual da informação inicial era lembrado?

b) Depois de quanto tempo o percentual S alcançou 50%?

Exercício ENEM 2019 PPL

(ENEM 2019 PPL) Um jardineiro cultiva plantas ornamentais e as coloca à venda quando estas atingem 30 centímetros de altura. Esse jardineiro estudou o crescimento de suas plantas, em função do tempo, e deduziu uma fórmula que calcula a altura em função do tempo, a partir do momento em que a planta brota do solo até o momento em que ela atinge sua altura máxima de 40 centímetros. A fórmula é h = 5·log2 (t + 1), em que t é o tempo contado em dia e h, a altura da planta em centímetro.

A partir do momento em que uma dessas plantas é colocada à venda, em quanto tempo, em dia, ela alcançará sua altura máxima?

A 63
B 96
C 128
D 192
E 255

Resposta: Alternativa D