Exercício Yes Matemática

Calcule:

A) \(log_2 4 + log_2 8=\)

B) \(log_2 (4 \times 8 )=\)

C) \(log_3 3 + log_3 9=\)

D) \(log_3 (3 \times 9)=\)

E) \(log_2 16 + log_2 4 =\)

F) \(log_2 (16 \times 4)=\)

Resposta:

A) 5
B) 5
C) 3
D) 3
E) 6
F) 6

Propriedade: (Tem que lembrar!)

Soma dos Logs = Log do Produto

\(log_b a + log_b c = log_b(a \times c)\)

Exercício Yes Matemática

Calcule:

A) \(log_{10}20 + log_{10}5=\)

B) \(log_4 2 + log_4 8=\)

C) \(log_6 12 + log_6 3 =\)

D) \(log_{12} 6 + log_{12} 24 =\)

Resposta:

A) log₁₀(20×5) = log₁₀100 = 2
B) log₄(2×8) = log₄16 = 2
C) log₆(12×3) = log₆36 = 2
D) log₁₂(6×24) = log₁₂144 = 2

Exercício Yes Matemática

Assuma que \(log_{10}2 = 0,3\), calcule os seguintes valores:

A) \(log_{10} (2\times2)=\)

B) \(log_{10}(2\times 2 \times 2)=\)

C) \(log_{10}(2\times 2 \times 2 \times 2)=\)

D) \(log_{10}4=\)

E) \(log_{10}8=\)

F) \(log_{10}16=\)

Reposta:

A) log₁₀(2×2) = log₁₀2 + log₁₀2 = 0,3 + 0,3 = 0,6
B) log₁₀(2×2×2) = log₁₀2 + log₁₀2 + log₁₀2 = 0,3 + 0,3 + 0,3 = 0,9
C) log₁₀(2×2×2×2) = log₁₀2 + log₁₀2 + log₁₀2 + log₁₀2 = 0,3 + 0,3 + 0,3 + 0,3 = 1,2
D) log₁₀4 = log₁₀(2×2) = log₁₀2 + log₁₀2 = 0,3 + 0,3 = 0,6
E) log₁₀8 = log₁₀(2×2×2) = log₁₀2 + log₁₀2 + log₁₀2 = 0,3 + 0,3 + 0,3 = 0,9
F) log₁₀16 = log₁₀(2×2×2×2) = log₁₀2 + log₁₀2 + log₁₀2 + log₁₀2 = 0,3 + 0,3 + 0,3 + 0,3 = 1,2

Exercício Yes Matemática

Assuma que \(log_{10}2 = 0,3\), calcule o valor de x nas seguintes equações:

A) 10^x = 2
B) 10^x = 4
C) 10^x = 8
D) 10^x = 16

Resposta:

A) 10^x = 2 \(\iff\) x = log₁₀2 = 0,3

B) 10^x = 4 \(\iff\) x = log₁₀4 = log₁₀(2×2) = log₁₀2+log₁₀2 = 0,3 + 0,3 = 0,6

C) 10^x = 8 \(\iff\) x = log₁₀8 = log₁₀(2×2×2) = log₁₀2+log₁₀2+log₁₀2 = 0,3 + 0,3 + 0,3 = 0,9

D) 10^x = 16 \(\iff\) x = log₁₀16 = log₁₀(2×2×2×2) = log₁₀2+log₁₀2+log₁₀2+log₁₀2 = 0,3 + 0,3 + 0,3 + 0,3 = 1,2

Exercício Yes Matemática

Assuma que \(log_{10}2 = 0,3\), calcule os seguintes valores:

A) \(log_{10}2 + log_{10}{10} = \)

B) \(log_{10}(2 \times 10)=\)

C) \(log_{10}(2 \times 2 \times 10)=\)

D) \(log_{10}(2 \times 10 \times 10)=\)

E) \(log_{10}(2 \times 2 \times 10 \times 10)=\)

Resposta:

A) log₁₀2 + log₁₀10 = 0,3 + 1 = 1,3

B) log₁₀(2×10) = log₁₀2 + log₁₀10 = 0,3 + 1 = 1,3

C) log₁₀(2×2×10) = log₁₀2 + log₁₀2 + log₁₀10 = 0,3 + 0,3 + 1 = 1,6

D) log₁₀(2×10×10) = log₁₀2 + log₁₀10 + log₁₀10 = 2,3

E) log₁₀(2×2×10×10) = log₁₀2 + log₁₀2 + log₁₀10 + log₁₀10 = 2,6

Exercício Yes Matemática

Assuma que \(log_{10}2 = 0,3\), calcule os seguintes valores:

A) \(log_{10}20=\)

B) \(log_{10}40=\)

C) \(log_{10}200=\)

D) \(log_{10}80=\)

E) \(log_{10}400=\)

F) \(log_{10}800=\)

Resposta:

A) log₁₀20 = log₁₀(2×10) = log₁₀2 + log₁₀10 = 0,3 + 1 = 1,3

B) log₁₀40 = log₁₀(2×2×10) = log₁₀2 + log₁₀2 + log₁₀10 = 0,3 + 0,3 + 1 = 1,6

C) log₁₀200 = log₁₀(2×10×10) = log₁₀2 + log₁₀10 + log₁₀10 = 0,3 + 1 + 1 = 2,3

D) log₁₀80 = log₁₀(2×2×2×10) = log₁₀2 + log₁₀2 + log₁₀2 + log₁₀10 = 0,3 + 0,3 + 0,3 + 1 = 1,9

E) log₁₀400 = log₁₀(2×2×10×10) = log₁₀2 + log₁₀2 + log₁₀10 + log₁₀10 = 0,3 + 0,3 + 1 + 1 = 2,6

F) log₁₀800 = log₁₀(2×2×2×10×10) = log₁₀2 + log₁₀2 + log₁₀2 + log₁₀10 + log₁₀10 = 0,3 + 0,3 + 0,3 + 1 + 1 = 2,9

Exercício Yes Matemática

Assuma que \(log_{10}2 = 0,3\), calcule o valor de x nas seguintes equações:

A) 10^x = 20
B) 10^x = 40
C) 10^x = 200

Resposta:

A) 10^x = 20 \(\iff\) x = log₁₀20 = log₁₀(2×10) = log₁₀2 + log₁₀10 = 0,3 + 1 = 1,3

B) 10^x = 40 \(\iff\) x = log₁₀40 = log₁₀(2×2×10) = log₁₀2 + log₁₀2 + log₁₀10 = 0,3 + 0,3 + 1 = 1,6

C) 10^x = 200 \(\iff\) x = log₁₀200 = log₁₀(2×10×10) = log₁₀2 + log₁₀10 + log₁₀10 = 0,3 + 1 + 1 = 2,6

Exercício Yes Matemática

Assuma que \(log_{2}5 = 2,32\), calcule os seguintes valores:

A) \(log_{2} (5 \times 5)=\)

B) \(log_{2}25=\)

C) \(log_{2}125=\)

D) \(log_{2} (5 \times 2)=\)

E) \(log_{2}10=\)

F) \(log_{2}20=\)

G) \(log_{2}50=\)

Resposta:

A) log₂(5×5) = log₂5 + log₂5 = 2,32 + 2,32 = 4,64

B) log₂25 = log₂(5×5) = log₂5 + log₂5 = 2,32 + 2,32 = 4,64

C) log₂125 = log₂(5×5×5) = log₂5 + log₂5 + log₂5 = 2,32 + 2,32 + 2,32 = 6,96

D) log₂(5×2) = log₂5 + log₂2 = 2,32 + 1 = 3,32

E) log₂10 = log₂(5×2) = log₂5 + log₂2 = 2,32 + 1 = 3,32

F) log₂20= log₂(5×2×2) = log₂5 + log₂2 + log₂2 = 2,32 + 1 + 1 = 4,32

G) log₂50 = log₂(5×5×2) = log₂5 + log₂5 + log₂2 = 2,32 + 2,32 + 1 = 5,64

Exercício Yes Matemática

Assuma que \(log_{2}5 = 2,32\), calcule o valor de x nas seguintes equações:

A) 2^x = 25

B) 2^x = 125

C) 2^x = 10

D) 2^x = 20

Resposta:

A) 2^x = 25 \(\iff\) x = log₂25 = log₂(5×5) = log₂5 + log₂5 = 2,32 + 2,32 = 4,64

B) 2^x = 125 \(\iff\) x = log₂125 = log₂(5×5×5) = log₂5 + log₂5 + log₂5 = 2,32 + 2,32 + 2,32 = 6,96

C) 2^x = 10 \(\iff\) x = log₂10 = log₂(5×2) = log₂5 + log₂2 = 2,32 + 1 = 3,32

D) 2^x = 20 \(\iff\) x = log₂20 = log₂(5×2×2) = log₂5 + log₂2 + log₂2 = 2,32 + 1 + 1 = 4,32

Exercício UFRN 2009

(UFRN 2009) Numa experiência realizada em laboratório, Alice constatou que, dentro de t horas, a população P de determinada bactéria crescia segundo a função P(t) = 25⋅ 2^t .

Nessa experiência, sabendo-se que log₂ 5≅2,32, a população atingiu 625 bactérias em, aproximadamente,

A) 4 horas e 43 minutos.
B) 5 horas e 23 minutos.
C) 4 horas e 38 minutos.
D) 5 horas e 4 minutos.

Resposta: Alternativa C