Lesson 4 de 17
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Introdução aos Logaritmos IV

Exercício Yes Matemática

Assuma que 100,3 = 2

Calcule:

A) 100,3 × 10
B) 100,3 × 102
C) 101,3
D) 102,3
E) 103,3
F) 106,3

Resposta:

A) 100,3 × 10 = 2 × 10 = 20
B) 100,3 × 102 = 2 × 100 = 200
C) 101,3 = 101+0,3 = 101 × 100,3 = 10 × 2 = 20
D) 102,3 = 102+0,3 = 102 × 100,3 = 100 × 2 = 200
E) 103,3 = 103+0,3 = 103 × 100,3 = 1000 × 2 = 2000
E) 106,3 = 106+0,3 = 106 × 100,3 = 1000000 × 2 = 2000000

Exercício UFG 2017 – Universidade Federal de Goiás

(UFG EAD 2017) A magnitude M de um terremoto e a energia por ele liberada (em Joules) E estão relacionadas pela seguinte equação:

log(E)=4,4+1,5 M ,

sendo que o logaritmo está na base 10.

Use: \(10^{\frac{325}{1000}}=2,11\)

Se um terremoto teve magnitude 1,95, a energia por ele liberada, em Joules, foi
(A) \(2,11×10^2\)
(B) \(2,11×10^5\)
(C) \(2,11×10^7\)
(D) \(2,11×10^{22}\)

Resposta: Alternativa C

Exercício Yes Matemática

Assuma que 100,3 = 2

Calcule:

A) 100,3 × 100,3
B) 100,3+0,3
C) 100,3+0,3+0,3
D) 100,3×2
E) 100,3×3
F) 100,6

Exercício Yes Matemática

Assuma que log 2 = 0,3

Calcule:

Exercício Yes Matemática

Assuma que 100,3 = 2

H) \((10^2)^2\)
H) \((10^2)^3\)
H) \((10^2)^4\)
H) \((10^2)^5\)
H) \((10^3)^5\)


G) \((10^{0,3})^2\)
G) \((10^{0,3})^3\)
H) \((10^2)^{0,3}\)
H) \((10^3)^{0,3}\)
I) 10000,3
I) 100000,3

Exercício UFRGS 2015 – Universidade Federal do Rio Grande do Sul

(UFRGS 2015) Atribuindo para log 2 o valor 0,3, então o valor de 1000,3 é:

A) 3
B) 4
C) 8
D) 10
E) 33

Resposta: Alternativa B

UEMS 2010 – Universidade Estadual do Mato Grosso do Sul

Na história do desenvolvimento da matemática, os logaritmos apareceram para facilitar os cálculos em uma época em que ainda não existiam calculadoras. Os logaritmos estão associados à ideia de construir uma tabela que auxilie em cálculos de multiplicação, que envolvem muitos dígitos e que seriam trabalhosos de serem feitos à mão. Essa ideia, que motivou o surgimento dos logaritmos, associa-se com a propriedade matemática \(a^na^m = a^{n+m}\)

Fixada uma base \(b\), o logaritmo \(n\) de um número \(x\) qualquer é o expoente da equação \(x = b^n\). A tabela a seguir é similar àquelas que os matemáticos construíam e utilizavam na época da invenção dos logaritmos. Nela, tem-se a base 0,99999 fixada.

Com o uso da tabela, pode-se afirmar que \(0,99998 \times 0,99994\) vale

A)0
B) 0,99999
C) 0,99993
D)0,99992
E) π

Resposta: Alternativa D

UFRGS 2018 – Universidade Federal do Rio Grande do Sul

(UFRGS 2018) Leia o texto abaixo, sobre terremotos.

Magnitude é uma medida quantitativa do tamanho do terremoto. Ela está relacionada com a energia sísmica liberada no foco e também com a amplitude das ondas registradas pelos sismógrafos. Para cobrir
todos os tamanhos de terremotos, desde os microtremores de magnitudes negativas até os grandes terremotos com magnitudes superiores a 8.0, foi idealizada uma escala logarítmica, sem limites. No entanto, a própria natureza impõe um limite superior a esta escala, já que ela está condicionada ao próprio limite de resistência das rochas da crosta terrestre. Magnitude e energia podem ser relacionadas pela fórmula descrita por Gutenberg e Richter em 1935:
log(E) =11,84+1,5M onde: E= energia liberada em Erg: M = magnitude do terremoto.

Disponível em: http://www.iag.usp.br/siae98/terremoto/terremotos.htm
Acesso em: 20 set. 2017.

Sabendo que o terremoto que atingiu o México em setembro de 2017 teve magnitude 8,2, assinale a alternativa que representa a melhor aproximação para a energia liberada por esse terremoto, em Erg.

(A) 13,3
(B) 20
(C) 24
(D) 1024
(E) 1028

Exercício ENEM 2011

A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como \(M_W\), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. \(M_W\) e \(M_0\) se relacionam pela fórmula:

\(M_W = -10,7 + \frac{2}{3}log_{10}(M_0)\)

Onde \(M_0\) é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina·cm.

O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude \(M_W = 7,3\).

U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes.
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado) •
U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy.
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado)

Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico \(M_0\) do terremoto de Kobe (em dina.cm)?

A \(10^{-5,10}\)
B \(10^{-0,73}\)
C \(10^{12,00}\)
D \(10^{21,65}\)
E \(10^{27,00}\)

Resposta: Alternativa E