Exercício Yes Matemática

Calcule o valor de x na expressão abaixo:

log₁₀100= x

Resolução:

Resposta:

\(log_{10}100 = x \iff 10^x = 100\)

x = 2

log₁₀100 = 2

Exercício Yes Matemática

Calcule log₁₀1000

Resolução:

Resposta:

log₁₀1000 = 3

Exercício Yes Matemática

A) Calcule log₁₀10000

B) Calcule log₁₀100000

C) Calcule log₁₀10

Resposta:

A) log₁₀10000 = 4
B) log₁₀100000 = 5
C) log₁₀10 = 1

Exercício Yes Matemática

A) Calcule log₂4

B) Calcule log₂8

C) Calcule log₂16

D) Calcule log₂32

E) Calcule log₂2

F) Calcule log₂1

Resposta:

A) log₂4 = 2
B) log₂8 = 3
C) log₂16 = 4
D) log₂32 = 5
E) log₂2 = 1
F) log₂1 = 0

Exercício Yes Matemática

A) Calcule log₃3

B) Calcule log₃9

C) Calcule log₃27

D) Calcule log₃81

E) Calcule log₃1

Resposta:

A) log₃3 = 1
B) log₃9 = 2
C) log₃27 = 3
D) log₃81 = 4
E) log₃1 = 0

Quando a base do log não está indicada, a gente subentende que a base é 10

Exemplo:

log 100 é mesma coisa que log₁₀100

log 1000 é a mesma coisa que log₁₀1000

Exercício Yes Matemática

Calcule:

A) log 100

B) log 1000

C) log 10

D) log 1

Resposta:

A) log 100 = log₁₀100 = 2

B) log 1000 = log₁₀1000 = 3

C) log 10 = log₁₀10 = 1

D) log 1 = log₁₀1 = 0

Exercício Yes Matemática

Dado que r = 7, calcule:

A) log(r+93)

B) -6.log(r+3)

C) log(r+93) + 6

D) -5.log(r+93) + 3

E) \(-12.log_2\left(\frac{r+13}{5}\right) + 25\)

Resposta:

A) log(r+93) = log₁₀(r+93) = log₁₀(7+93) = log₁₀(100) = 2

B) -6.log(r+3) = -6.log₁₀(r+3) = -6.log₁₀(7+3) = -6.log₁₀(10) = -6 × 1 = -6

C) log(r+93) + 6 = log₁₀(r+93) + 6 = log₁₀(7+93) + 6 = log₁₀(100) + 6 = 2 + 6 = 8

D) -5.log(r+93) + 3 = -5.log₁₀(r+93) + 3 = -5.log₁₀(7+93) + 3 = -5.log₁₀(100) + 3 = -5 × 2 + 3 = -10+ 3 = -7

E) \(-12.log_2\left(\frac{r+13}{5}\right) + 25\) = \(-12.log_2\left(\frac{7+13}{5}\right) + 25\)

= \(-12.log_2\left(\frac{20}{5}\right) + 25\)

= \(-12.log_2\left(4\right) + 25\)

= -12 × 2 + 25

= -24 + 25 = 1

UFPR – Universidade Federal do Paraná

(UFPR 2013 – adaptada) Para determinar a rapidez com que se esquece de uma informação, foi efetuado um teste em que listas de palavras eram lidas a um grupo de pessoas e, num momento posterior, verificava-se quantas dessas palavras eram lembradas. Uma análise mostrou que, de maneira aproximada, o percentual S de palavras lembradas, em função do tempo t, em minutos, após o teste ter sido aplicado, era dado pela expressão

S=-18.log(t+1)+86.

a) Após 9 minutos, que percentual da informação inicial era lembrado?

Dica 1

S= -18.log(t+1)+86 = -18.log₁₀(t+1)+86 = -18.log₁₀(9+1)+86

Agora é a sua vez de continuar!

Dica 2

S= -18.log(t+1)+86 = -18.log₁₀(t+1)+86 = -18.log₁₀(9+1)+86 = -18.log₁₀(10)+86 = -18×1+86 = -18 +86 = 68

Resposta:

O percentual S de palavras lembradas é de 68%

Exercício – Faculdade Israelita de Ciências da Saúde Albert Einstein

(Faculdade Albert Einstein – Medicina 2016) Uma pesquisa foi desenvolvida a partir de 250 bactérias de uma cultura. Estimou-se então, de maneira aproximada, que, durante certo tempo, o aumento percentual do número de bactérias na cultura poderia ser obtido pela expressão B(t) = -30.log₃(t+21)+150, em que t é o tempo decorrido, em minutos, após o início da pesquisa, Nessas condições, ao fim da primeira hora da pesquisa, quantas bactérias havia em tal cultura?

A) 325
B) 400
C) 450
D) 525
E) 600

Dica 1

Calcule B(60)

Resolução da Dica 1

B(60) = -30.log₃(60+21)+150 = -30.log₃(81)+150 = -30 × 4 + 150 = -120 + 150 = 30

Então, houve um aumento de 30% no número de bactérias.

Dica 2

Inicialmente haviam 250 bactérias na cultura. Houve um aumento de 30%.

Quanto vale 30% de 250? Quanto vale 250 acrescido de 30%?

Resolução da Dica 2

30% de 250 = \(250 \times \frac{30}{100} = 250 \times \frac{3}{10} \)

= 25 × 3 = 75

250 acrescido de 30% = 250 + 75 = 325

Resposta:

Depois de uma hora haviam 325 bactérias na cultura
Alternativa A

Exercício UFSM – Universidade Federal de Santa Maria

(UFSM 2009) A partir de dados do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep), o índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Idep) para as séries iniciais do Ensino Fundamental da escola Estadual Básica Professora Margarida Lopes (Santa Maria, RS) pode ser representada pela expressão:

\(f(t) = 5 + log_2 (\frac{t-1997}{8})\)

Considere que f(t) representa o Ideb em função do ano t em que o dado foi coletado. Diante dessas informações, pode-se afirmar que o acréscimo do Ideb previsto para essa escola, de 2005 a 2013, é de:

A) 5
B) 1
C) 1/2
D) 1/4
E) 0

Resposta:

Alternativa B