Lesson 16 de 17
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Número de Euler e Logaritmo Natural

UFU 2017 – Universidade Federal de Uberlândia

(UFU 2017) Quando se dá um antibiótico a um paciente, esse antibiótico entra na corrente sanguínea e é eliminado ao longo do tempo a uma taxa específica. Consideremos que um médico receitou a um paciente um antibiótico e que Q é a quantidade desse antibiótico (em mg) na corrente sanguínea t horas, após o paciente ter ingerido 250 mg da droga. Seja a função que determina a quantidade Q, em função de t, dada por Q = f(t) = 250.e-0.6t. Essa função permite que o médico estipule o intervalo entre uma
dosagem e outra na prescrição do remédio.

O intervalo que contém o tempo, em horas, transcorrido desde a ingestão do antibiótico até restar 25 mg desse mesmo antibiótico na corrente sanguínea é:
(Dado: ln10 ≅ 3,2 )

A) [ 1,0 [.
B) [ 3,2 [.
C) [ 2,1 [.
D) [ 4,3 [.

UFRR 2022 – Universidade Federal de Roraima

(UFRR 2022) Nos primeiros dias, os modelos epidemiológicos apresentam um crescimento exponencial. Matematicamente, o número de infectados em função do tempo é dado pela expressão I(t)=I1er(t-1), onde t é o tempo dado em dias, I1 é o número de infectados no 1º dia (t=1), e é o número de Euler e r é a taxa de crescimento do número de casos. Em Roraima, o número de infectados por COVID-19 no 1º dia foi de 2 pessoas e a taxa de crescimento r da infecção era de 0.25.

Considerando loge8= 2,25, o dia em que Roraima possuía 16 infectados foi:

A) 7º dia de infecção
B) 8º dia de infecção
C) 9º dia de infecção
D) 10º dia de infecção
E) 11º dia de infecção

Resposta: Alternativa D

Exercício UESPI – Universidade Estadual do Piauí

(UESPI 2010) As populações das cidades A e B crescem exponencialmente, com taxas anuais de crescimento de 3% e 2%, respectivamente. Se, hoje, a população de A é de 9 milhões de habitantes, e a de B é de 11 milhões, em quanto tempo, contado a partir de hoje, as populações das duas cidades serão iguais? Dados: use as aproximações ln(1,03/1,02) ≈ 0,01 e ln(11/9) ≈ 0,20.
A) 2 anos
B) 6 anos
C) 10 anos
D) 15 anos
E) 20 anos

Resposta: Alternativa E

ENEM 2018

(ENEM 2018) Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura. Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por um período de tempo n, produz um valor futuro V determinado pela fórmula

\(V=P.(1+i)^n\)

Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de R$ 820,00, a uma taxa de juros de 1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o desconto seja superior a 25% do valor da parcela.

Utiliza 0,2877 como aproximação para \(ln(\frac{4}{3})\) e 0,0131 como aproximação para ln(1,0132).

A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30a é a

A) 56a
B) 55a
C) 52a
D) 51a
E) 45a

Resposta: Alternativa C