Exponenciais Exercícios Vestibulares e ENEM

Lesson 7 de 11

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Exercícios Vestibulares e ENEM

Professor Henry

(UEPA 2011) Dados da Secretaria Municipal de Meio Ambiente revelam que, em Belém, existem atualmente 240 praças (REVISTA VEJA, 13/01/2010). A intenção da prefeitura é aumentar o número de praças de acordo com o aumento do número de habitantes.

Considerando que f(t) = (240).2^t é a função que representa a evolução da quantidade de praças por ano, onde t representa o número de anos decorridos. Desse modo, Belém terá 960 praças em:

A) 2 anos
B) 3 anos
C) 4 anos
D) 6 anos
E) 7 anos

(UERJ 2021) Diferentes defensivos agrícolas podem intoxicar trabalhadores do campo. Admita uma situação na qual, quando intoxicado, o corpo de um trabalhador elimine, de modo natural, a cada 6 dias, 75% da quantidade total absorvida de um agrotóxico. Dessa forma, na absorção de 50 mg desse agrotóxico, a quantidade presente no corpo será dada por:
$V(t) = 50 × (0,25) ^ {(\frac{t} {6})}$ miligramas
Assim, o tempo t, em dias, necessário para que a quantidade total desse agrotóxico se reduza à 25 mg no corpo do trabalhador é igual a:
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5

(UNIMONTES 2017) O anúncio de certo produto aparece diariamente em um determinado horário na televisão. Após t dias do início da exposição, o número y de pessoas que ficam conhecendo o produto é dado pela expressão y = 0,7 + 0,04 . 3^0,14t, na qual y é expresso em milhões de pessoas. Nessas condições, é CORRETO afirmar que os valores de t, para os quais teremos pelo menos 88,18 milhões de pessoas conhecendo o produto, satisfazem a condição
A) t ≤ 10.
B) t ≥ 50.
C) 15 ≤ t ≤ 20.
D) 35 ≤ t ≤ 45.

(UFRGS 2017) No estudo de uma população de bactérias, identificou-se que o número N de bactérias, t horas após o início do estudo, é dado por N(t)= 20.2^1,5t.
Nessas condições, em quanto tempo a população duplicou?
(A) 15 min.
(B) 20 min.
(C) 30 min.
(D) 40 min.
(E) 45 min.

(UFPR 2014) Uma pizza a 185 ^oC foi retirada de um forno quente. Entretanto, somente quando a temperatura atingir 65 ^oC será possível segurar um de seus pedaços com as mãos nuas, sem se queimar. Suponha que a temperatura T da pizza, em graus Celsius, possa ser descrita em função do tempo t, em minutos, pela expressão T = 160 × 2^{-0,8× t}+ 25. Qual o tempo necessário para que se possa segurar um pedaço dessa pizza com as mãos nuas, sem se queimar?

a) 0,25 minutos.
b) 0,68 minutos.
c) 2,5 minutos.
d) 6,63 minutos.
e) 10,0 minutos.

Resposta: Alternativa C

(UEPA 2014)
Texto
Os dados estatísticos sobre violência no trânsito nos mostram que é a segunda maior causa de mortes
no Brasil, sendo que 98% dos acidentes de trânsito são causados por erro ou negligência humana e a
principal falha cometida pelos brasileiros nas ruas e estradas é usar o celular ao volante. Considere que
em 2012 foram registrados 60.000 mortes decorrentes de acidentes de trânsito e destes, 40% das vítimas estavam em motos.

(Texto Adaptado: Revista Veja, 19/08/2013)

A função N(t) = N₀(1,2)^t fornece o número de vítimas que estavam de moto a partir de 2012, sendo t o número de anos e N₀ o número de vítimas que estavam em moto em 2012. Nessas condições, o número previsto de vítimas em moto para 2015 será de:
a 41.472
b 51.840
c 62.208
d 82.944
e 103.680

(UFPR 2016) A análise de uma aplicação financeira ao longo do tempo mostrou que a expressão V(t) = 1000.2 ^0,0625.t fornece uma boa aproximação do valor V (em reais) em função do tempo t (em anos), desde o início da aplicação. Depois de quantos anos o valor inicialmente investido dobrará?

a) 8.
b) 12.
c) 16.
d) 24.
e) 32.

(VUNESP 2003) Num período prolongado de seca, a variação da quantidade de água de certo reservatório é dada pela função q(t) = q₀.2^(-0,1)t sendo q0 a quantidade inicial de água no reservatório e q(t) a quantidade de água no reservatório após t meses.

Em quantos meses a quantidade de água do reservatório se reduzirá à metade do que era no início?
a) 5.
b) 7.
c) 8.
d) 9.
e) 10.

(Upe-ssa 1 2016) Os técnicos de um laboratório observaram que uma população de certo tipo de bactérias cresce segundo a função B(t) = 10⁹.4^3t com “t” sendo medido em horas.
Qual o tempo necessário para que ocorra uma reprodução de 6,4.10¹⁰bactérias?
a)1h
b)3h
c)4h
d)6h
e)16h

(UFRN 2013) A pedido do seu orientador, um bolsista de um laboratório de biologia construiu o gráfico ao lado a partir dos dados obtidos no monitoramento do crescimento de uma cultura de micro- organismos.
Analisando o gráfico, o bolsista informou ao orientador que a cultura crescia segundo o modelo matemático, N = K . 2^at, com t em horas e N em milhares de micro-organismos.
Para constatar que o modelo matemático apresentado pelo bolsista estava correto, o orientador coletou novos dados com t=4 horas e t= 8 horas.
Para que o modelo construído pelo bolsista esteja correto, nesse período, o orientador deve ter obtido um aumento na quantidade de micro-organismos de
a)80.000.
b)160.000.
c)40.000.
d)120.000.

(UEPA 2014) Os dados estatísticos sobre violência no trânsito nos mostram que é a segunda maior causa de mortes no Brasil, sendo que 98% dos acidentes de trânsito são causados por erro ou negligência humana e a principal falha cometida pelos brasileiros nas ruas e estradas é usar o celular ao volante. Considere que em 2012 foram registrados 60.000 mortes decorrentes de acidentes de trânsito e destes, 40% das vítimas estavam em motos.

Texto Adaptado: Revista Veja, 19/08/2013.

a) 41.472.
b) 51.840.
c) 62.208.
d) 82.944.
e) 103.680.

(UEPB 2014) Biólogos e Matemáticos acompanharam em laboratório o crescimento de uma
cultura de bactérias e concluíram que esta população crescia com o tempo t0, ao dia, conforme a lei P(t)=P₀5^λt, onde P0, é a população inicial da cultura (t = 0) e λ é uma constante real positiva. Se, após dois dias, o número inicial de bactérias duplica, então, após seis dias, esse número é:
a) 10P0
b) 6P0
c) 3P0
d) 8P0
e) 4P0

(UPE 2015) Os biólogos observaram que, em condições ideais, o número de bactérias Q(t)
em uma cultura cresce exponencialmente com o tempo t, de acordo com a lei Q(t) = Q₀.e^kt,
sendo k > 0 uma constante que depende da natureza das bactérias; o número irracional e vale aproximadamente 2,718 e Q0 é a quantidade inicial de bactérias.

Se uma cultura tem inicialmente 6.000 bactérias e, 20 minutos depois, aumentou para
12.000, quantas bactérias estarão presentes depois de 1 hora?

a) 1,8 × 10⁴
b) 2,4 × 10⁴
c) 3,0 × 10⁴
d) 3,6 × 10⁴
e) 4,8 × 10⁴

UFF 2001 (Universidade Federal Fluminense)

Em um meio de cultura especial, a quantidade de bactérias, em bilhões, é dada pela função Q definida, para $t \ge 0$, por $Q(t) = k5^{kt}$, sendo t o tempo, em minuto, e k uma constante.

A quantidade de bactérias, cuja contagem inicia-se com o cálculo de Q(0), torna-se, no quarto minuto, igual a 25Q(0).

Assinale a opção que indica quantos bilhões de bactérias estão presentes nesse meio de cultura no oitavo minuto.

(A) 12,5
(B) 25
(C) 312,5
(D) 625
(E) 1000

(UNESP 2003) Num período prolongado de seca, a variação da quantidade de água de certo reservatório é dada pela função

$$q(t)=q_0.2^{(-0,1)t}$$

sendo $q_0$ a quantidade inicial de água no reservatório e q(t) a quantidade de água no reservatório após t meses. Em quantos meses a quantidade de água do reservatório se reduzirá à metade do que era no início?

A) 5
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10

(ENEM 2020) Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: $ Q_t = Q_0 ∙ 2 ^{-\frac{t} {5730}} $ em que t é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e Q₀ é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.

Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.

O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi
A 1.
B 2.
C 3.
D 4.
E 5.

ENEM 2009

A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos.

Suponha que o modelo exponencial $y = 363e^{0,03x}$, em que $x = 0$ corresponde ao ano 2000, $x = 1$ corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando $e^{0,3} = 1,35$, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre

A 490 e 510 milhões.
B 550 e 620 milhões.
C 780 e 800 milhões.
D 810 e 860 milhões.
E 870 e 910 milhões.

ENEM 2015

O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou 8 000 unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em 50%. Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%. Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria.

Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função de $t$, para $t \ge 1$?

A) $P(t) = 0,5 . t^{-1} + 8000$

B) $P(t) = 50 . t^{-1} + 8000$

C) $P(t) = 4000 . t^{-1} + 8000$

D) $P(t) = 8000 . (0,5)^{t-1}$

E) $P(t) = 8000 . (1,5)^{t-1}$

ENEM 2015 PPL

O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 1 800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é $s(t) = 1 800.(1,03)^t$.

De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais,

A 7 416,00.
B 3 819,24.
C 3 709,62.
D 3 708,00.
E 1 909,62.

ENEM 2021 PPL

(ENEM 2021 PPL) O crescimento de uma população de microrganismos é descrito pela expressão $K(t) = 81.3^{\frac{1}{3}t} + 2$, em que K(t) indica a quantidade de microrganismos em um meio de cultura em função do tempo t. O gráfico representa a evolução de K em relação ao tempo t.