Expoentes Fracionários

(UNIVESP 2017) O comportamento do processo de decomposição de uma certa substância é dado por Q(t)= 4^-t , em que t é o tempo, em minutos, e Q(t), a quantidade de massa dessa substância em função de t.

Suponha que a massa inicial dessa substância seja de 1 g. O tempo, em segundos, que essa substância levará para atingir a meia-vida, ou seja, para atingir a metade de sua massa inicial, será

A) 15
B) 30
C) 45
D) 60
E) 75

Universidade Estadual do Rio Grande do Sul

(UERGS 2008) O valor de x na igualdade \(x=\sqrt{3}{-8} + ( \frac{1}{4} )^{-1} + 81^{0,25} \) é igual a

A) 1
B) 3
C) 5
D) 8
E) 10

ENEM 2012

Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área A da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa m pela fórmula \(A = k.m^{\frac{2}{3}}\), em que \(k\) é uma constante positiva.

Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal?

A \(\sqrt[3]{16}\)
B \(4\)
C \(\sqrt{24}\)
D \(8\)
E \(64\)

ENEM 2019

O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada para classificar os países pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo de escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor valor deste índice é zero e o maior é um. Cinco países foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um valor \(X\), o segundo \(\sqrt{X}\), o terceiro \(X^{\frac{1}{3}}\), o quarto \(X^2\) e o último \(X^3\). Nenhum desses países zerou ou atingiu o índice máximo.

Qual desses países obteve o maior IDH?

A. O primeiro.
B. O segundo.
C. O terceiro.
D. O quarto.
E. O quinto.

ENEM 2013

Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que “o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”.

HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado).

Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:

A) \(S = k.M\)

B) \(S = k.M^{\frac{1}{3}}\)

C) \(S = k^{\frac{1}{3}}.M^{\frac{1}{3}}\)

D) \(S = k^{\frac{1}{3}}.M^{\frac{2}{3}}\)

E) \(S = k^{\frac{1}{3}}.M^2\)