Encceja 2020 PPL

(Encceja 2020 PPL) Um engenheiro está criando um programa para ser utilizado em um jogo de computador. Para testar esse programa, ele simula uma caixa contendo inicialmente duas bolinhas brancas. Um segundo após o início da simulação, uma das bolinhas brancas se torna azul e a outra se torna vermelha. Em cada segundo subsequente, a quantidade de bolinhas azuis é duplicada, enquanto que a quantidade de bolinhas vermelhas é triplicada. A simulação deverá ser interrompida no exato segundo em que a quantidade total de bolinhas na caixa superar 96.
Depois de quanto tempo, em segundo, após ter sido iniciada, a simulação deverá ser interrompida?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8

Resposta: Alternativa B

Exercício Yes Matemática

Uma cientista está estudando um certo tipo de bactéria. Ele percebeu que a cada uma hora essa bactéria se divide em duas. No instante \(t=0\), ele colocou uma bactéria em um tubo de ensaio. No instante \(t=1h\) a bactéria se dividiu em duas. No instante \(t=2h\) cada uma das bactéria se dividiu em duas, totalizando 4 bactérias no tubo de ensaio.

A) Seguindo esse ritmo, quantas bactérias existirão dentro do tubo de ensaio no instante \(t=3h\)?

Resposta

No instante \(t=3h\) existirão 8 bactérias

B) Seguindo esse ritmo, quantas bactérias existirão dentro do tubo de ensaio no instante \(t=6h\)?

Resposta

64 ou \(2^6\) bactérias.

C) Seguindo esse ritmo, quantas bactérias existirão dentro do tubo de ensaio no instante \(t=30h\)? Dê a resposta na notação exponencial.

Resposta

\(2^{30}\) bactérias.

Exercício UEL 2010 – Universidade Estadual de Londrina

Texto X

Em 1938, O. Hahn e F. Strassmann, ao detectarem bário numa amostra de urânio 238 bombardeada com nêutrons, descobriram a fissão nuclear induzida por nêutrons. A colisão de um nêutron com um núcleo de um isótopo, como o \(^{235}U\), com sua consequente absorção, inicia uma violenta vibração, e o núcleo é impelido a se dividir, fissionar. Com a fissão cada núcleo de \(^{235}U\) produz dois ou mais nêutrons, propiciando uma reação em cadeia.

(Adaptado de: OHANIAN, H. C. Modern physic. New York: Prentice Hall inc. 1995, 2 ed. p. 386.)

Sobre a reação em cadeia citada no texto X, considere que a cada processo de fissão de um núcleo de \(^{235}U\) sejam liberados três nêutrons. Na figura a seguir está esquematizado o processo de fissão, no qual um nêutron \(N_0\) fissiona um núcleo de \(^{235}U\), no estágio zero, liberando três nêutrons \(N_1\). Estes, por sua vez, fissionarão outros três núcleos de \(^{235}U\) no estágio um, e assim por diante.

Continuando essa reação em cadeia, o número de núcleos de \(^{235}U\) que serão fissionados no estágio 20 é

A) \(\frac{3^{20}-1}{2}\)

B) \(3^{20}\)

C) \(3\frac{3^{20}-1}{2}\)

D) \(\frac{3^{20}+1}{2}\)

E) \(10(3^{20} + 1)\)

Dica 1

Dica 2

Resposta

Alternativa B

O número de núcleos de \(^{235}U\) que serão fissionados no estágio 20 é \(3^{20}\)

Exercício ENEM 2014 PPL

Pesquisas indicam que o número de bactérias X é duplicado a cada quarto de hora. Um aluno resolveu fazer uma observação para verificar a veracidade dessa afirmação. Ele usou uma população inicial de \(10^5\) bactérias X e encerrou a observação ao final de uma hora.

Suponha que a observação do aluno tenha confirmado que o número de bactérias X se duplica a cada quarto de hora.

Após uma hora do início do período de observação desse aluno, o número de bactérias X foi de

A) \(2^{−2} · 10^5\)
B) \(2^{−1} · 10^5\)
C) \(2^2 · 10^5\)
D) \(2^3 · 10^5\)
E) \(2^4 · 10^5\)

Dica 1

Dica 2

Resolução da Dica 2

Resposta

Alternativa E

Após uma hora do início do período de observação desse aluno, o número de bactérias X foi de \(2^4 · 10^5\).