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Exercícios do ENEM e dos Vestibulares

Exercício Yes Matemática

Uma cientista está estudando um certo tipo de bactéria. Ele percebeu que a cada uma hora essa bactéria se divide em duas. No instante \(t=0\), ele colocou uma bactéria em um tubo de ensaio. No instante \(t=1h\) a bactéria se dividiu em duas. No instante \(t=2h\) cada uma das bactéria se dividiu em duas, totalizando 4 bactérias no tubo de ensaio.

A) Seguindo esse ritmo, quantas bactérias existirão dentro do tubo de ensaio no instante \(t=3h\)?

Resposta

No instante \(t=3h\) existirão 8 bactérias

B) Seguindo esse ritmo, quantas bactérias existirão dentro do tubo de ensaio no instante \(t=6h\)?

Resposta

64 ou \(2^6\) bactérias.

C) Seguindo esse ritmo, quantas bactérias existirão dentro do tubo de ensaio no instante \(t=30h\)? Dê a resposta na notação exponencial.

Resposta

\(2^{30}\) bactérias.

Exercício UEL 2010 – Universidade Estadual de Londrina

Texto X

Em 1938, O. Hahn e F. Strassmann, ao detectarem bário numa amostra de urânio 238 bombardeada com nêutrons, descobriram a fissão nuclear induzida por nêutrons. A colisão de um nêutron com um núcleo de um isótopo, como o \(^{235}U\), com sua consequente absorção, inicia uma violenta vibração, e o núcleo é impelido a se dividir, fissionar. Com a fissão cada núcleo de \(^{235}U\) produz dois ou mais nêutrons, propiciando uma reação em cadeia.

(Adaptado de: OHANIAN, H. C. Modern physic. New York: Prentice Hall inc. 1995, 2 ed. p. 386.)

Sobre a reação em cadeia citada no texto X, considere que a cada processo de fissão de um núcleo de \(^{235}U\) sejam liberados três nêutrons. Na figura a seguir está esquematizado o processo de fissão, no qual um nêutron \(N_0\) fissiona um núcleo de \(^{235}U\), no estágio zero, liberando três nêutrons \(N_1\). Estes, por sua vez, fissionarão outros três núcleos de \(^{235}U\) no estágio um, e assim por diante.

(UEL 2010) Sobre a reação em cadeia citada no texto X, considere que a cada processo de fissão de um núcleo de 235U sejam liberados três nêutrons. Na figura a seguir está esquematizado o processo de fissão,

Continuando essa reação em cadeia, o número de núcleos de \(^{235}U\) que serão fissionados no estágio 20 é

A) \(\frac{3^{20}-1}{2}\)

B) \(3^{20}\)

C) \(3\frac{3^{20}-1}{2}\)

D) \(\frac{3^{20}+1}{2}\)

E) \(10(3^{20} + 1)\)

Dica 1

Dica 2

Resposta

Alternativa B

O número de núcleos de \(^{235}U\) que serão fissionados no estágio 20 é \(3^{20}\)

Exercício ENEM 2014 PPL

Pesquisas indicam que o número de bactérias X é duplicado a cada quarto de hora. Um aluno resolveu fazer uma observação para verificar a veracidade dessa afirmação. Ele usou uma população inicial de \(10^5\) bactérias X e encerrou a observação ao final de uma hora.

Suponha que a observação do aluno tenha confirmado que o número de bactérias X se duplica a cada quarto de hora.

Após uma hora do início do período de observação desse aluno, o número de bactérias X foi de

A) \(2^{−2} · 10^5\)
B) \(2^{−1} · 10^5\)
C) \(2^2 · 10^5\)
D) \(2^3 · 10^5\)
E) \(2^4 · 10^5\)

Dica 1

Dica 2

Resolução da Dica 2

Resposta

Alternativa E

Após uma hora do início do período de observação desse aluno, o número de bactérias X foi de \(2^4 · 10^5\).