Lesson 9 de 11
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Juros Compostos

(FAMERP 2015) Certo método de observação da troca de potássio no fluxo
sanguíneo utiliza o isótopo do potássio K32 como marcador. Sabe-se que esse isótopo perde 5,4% de sua intensidade radioativa a cada hora. Se a intensidade radioativa desse isótopo no início da observação é igual a I0, ao final de 10 horas será igual a I0 multiplicado por

A) 1,054-10
B) 1,05410
C) 0,05410
D) 0,946-10
E) 0,94610

(UFRGS 2014) Uma mercadoria com preço inicial de R$500,00 sofreu reajustes mensais e acumulados de 0,5%. O preço dessa mercadoria, ao fim de 12 meses, é

(A) 500.0,00512.

(B) 500.0,0512.

(C) 500.1,00512.

(D) 500.1,0512.

(E) 500.0,512,

(FAMERP 2015) Certo método de observação da troca de potássio no fluxo sanguíneo utiliza o isótopo do potássio K32 como marcador. Sabe-se que esse isótopo perde 5,4% de sua intensidade radioativa a cada hora. Se a intensidade radioativa desse isótopo no início da observação é igual a I0, ao final de 10 horas será igual a I0 multiplicado por

(A) 1,054-10.
(B) 1,05410.
(C) 0,05410.
(D) 0,946-10.
(E) 0,94610.

(UPE 2018) A população inicial de uma colônia de bactérias, que cresce 40% a cada hora, é de 8.105 bactérias. Qual é o número aproximado de bactérias dessa colônia ao final de 16 horas?

A) 1,7 × 108
B) 2,2 × 105
C) 1,8 × 106
D) 3,4 × 108
E) 4,6 × 105

(UESPI 2011) O total das vendas no varejo em dezembro de 2010
deverá ser 11% superior às vendas no varejo, no
mesmo período do ano passado. Se admitirmos o
mesmo crescimento percentual cumulativo nos anos
futuros, em 2050, quantas vezes será o total das
vendas do varejo, se comparadas com as vendas em
2010? Dado: use a aproximação 1,1140 ≈ 65.
A) 62 vezes
B) 63 vezes
C) 64 vezes
D) 65 vezes
E) 66 vezes

(UESPI 2012) Em outubro de 2011, o preço do dólar aumentou 18%.
Se admitirmos o mesmo aumento, mensal e
cumulativo, nos meses subsequentes, em quantos
meses, a partir de outubro, o preço do dólar ficará
multiplicado por doze? Dado: use a aproximação 12 ≈
1,1815.
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16

(UESPI 2012) O número de computadores no mundo, em 2001, era
600 milhões. Se este número aumentou 10% a cada
ano, em relação ao ano anterior, quantos bilhões de
computadores existem no mundo em 2011? Dado: use
a aproximação 1,110 ≈ 2,6.
A) 1,52
B) 1,53
C) 1,54
D) 1,55
E) 1,56

(UNESP 2005) Mário tomou um empréstimo de R$ 8.000,00 a juros de 5% ao mês. Dois meses depois, Mário pagou R$ 5.000,00 do empréstimo e, um mês após esse pagamento, liquidou todo o seu débito. O valor do último pagamento foi de:

a) R$ 3.015,00.
b) R$ 3.820,00.
c) R$ 4.011,00.
d) R$ 5.011,00.
e) R$ 5.250,00.

(UERJ 2017) Um capital de C reais foi investido a juros compostos de 10% ao mês e gerou, em três meses, um montante de R$ 53240,00. Calcule o valor, em reais, do capital inicial C.

(UFMG) A quantia de R$ 15.000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 10% ao mês. Aplicando-se juros compostos, o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois, é:
a) R$ 20.000,00
b) R$ 19.965,00
c) R$ 18.510,00
d) R$ 17.320,00
e) R$ 16.666,00

(UEL-2003) Um dos traços característicos dos achados arqueológicos da Mesopotâmia é a grande quantidade de textos, escritos em sua maioria sobre tabuinhas de argila crua. Em algumas dessas tabuinhas foram encontrados textos matemáticos datados de cerca de 2000 a.C. Em um desses textos, perguntava-se “por quanto tempo deve-se aplicar uma determinada quantia de dinheiro a juros compostos de 20% ao ano para que ela dobre?”. (Adaptado de: EVES, Howard. Introdução à História da Matemática. Campinas: Editora da Unicamp, 1995. p. 77.)

Nos dias de hoje, qual equação seria utilizada para resolver
tal problema?
a) (1,2)t = 2
b) 2t = 1,2
c) (1,2)t = 2
d) 2t = 1,2
e) t2 = 1,2

(VUNESP 2008) Cássia aplicou o capital de R$ 15.000,00 a juros compostos, pelo período de 10 meses e à taxa de 2% a.m. (ao mês). Considerando a aproximação (1,02)5= 1,1, Cássia computou o valor aproximado do montante a ser recebido ao final da aplicação. Esse valor é:
a) R$ 18.750,00.
b) R$ 18.150,00.
c) R$ 17.250,00.
d) R$ 17.150,00.
e) R$ 16.500,00.

(VUNESP 2001) Uma instituição bancária oferece um rendimento de 15% ao ano para depósitos feitos numa certa modalidade de aplicação financeira. Um cliente deste banco deposita 1000 reais nessa aplicação.
Ao final de n anos, o capital que esse cliente terá em reais, relativo a esse depósito, é
a) 1000 + 0,15n.
b) 1000 × 0,15n.
c) 1000 × 0,15n.
d) 1000 + 1,15n.
e) 1000 × 1,15n.

(Unirio 1995) Para comprar um tênis de R$70,00, Renato deu um cheque pré-datado de 30 dias no valor de R$74,20. A taxa de juros cobrada foi de:
a) 0,6% ao mês
b) 4,2% ao mês
c) 6% ao mês
d) 42% ao mês
e) 60% ao mês

(UFPE 1995) A cada mês que passa, o preço de uma cesta básica de alimentos diminui 3% em relação ao seu preço do mês anterior. Admitindo que o preço da cesta básica no primeiro mês é R$97,00, o seu preço no 12o mês será, em reais:
a) 97 × (0,03)12
b) 100 × (0,97)12
c) 100 × (0,97)13
d) 97 × (0,03)11
e) 97 × (0,97)12

(UEL-1996) Numa aplicação financeira, chama-se MONTANTE em certa data à soma da quantia aplicada com os juros acumulados até aquela data. Suponha uma aplicação de R$50.000,00 a juros compostos, à taxa de 3% ao mês. Nesse caso, os montantes em reais, no início de cada período de um mês, formam um progressão geométrica em que o primeiro termo é 50000 e a razão é 1,03.

Os juros acumulados ao completar 10 meses de aplicação são:
Dado: 1,0310 = 1,3439
a) R$ 10 300,00
b) R$ 15 000,00
c) R$ 17 195,00
d) R$ 21 847,00
e) R$ 134 390,00

UESPI 2017 – Universidade Estadual do Piauí

A prestação do meu carro custa R$1800,00. Pagando antecipado tenho um desconto de 2% ao mês, juros compostos. Qual o valor, aproximado, da prestação que vence em outubro de 2019, se irei pagá-la em outubro de 2017, isto é, dois anos antes? Use, se necessário, 1,0212 = 1,27.

A) R$ 1125,00
B) R$ 1200,00
C) R$ 936,00
D) R$ 864,00
E) R$ 1425,00

Exercício ENEM 2009

(ENEM 2009) O gráfico a seguir mostra a evolução, de abril de 2008 a maio de 2009, da população economicamente ativa para seis Regiões Metropolitanas pesquisadas.

(ENEM 2009) O gráfico a seguir mostra a evolução, de abril de 2008 a maio de 2009, da população economicamente ativa para seis Regiões Metropolitanas pesquisadas.

Considerando que a taxa de crescimento da população economicamente ativa, entre 05/09 e 06/09, seja de 4%, então o número de pessoas economicamente ativas em 06/09 será igual a
A 23.940.
B 32.228.
C 920.800.
D 23.940.800.
E 32.228.000.

Exercício ENEM 2000

(ENEM 2000) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos possíveis, é de R\$ 21.000,00, e esse valor não será reajustado nos próximos meses.

Ele tem R\$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro.

Para ter o carro, João deverá esperar:

a) dois meses, e terá a quantia exata.
b) três meses, e terá a quantia exata.
c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R\$ 225,00.
d) quatro meses, e terá a quantia exata.
e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R\$ 430,00.

ENEM 2011

Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:
Investimento A: 3% ao mês
Investimento B: 36% ao ano
Investimento C: 18% ao semestre
As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:

(ENEM 2011) Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:

Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá

A) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%.

B) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%.

C) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.

D) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C.

E) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B.

(ENEM 2017) Um empréstimo foi feito à taxa mensal de i% , usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P.
O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando
para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela.

A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é

A) \(P[ 1 + \frac{1}{(1+\frac{i}{100})} + \frac{1}{(1+\frac{i}{100})^2} ]\)

B) \(P[ 1 + \frac{1}{(1+\frac{i}{100})} + \frac{1}{(1+\frac{2i}{100})} ]\)

C) \(P[ 1 + \frac{1}{(1+\frac{i}{100})^2} + \frac{1}{(1+\frac{i}{100})^2} ]\)

D) \(P[ \frac{1}{(1+\frac{i}{100})} + \frac{1}{(1+\frac{2i}{100})} + \frac{1}{(1+\frac{3i}{100})} ]\)

E) \(P[ \frac{1}{(1+\frac{i}{100})} + \frac{1}{(1+\frac{i}{100})^2} + \frac{1}{(1+\frac{i}{100})^3} ]\)