(UFMG 2009) Dois jovens partiram, do acampamento em que estavam, em direção à Cachoeira Grande e à Cachoeira Pequena, localizadas na região, seguindo a trilha indicada neste esquema:

Em cada bifurcação encontrada na trilha, eles escolhiam, com igual probabilidade, qualquer um dos caminhos e seguiam adiante.

Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de eles chegarem à Cachoeira Pequena é

A) \(\frac{1}{2}\)

B) \(\frac{2}{3}\)

C) \(\frac{3}{4}\)

D) \(\frac{5}{6}\)

Exercício ENEM 2016

(ENEM 2016) Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV.

Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.

Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a

A) \(\frac{1}{96}\)

B) \(\frac{1}{64}\)

C) \(\frac{5}{24}\)

D) \(\frac{1}{4}\)

E) \(\frac{5}{12}\)

Exercício Yes Matemática

a) Alvinho joga 1 moeda. Qual a probabilidade de sair pelo menos uma cara?

b) Alvinho joga 2 moedas. Qual a probabilidade de sair pelo menos uma cara?

c) Alvinho joga 3 moedas. Qual a probabilidade de sair pelo menos uma cara?

d) Alvinho joga 4 moedas. Qual a probabilidade de sair pelo menos uma cara?

e) Alvinho joga 5 moedas. Qual a probabilidade de sair pelo menos uma cara?

f) Alvinho joga 6 moedas. Qual a probabilidade de sair pelo menos uma cara?

g) Alvinho joga 7 moedas. Qual a probabilidade de sair pelo menos uma cara?

h) Alvinho joga 8 moedas. Qual a probabilidade de sair pelo menos uma cara?

Exercício Yes Matemática

Alvinho e Aninha vão fazer um jogo. Eles vão jogar uma moeda várias vezes. Se sair pelo menos uma cara, Alvinho vai ter que lavar a louça. Aninha vai escolher quantas vezes a moeda será jogada.

a) Aninha quer que a probabilidade de Alvinho ter que lavar a louça seja maior que \(\frac{1}{3}\). Qual o número mínimo de vezes em que eles vão ter que jogar a moeda.

b) Aninha quer que a probabilidade de Alvinho ter que lavar a louça seja maior que \(\frac{2}{3}\). Qual o número mínimo de vezes em que eles vão ter que jogar a moeda.

c) Aninha quer que a probabilidade de Alvinho ter que lavar a louça seja maior que \(\frac{5}{6}\). Qual o número mínimo de vezes em que eles vão ter que jogar a moeda.

d) Aninha quer que a probabilidade de Alvinho ter que lavar a louça seja maior que \(\frac{19}{20}\). Qual o número mínimo de vezes em que eles vão ter que jogar a moeda.

e) Aninha quer que a probabilidade de Alvinho ter que lavar a louça seja maior que \(\frac{199}{200}\). Qual o número mínimo de vezes em que eles vão ter que jogar a moeda.

ENEM 2021

(ENEM 2021) O organizador de uma competição de lançamento de dardos pretende tornar o campeonato mais competitivo. Pelas regras atuais da competição, numa rodada, o jogador lança 3 dardos e pontua caso acerte pelo menos um deles no alvo. O organizador considera que, em média, os jogadores têm, em cada lançamento, 1/2 de probabilidade de acertar um dardo no alvo.

A fim de tornar o jogo mais atrativo, planeja modificar as regras de modo que a probabilidade de um jogador pontuar em uma rodada seja igual ou superior a 9/10. Para isso, decide aumentar a quantidade de dardos a serem lançados em cada rodada.

Com base nos valores considerados pelo organizador da competição, a quantidade mínima de dardos que devem ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo mais atrativo é

A 2.
B 4.
C 6.
D 9.
E 10.

ENEM 2019

(ENEM 2019) O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é 1/2. Com isso, após autorização do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a 99/100.

A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é

A. 99.
B. 51.
C. 50
D. 6.
E. 1.

Resposta: D

Exercício ENEM 2009

(ENEM 2009) Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir.

Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse paciente?

A) 3 doses
B) 4 doses
C) 6 doses
D) 8 doses
E) 10 doses

Exercício Yes Matemática

a) Alvinho jogou um dado. Qual a probabilidade de sair o número 6?

b) Alvinho jogou um dado duas vezes. Qual a probabilidade de sair o número 6 exatamente uma vez?

c) Alvinho jogou um dado três vezes. Qual a probabilidade de sair o número 6 exatamente uma vez?

d) Alvinho jogou um dado quatro vezes. Qual a probabilidade de sair o número 6 exatamente uma vez?

e) Alvinho jogou um dado cinco vezes. Qual a probabilidade de sair o número 6 exatamente uma vez?

Exercício ENEM 2017

(ENEM 2017) Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de \(\frac{2}{3}\) e a de acusar a cor vermelha é de \(\frac{1}{3}\). Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos.

Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?

A)\(\frac{10\times2}{3^{10}}\)

B)\(\frac{10\times2^9}{3^{10}}\)

C)\(\frac{2^{10}}{3^{100}}\)

D)\(\frac{2^{90}}{3^{100}}\)

E)\(\frac{2}{3^{10}}\)

Resposta: Alternativa A

Exercício ENEM 2014

(ENEM 2014) O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20.

A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é

A) 0,02048.
B) 0,08192.
C) 0,24000.
D) 0,40960.
E) 0,49152.

Resposta: Alternativa B

(UFRGS 2010) O Google, site de buscas na internet criado há onze anos, usa um modelo matemático capaz de entregar resultados de pesquisas de forma muito eficiente.

Na rede mundial de computadores, são realizadas, a cada segundo, 30.000 buscas, em média. A tabela abaixo apresenta a distribuição desse total entre os maiores sites de busca.

De acordo com esses dados, se duas pessoas fazem simultaneamente uma busca na internet, a probabilidade de que pelo menos uma delas tenha usado o Google é
a) 67%
b) 75%
c) 83%
d) 91%
e) 99%

Resposta: Alternativa D

(ENEM 2009) Em um determinado semáforo, as luzes completam um ciclo de verde, amarelo e vermelho em 1 minuto e 40 segundos. Desse tempo, 25 segundos são para a luz verde, 5 segundos para a amarela e 70 segundos para a vermelha. Ao se aproximar do semáforo, um veículo tem uma determinada probabilidade de encontrá-lo na luz verde, amarela ou vermelha. Se essa aproximação for de forma aleatória, pode-se admitir que a probabilidade de encontrá-lo com uma dessas cores é diretamente proporcional ao tempo em que cada uma delas fica acesa. Suponha que um motorista passa por um semáforo duas vezes ao dia, de maneira aleatória e independente uma da outra. Qual é a probabilidade de o motorista encontrar esse semáforo com a luz verde acesa nas duas vezes em que passar?

A) \(\frac{1}{25}\)

B) \(\frac{1}{16}\)

C) \(\frac{1}{9}\)

D) \(\frac{1}{3}\)

E) \(\frac{1}{2}\)

Resposta: Alternativa B

(FGV 2018) Uma urna I contém cinco bolinhas idênticas numeradas com os valores 2, 3, 4, 5 e 6. Outra urna II contém três bolinhas idênticas numeradas com os valores 1, 3 e 5. Uma bolinha é sorteada de cada urna e são observados os seus números. A probabilidade de que o produto deles seja par é:

A 0,54
B 0,40
C 0,48
D 0,60
E 0,72

(FGV 2018) Uma caixa contém 100 bolas de mesmo formato, peso e textura, sendo algumas brancas e outras pretas. Sorteando-se ao acaso, e com reposição, uma bola duas vezes, a probabilidade de que em ambos os sorteios saia uma bola preta é igual a \(\frac{256}{625}\). Sendo assim, o total de bolas pretas na caixa supera o total de bolas brancas em

(A) 24
(B) 28
(C) 30
(D) 32
(E) 36

(FGV 2015) Uma prova consta de 6 testes de múltipla escolha, com 3 alternativas cada um e apenas uma correta. Se um aluno “chutar” as respostas de cada teste, isto é, escolher como correta uma alternativa ao acaso em cada teste, a probabilidade de que acerte ao menos um teste é:

A \(\frac{665}{729}\)

B \(\frac{660}{729}\)

C \(\frac{655}{729}\)

D \(\frac{660}{729}\)

E \(\frac{645}{729}\)

(FATEC 2010) Admita que, na FATEC-SP, há uma turma de 40 alunos de Logística, sendo 18 rapazes; e uma turma de 36 alunos de Análise de Sistemas, sendo 24 moças. Para participar de um debate serão escolhidos aleatoriamente dois alunos, um de cada turma. Nessas condições, a probabilidade de que sejam escolhidos uma moça e um rapaz é

(A) \(\frac{29}{60}\)

(B) \(\frac{47}{96}\)

(C) \(\frac{73}{144}\)

(D) \(\frac{81}{160}\)

(E) \(\frac{183}{360}\)

ENEM 2000

(ENEM 2000) Um apostador tem três opções para participar de certa modalidade de jogo, que consiste no sorteio aleatório de um número dentre dez.

1^a opção: comprar três números para um único sorteio.
2^a opção: comprar dois números para um sorteio e um número para um
segundo sorteio.
3^a opção: comprar um número para cada sorteio, num total de três
sorteios.

Se X, Y, Z representam as probabilidades de o apostador ganhar algum prêmio, escolhendo, respectivamente, a 1^a, a 2^a ou a 3^a opções, é correto afirmar que:
(A) X < Y < Z.
(B) X = Y = Z.
(C) X >Y = Z.
(D) X = Y > Z.
(E) X > Y > Z.

Resposta: Alternativa E

Escolhendo a 2^a opção, a probabilidade de o apostador não ganhar em qualquer dos sorteios é igual a:
(A) 90%.
(B) 81%.
(C) 72%.
(D) 70%.
(E) 65%.

Resposta: Alternativa C

Exercício ENEM 2017

(ENEM 2017 2a aplicação) Uma aluna estuda numa turma de 40 alunos. Em um dia, essa turma foi dividida em três salas, A, B e C, de acordo com a capacidade das salas. Na sala A ficaram 10 alunos, na B, outros 12 alunos e na C, 18 alunos. Será feito um sorteio no qual, primeiro, será sorteada uma sala e, posteriormente, será sorteado um aluno dessa sala.

Qual é a probabilidade de aquela aluna específica ser sorteada, sabendo que ela está na sala C?

A) \(\frac{1}{3}\)

A) \(\frac{1}{18}\)

A) \(\frac{1}{40}\)

A) \(\frac{1}{54}\)

A) \(\frac{7}{18}\)

ENEM 2001

(ENEM 2001) Uma empresa de alimentos imprimiu em suas embalagens um cartão de apostas do seguinte tipo:

Cada cartão de apostas possui 7 figuras de bolas de futebol e 8 sinais de “X” distribuídos entre os 15 espaços possíveis, de tal forma que a probabilidade de um cliente ganhar o prêmio nunca seja igual a zero.

Em determinado cartão existem duas bolas na linha 4 e duas bolas na linha 5. Com esse cartão, a probabilidade de o cliente ganhar o prêmio é
(A) 1/27.
(B) 1/36.
(C) 1/54.
(D) 1/72.
(E) 1/108.

Resposta: Alternativa C

ENEM 2005

(ENEM 2005) Um aluno de uma escola será escolhido por sorteio para representá-la em uma certa atividade. A escola tem dois turnos. No diurno há 300 alunos, distribuídos em 10 turmas de 30 alunos. No noturno há 240 alunos, distribuídos em 6 turmas de 40 alunos.
Em vez do sorteio direto envolvendo os 540 alunos, foram propostos dois outros métodos de sorteio.
Método I: escolher ao acaso um dos turnos (por exemplo, lançando uma moeda) e, a seguir, sortear um dos alunos do turno escolhido.
Método II: escolher ao acaso uma das 16 turmas (por exemplo, colocando um papel com o número de cada turma em uma urna e sorteando uma delas) e, a seguir, sortear um dos alunos dessa turma.
Sobre os métodos I e II de sorteio é correto afirmar:

(A) em ambos os métodos, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados.
(B) no método I, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método II a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno.
(C) no método II, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método I, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno.
(D) no método I, a chance de um aluno do noturno ser sorteado é maior do que a de um aluno do diurno, enquanto no método II ocorre o contrário.
(E) em ambos os métodos, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior do que a de um aluno do noturno.

Resposta: Alternativa D