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Multiplicação com Restrições I

Universidade Estadual de Goiás 2017

(UEG 2017) Um modelo de carro sai de fábrica pintado de duas cores, uma na capota e outra distinta em suas demais partes. Essa fábrica tem dez opções de cores disponíveis para usar nesse carro. Dessa forma, o número de maneiras que esse carro pode ser pintado é de

a) 10
b) 20
c) 45
d) 90
e) 100

Resposta: 10 × 9 = 90
Alternativa D

UEA 2017 – Universidade do Estado do Amazonas

(UEA 2017) Em uma oficina de arte, os alunos deverão pintar quadros que têm três faixas com 2 cores, de maneira que a faixa central tenha uma cor diferente das faixas laterais.
Os quadros serão pendurados com as faixas na vertical.
As figuras mostram duas maneiras diferentes que um quadro pode ser pintado.

Considerando que os alunos têm à sua disposição 8 cores diferentes, o número de quadros diferentes que podem ser pintados é

A) 48
B) 56
C) 64
D) 96
E) 112

Resposta: 8 × 7 = 56
Alternativa B

UEPA 2017 – Universidade do Estado do Pará

(UEPA 2017) Na Feira do Livro, uma editora separou dois livros distintos para sortear entre os 50 primeiros visitantes de seu stand. Nestas condições, de quantas maneiras distintas pode ocorrer o sorteio desses livros?

a 2.450
b 2.105
c 1.925
d 1.640
e 1.225

Resposta: 50 × 49 = 2 450
Alternativa A

Universidade Federal do Rio Grande do Norte 2017

(UFRN EAD 2017) A figura ao lado corresponde a uma peça que representa uma molécula do CH4, substância química chamada metano.

(UFRN EAD 2017) A figura ao lado corresponde a uma peça que representa uma molécula do CH4, substância química chamada metano.

Uma aluna sugeriu que as peças existentes no laboratório fossem pintadas de várias cores, para ficarem mais “bonitas e alegres”. A professora, então, disponibilizou cinco cores distintas e pediu para sua turma pintar as peças, exigindo que as bolas de hidrogênio fossem pintadas de uma mesma cor, diferente da cor da bola de carbono.
O número máximo de combinações de cores diferentes para pintar cada peça de metano é
A) 15.
B) 20.
C) 10.
D) 5.

Resposta: 5 x 4 = 20
Alternativa B

Considerando as informações presentes na questão anterior, suponha que as cores disponibilizadas pela professora foram azul, amarelo, verde, vermelho e preto. Para pintar sua peça de metano nas condições estabelecidas pela professora, um dos alunos escolheu suas cores aleatoriamente.

A probabilidade de o aluno ter pintado sua peça de azul e vermelho é de

A) 10%.
B) 15%.
C) 20%.
D) 25%.

Resposta: \(\frac{2}{20}=\frac{1}{10}=10\%\)
Alternativa A

Faculdade de Tecnologia do Estado de São Paulo 2008

(FATEC-2008) Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de quantas maneiras distintas pode expô-los na vitrine?
a) 144
b) 132
c) 120
d) 72
e) 20

Resposta: 6 × 5 × 4 = 120
Alternativa C

Exercício UEG 2013 (Universidade Estadual de Goiás)

(UEG 2013) Um aluno dispõe de cinco cores distintas para colorir o gráfico de setores a seguir.

De quantas maneiras esse aluno pode colorir esse gráfico, de tal forma que nenhum setor tenha a mesma cor?

a) 6
b) 10
c) 40
d) 60

Resposta: 5 × 4 × 3 = 60
Alternativa D

UEG 2017 – Universidade Estadual de Goiás

(UEG 2017) Uma comissão será composta pelo presidente, tesoureiro e secretário. Cinco candidatos se inscrevem para essa comissão, na qual o mais votado será o presidente, o segundo mais votado o tesoureiro e o menos votado o secretário. Dessa forma, de quantas maneiras possíveis essa comissão poderá ser formada?

a) 120
b) 60
c) 40
d) 20
e) 10

Resposta: 5 × 4 × 3 =60
Alternativa B

Universidade Estadual de Goiás 2014

(UEG 2014) Uma pessoa cria uma senha numérica e, passado algum tempo, ela a esquece. No entanto, lembra-se somente que a senha é composta de quatro algarismos distintos. Se ela tentar uma única vez, escolhendo os algarismos ao acaso, a probabilidade de acertar a senha é de uma em
a) 10000
b) 8100
c) 6561
d) 5040

Resposta: 10 × 9 × 8 × 7 = 5040
Alternativa D

Exercício ENEM 2015

(ENEM 2015 2a aplicação) A bandeira de um estado é formada por cinco faixas, A, B, C, D e E, dispostas conforme a figura.

ENEM 2015 - A bandeira de um estado é formada por cinco faixas,

Deseja-se pintar cada faixa com uma das cores verde, azul ou amarelo, de tal forma que faixas adjacentes não sejam pintadas com a mesma cor.

O cálculo do número de possibilidades distintas de se pintar essa bandeira, com a exigência acima, é

A) 1 × 2 × 1 × 1 × 2.

B) 3 × 2 × 1 × 1 × 2.

C) 3 × 2 ×1 × 1 × 3.

D) 3 × 2 × 1 × 2 × 2.

E) 3 × 2 × 2 × 2 × 2.

Resposta: Alternativa B

Exercício ENEM 2017

(ENEM 2017) O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.

(ENEM 2017) O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca
ENEM 2017 O comitê organizador da Copa do Mundo

De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?

A 15
B 30
C 108
D 360
E 972

Resposta: 4 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 972