(Encceja 2020) Em uma escola, foram comprados 120 m de tela. Toda essa tela deverá ser usada para
cercar duas regiões quadradas: um galinheiro e uma horta. A fim de evitar que as aves comam as hortaliças, o galinheiro e a horta não terão fronteiras em comum. A direção da escola quer que a soma das áreas das duas regiões seja a maior possível, sendo que o lado do galinheiro deve medir, pelo menos, 14 m, enquanto o lado da horta deve medir, pelo menos, 13 m.

Suponha que, além disso, deseja-se que os comprimentos dos lados de ambas as regiões sejam números inteiros.

Qual deverá ser a medida, em metro, do lado do galinheiro para se atingir esse objetivo?
A 14
B 15
C 16
D 17

(UNIMONTES 2018) Um fabricante vende mensalmente x unidades de um determinado artigo por V(x) = 2x² − x. Se o custo da produção é dado por C(x) = 3x² – 11x + 6 e sabendo-se que a função lucro é dada por L(x) = V(x) − C(x), o número de unidades desse artigo que devem ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro máximo, é
A) 3.
B) 4.
C) 5.
D) 6.

ENEM 2013 PPL

(ENEM 2013 PPL) Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão \(L(x) = −x^2 + 12x − 20\), onde x representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo.

Para obter o lucro máximo nas vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual a
A 4.
B 6.
C 9.
D 10.
E 14.

Resposta: Alternativa B

ENEM 2020

(ENEM 2020) Uma empresa de chocolates consultou o gerente de produção e verificou que existem cinco tipos diferentes de barras de chocolate que podem ser produzidas, com os seguintes preços no mercado:

• Barra I: R$ 2,00;

• Barra II: R$ 3,50;

• Barra III: R$ 4,00;

• Barra IV: R$ 7,00;

• Barra V: R$ 8,00.

Analisando as tendências do mercado, que incluem a quantidade vendida e a procura pelos consumidores, o gerente de vendas da empresa verificou que o lucro L com a venda de barras de chocolate é expresso pela função L(x) = – x² + 14x – 45, em que x representa o preço da barra de chocolate.

A empresa decide investir na fabricação da barra de chocolate cujo preço praticado no mercado renderá o maior lucro. Nessas condições, a empresa deverá investir na produção da barra:

A) I.

B) II.

C) III.

D) IV.

E) V.

Resposta: Alternativa D

ENEM 2015

(ENEM 2015) Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão \(T(h) = -h^2 + 22h – 85\) , em que h representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa.
A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta.

Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como

A muito baixa.
B baixa.
C média.
D alta.
E muito alta.

Resposta: A temperatura máxima é de 36 graus Celsius
Alternativa D

(UESPI 2014) Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, tem sua altura h (em metros) expressa em função do tempo t (em segundos), decorrido após o lançamento, pela lei h(t) = 80t – 10t².
A altura máxima atingida pela bola é:
a) 6400 m
b) 160 m
c) 80 m
d) 40 m
e) 20 m

(UNIMONTES 2020) O preço p de um determinado produto varia de acordo com a relação p = -2q + 400, em que q representa a quantidade de produtos comercializados. Se a receita R pode ser obtida através do produto entre o preço unitário p de venda e o número de unidades vendidas q, ou seja, R = p × q, então o valor da receita máxima é igual a
A) 15.000.
B) 20.000.
C) 40.000.
D) 100.000.

(UEMG 2016) O lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R – C, onde L é o lucro, C o
custo da produção e R a receita do produto.
Uma fábrica de tratores produziu n unidades e verificou que o custo de produção era dado pela
função C(n) = n² – 1000n e a receita representada por R(n) = 5000n –2n².
Com base nas informações acima, a quantidade n de peças a serem produzidas para que o lucro
seja máximo corresponde a um número do intervalo
A) 580 < n < 720
B) 860 < n < 940
C) 980 < n < 1300
D) 1350 < n < 1800

(ENEM 2009) A empresa WQTU Cosmético vende um determinado produto x, cujo custo de fabricação de cada unidade é dado por 3x² + 232, e o seu valor de venda é expresso pela função 180x − 116.

A empresa vendeu 10 unidades do produto x, contudo a mesma deseja saber quantas unidades precisa vender para obter um lucro máximo.

A quantidade máxima de unidades a serem vendidas pela empresa WQTU para a obtenção do maior lucro é

A) 10
B) 30
C) 58
D) 116
E) 232

ENEM 2017 Libras

*(ENEM 2017 Libras) A única fonte de renda de um cabeleireiro é proveniente de seu salão. Ele cobra R$ 10,00 por cada serviço realizado e atende 200 clientes por mês, mas está pensando em aumentar o valor cobrado pelo serviço. Ele sabe que cada real cobrado a mais acarreta uma diminuição de 10 clientes por mês.

Para que a renda do cabeleireiro seja máxima, ele deve cobrar por serviço o valor de:

A) R$ 10,00.

B) R$ 10,50.

C) R$ 11,00.

D) R$ 15,00.

E) R$ 20,00.

(ENEM 2021 PPL) Considere que o modelo matemático utilizado no estudo da velocidade V, de uma partícula de um fluido escoando em um tubo, seja diretamente proporcional à diferença dos quadrados do raio R da secção transversal do tubo e da distância x da partícula ao centro da secção que a contém. Isto é, V(x) = K²(R² — x²), em que K é uma constante positiva.

O valor de x, em função de R, para que a velocidade de escoamento de uma partícula seja máxima é de

a) 0.
b) R.
c) 2R.
d) KR.
e) K²R².