Encontre a Equação da Parábola

(UNIFESP 2008) A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos.

A distância s é função de t dada pela expressão s(t) = at² + bt + c, onde a,b,c são constantes. A distância s em centímetros, quando t = 2,5 segundos, é igual a
(A) 248.
(B) 228.
(C) 208.
(D) 200.
(E) 190.

(UFLA 2022) A figura, a seguir, apresenta, de forma hipotética, a trajetória parabólica de uma bola arremessada por uma jogadora durante um torneio de futebol. A bola, inicialmente, encontrava-se parada no chão e tocou o solo 20 metros adiante. Se a 15 metros do ponto inicial, a bola atingiu a altura de 3,75 metros, então a altura máxima atingida pela bola (em metros) foi de:

(A) 4,8 metros
(B) 5,0 metros
(C) 5,6 metros
(D) 6,0 metros

(UNIMONTES 2017) A representação gráfica da função quadrática f tem o eixo das ordenadas como eixo de simetria. A distância entre os zeros da função é de 8 unidades, e o valor mínimo assumido pela função é –12. Essa função é definida por

A) \(f(x) = \frac{3}{4}x^2 – 12\)

B) \(f(x) = \frac{3}{4}x^2 – 12x\)

C) \(f(x) = \frac{4}{3}x^2 – 12\)

D) \(f(x) = -\frac{4}{3}x^2 – 12\)

(ENEM 2014) Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x), da seguinte maneira:

• A nota zero permanece zero.
• A nota 10 permanece 10.
• A nota 5 passa a ser 6.

A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é

A) \(y= -\frac{1}{25}x^2+\frac{7}{5}x\)

B) \(y= -\frac{1}{10}x^2+2x\)

C) \(y= \frac{1}{24}x^2+\frac{7}{12}x\)

D) \(y= \frac{4}{5}x+2\)

E) \(y=x\)

(ENEM 2017) A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbodas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbodas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóboda, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.

Qual é a medida da altura H, em metro, indicado na Figura 2?

A) \(\frac{16}{3}\)

B) \(\frac{31}{5}\)

C) \(\frac{25}{4}\)

D) \(\frac{25}{3}\)

E) \(\frac{75}{2}\)

(ENEM 2013) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f(x) = \(\frac{3}{2}x^2 – 6x +C\), onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.

Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é
A 1.
B 2.
C 4.
D 5.
E 6.

(ENEM 2020 Digital) Em um ano, uma prefeitura apresentou o relatório de gastos públicos realizados pelo município. O documento mostra que foram gastos 72 mil reais no mês de janeiro (mês 1), que o maior gasto mensal ocorreu no mês de agosto (mês 8) e que a prefeitura gastou 105 mil reais no mês de dezembro (mês 12). A curva que modela esses gastos é a parábola y = T(x), com x sendo o número correspondente ao mês e T(x), em milhar de real.

A expressão da função cujo gráfico é o da parábola descrita é

A) \(T(x) = – x^2 + 16x + 57\)

B) \(T(x) = – \frac{11}{16}x^2 + 11x + 72\)

C) \(T(x) = \frac{3}{5}x^2 – \frac{24}{5}x + \frac{381}{5}\)

D) \(T(x) = -x^2 -16x +87\)

E) \(T(x) = \frac{11}{16}x^2 -\frac{11}{2}x +72\)